數(shù)學(xué)分析(Mathematical Analysis)發(fā)展自微積分(Calculus)，微積分是數(shù)學(xué)分析中最古老、最基本的學(xué)科分支。數(shù)學(xué)分析一般指以微積分學(xué)和無窮級(jí)數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)(實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論)的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。盡管數(shù)學(xué)分析只是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，但其應(yīng)用范圍非常廣泛，幾乎是所有高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

　　數(shù)學(xué)分析17世紀(jì)由牛頓和萊布尼茲分別獨(dú)立創(chuàng)立，19世紀(jì)經(jīng)柯西和魏爾斯特拉斯完善奠基成型。從牛頓開始就將微積分學(xué)及其有關(guān)內(nèi)容稱為分析。其后，微積分學(xué)領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，但許多數(shù)學(xué)家還是沿用這一名稱。時(shí)至今日，許多內(nèi)容雖已從微積分中分離出去，成了獨(dú)立的學(xué)科，而人們?nèi)砸苑治鼋y(tǒng)稱之。數(shù)學(xué)分析也簡(jiǎn)稱為分析。

　　分支領(lǐng)域

　　數(shù)學(xué)分析在當(dāng)前被分為以下幾個(gè)分支領(lǐng)域：

　　實(shí)分析：是對(duì)于實(shí)值函數(shù)的微分和積分進(jìn)行形式嚴(yán)謹(jǐn)(formally rigorous)的研究。這包括對(duì)極限、冪級(jí)數(shù)和測(cè)度的研究。

　　泛函分析：研究函數(shù)空間和介紹例如巴拿赫空間以及希爾伯特空間的概念。

　　調(diào)和分析：處理傅里葉級(jí)數(shù)以及其抽象。

　　復(fù)分析：是對(duì)從復(fù)平面到復(fù)平面的復(fù)數(shù)可微函數(shù)的研究。