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關(guān)于GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試攻略
一、什么是GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試?
GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試，即GRE Mathematics Test ，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)學(xué)sub，是8個(gè)GRE專(zhuān)項(xiàng)考試(GRE Subject Test)中的一門(mén)，其測(cè)試內(nèi)容為考試者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)所獲得的知識(shí)和技能以及能力水平的高低，從而幫助院校更好地了解申請(qǐng)人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域領(lǐng)域的能力情況。
二、為什么要考GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試?
對(duì)于申請(qǐng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的同學(xué)來(lái)說(shuō)，GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試的成績(jī)基本是必需的。對(duì)于申請(qǐng)統(tǒng)計(jì)方向的同學(xué)來(lái)說(shuō)，一般來(lái)講只有Top10的學(xué)校(比如Stanford)才會(huì)要求sub。不過(guò)考了一個(gè)好的sub成績(jī)(關(guān)于好的標(biāo)準(zhǔn)下面會(huì)討論)，有可能提高你的競(jìng)爭(zhēng)力，特別是對(duì)于GPA不是很高的同學(xué)。
另外，對(duì)于想轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)，美國(guó)大學(xué)的經(jīng)濟(jì)、金融、計(jì)算機(jī)方向，以及部分的生物、物理、化學(xué)方向(主要是做計(jì)算的一些方向，比如Computational Physics)，都接受數(shù)學(xué)sub的成績(jī)。考一個(gè)數(shù)學(xué)sub成績(jī)比考一個(gè)自己不是特別熟悉的領(lǐng)域的sub容易得多，更何況金融和經(jīng)濟(jì)沒(méi)有相應(yīng)的sub考試(當(dāng)然，如果想轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)，光有sub成績(jī)是不夠的)。此外，一些學(xué)校還明確說(shuō)明，他們只看sub成績(jī)，不看General Test的成績(jī)(CMU數(shù)學(xué)系就是如此)。Verbal和AW成績(jī)不算理想的同學(xué)也不用郁悶了。
三、關(guān)于GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試的一些常識(shí)
1、歷史
數(shù)學(xué)sub開(kāi)始于1952年。
2、考試規(guī)模
每年全球參加數(shù)學(xué)sub考試的人數(shù)不到2000人左右，清華數(shù)學(xué)系每年有十幾個(gè)人參加。
3、考點(diǎn)
在中國(guó)(包括香港和臺(tái)灣)每年只有一次考試，一般在11月初，General考試后第二個(gè)或第三個(gè)禮拜六進(jìn)行。全國(guó)有12個(gè)考點(diǎn)(詳見(jiàn)General Test的bulletin)，北京有3個(gè)考點(diǎn)，分別在北外，北語(yǔ)及外交學(xué)院的國(guó)際交流中心。(提示：新加坡的考點(diǎn)安排了12月和4月的考試)
4、考試時(shí)間
GRE數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)考試考試時(shí)間是170分鐘(什么概念?將近三個(gè)小時(shí))，共66道題，都是單項(xiàng)選擇題，每道題5個(gè)選項(xiàng)。
5、如何計(jì)分
每答對(duì)1道題目加一分，答錯(cuò)了倒扣0。25分，空著不答不算分。所有題目用這種方法算下來(lái)之后得到一個(gè)Raw Score，然后再去標(biāo)準(zhǔn)化一下就得到Scaled Score和Percentile。最終寄到手上的成績(jī)同時(shí)包含了Raw Score和Scaled Score。數(shù)學(xué)sub的percentile是與過(guò)去3年的考試者相比較得出來(lái)的。
6、報(bào)名費(fèi)
150美元
7、成績(jī)有效期
數(shù)學(xué)sub成績(jī)有效期為5年。同時(shí)成績(jī)也是累積的。(如果重考sub，可以換一個(gè)通訊地址地址，這樣成績(jī)單上就不會(huì)有前一次的成績(jī)了)
8、分?jǐn)?shù)范圍
數(shù)學(xué)sub的分?jǐn)?shù)范圍是200~990，不過(guò)在2001年之前，由于太多中國(guó)大陸的人參加考試，以至于即使考990(當(dāng)時(shí)不用準(zhǔn)備可以隨便考滿分)，percentile也只有82%。ETS一怒之下，從2001年10月開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)sub的分?jǐn)?shù)進(jìn)行rescale，rescaled之后，出現(xiàn)的最高分一般為890(據(jù)我所知今年出現(xiàn)了3個(gè)910)。
9、多少分夠用
一般來(lái)說(shuō)，percentile有90%以上就夠了，不過(guò)如果能考95%以上，那當(dāng)然更好。如果按照本文的復(fù)習(xí)方法，一般來(lái)說(shuō)只要發(fā)揮正常，都能考95%(不過(guò)我不作任何承諾，嘿嘿)。
四、如何報(bào)名
以下只討論參加北京11月考試的情況，其他情況(比如在外地或者去新加坡考)，請(qǐng)相應(yīng)更改考點(diǎn)和時(shí)間即可。(提示：大三或者大四考都行，大三考的話，注意要好好看一下拓?fù)洌揖褪谴笕嫉�。大四考的話，不用�?dān)心不能及時(shí)送分，大部分人都是大四考，只要和研究生院的小蜜說(shuō)考完sub之后馬上送分就行了。)
一般每年7月sub開(kāi)始報(bào)名。這時(shí)登陸，進(jìn)入Test Taker，點(diǎn)擊右邊的欄目Register for the Subject Test，選擇Online Registration(最好選擇開(kāi)放式登陸，用代理有時(shí)候上不去，而且提交信用卡信息時(shí)千萬(wàn)不能用代理，因?yàn)槿魏涡畔⒍紩?huì)紀(jì)錄在代理服務(wù)器上)。里面填寫(xiě)的東西基本和General Test的一樣，不過(guò)把作文機(jī)考中的一些東西放到這里填了(比如背景調(diào)查和送分學(xué)校的選擇)，最后還要填寫(xiě)信用卡號(hào)碼、持卡者姓名以及有效期。注意：如果不想讓ETS自動(dòng)合并你的General和Sub成績(jī)的話，請(qǐng)使用與General Test不同的地址。另外，姓和名不要寫(xiě)反了。
(提示：背景調(diào)查可以不用填寫(xiě)，浪費(fèi)時(shí)間�？紙�(chǎng)我推薦北語(yǔ)考點(diǎn)，北語(yǔ)的考點(diǎn)就是托福的考點(diǎn)，而且從紫荊9號(hào)樓騎車(chē)去北語(yǔ)時(shí)間不超過(guò)30分鐘)
報(bào)名截止日期一般是10月1號(hào)，如果決定參加考試，請(qǐng)盡早報(bào)名。
報(bào)名成功之后，錢(qián)可能不是馬上從卡上劃走，ETS是一批一批的劃錢(qián)。一般來(lái)說(shuō)報(bào)名之后20天就能收到準(zhǔn)考證(我報(bào)完名過(guò)了18天收到的)，4周之內(nèi)收到Free Practice Book。如果很不幸發(fā)生扣錢(qián)失敗(即所謂的decline)，ETS會(huì)給你寄過(guò)一張賬單，你將不得不用匯票的方式支付，關(guān)于辦理匯票的方法，請(qǐng)參考AdvancedEdu版的相關(guān)文章。
考試內(nèi)容
下面列一下sub考試的大致范圍。
按照ETS的說(shuō)法，sub考試中50%是微積分方面的題目，25%是線性代數(shù)的題目，剩下的25%是其他基本數(shù)學(xué)內(nèi)容。Sub考試總的原則是記住基本定義、定理和結(jié)論，不要管證明，更不要去記太復(fù)雜的內(nèi)容。
高中知識(shí)
各種三角誘導(dǎo)公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復(fù)習(xí)高中知識(shí)，我看內(nèi)容基本差不多了，大家也就不用另外找書(shū)復(fù)習(xí)了。
數(shù)學(xué)分析
極限，連續(xù)的概念，單變量微積分(求導(dǎo)法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應(yīng)用，曲線及曲面積分，場(chǎng)論初步。
參考書(shū)：張筑生先生的3冊(cè)《數(shù)學(xué)分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析，基本夠了。我只是另外看了一些場(chǎng)論的公式以及Fourier分析的一點(diǎn)內(nèi)容。不過(guò)sub中有一些數(shù)學(xué)分析方面的題目很靈活，要你判斷一個(gè)命題是否正確，對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)如果想不出反例來(lái)就有些麻煩了，大家要注意。
微分方程
基本概念，各種方程的基本解法。參考書(shū)：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中的相關(guān)章節(jié)為主，一般不難。
線性代數(shù)
普通代數(shù)，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特征多項(xiàng)式及特征向量，線形變換及正交變換，度量空間。
參考書(shū)：鎮(zhèn)系之寶，張賢科老師的《高等代數(shù)學(xué)》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test這本書(shū)里面的東西也差不多夠了，不過(guò)鑒于sub越來(lái)越難，大家還是回去翻翻張老師的書(shū)吧。
初等數(shù)論
歐幾里得算法，同余式的相關(guān)公式，歐拉-費(fèi)馬定理。
參考書(shū)：馮老師的《整數(shù)與多項(xiàng)式》
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
抽象代數(shù)
群論及環(huán)域的基本概念及運(yùn)算法則。
參考書(shū)：馮老師的《近世代數(shù)論》
說(shuō)明：抽象代數(shù)的內(nèi)容最近幾年越來(lái)越多，今年考試中考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時(shí)候碰到了高斯整環(huán)的題目，所以回去好好翻了翻書(shū)。大家要認(rèn)真準(zhǔn)備這一部分的內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)
命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關(guān)聯(lián)距陣，基本運(yùn)算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。
參考書(shū)：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
說(shuō)明：邏輯的題目比較簡(jiǎn)單，也就是命題邏輯的基本運(yùn)算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數(shù)學(xué)的書(shū)看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡(jiǎn)單。不過(guò)由于系里面沒(méi)有開(kāi)圖論的課，所以大家還是好好看書(shū)，Bondy這本書(shū)看看第一章就行了。
數(shù)值分析
高斯迭代法，插值法等基本運(yùn)算法則。
參考書(shū)：李慶揚(yáng)等的《數(shù)值計(jì)算原理》
說(shuō)明：內(nèi)容很少，我考試的時(shí)候沒(méi)見(jiàn)過(guò)。
實(shí)變函數(shù)
可數(shù)性概念，可測(cè)，可積的概念，度量空間，內(nèi)積等概念。
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。
拓?fù)鋵W(xué)
鄰域系，可數(shù)性公理，緊集的概念，基本拓?fù)湫再|(zhì)。參考書(shū)：J。 R。 Munkres， Topology
說(shuō)明：重點(diǎn)，近幾年的分量越來(lái)越大。以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主，不過(guò)據(jù)說(shuō)考過(guò)foundamental group，大家還是好好看看書(shū)。
復(fù)變函數(shù)
基本概念，解析性(共厄調(diào)和的概念)，柯西積分定理，TaylorLaurent展式(重點(diǎn))，保角變換(非重點(diǎn))，留數(shù)定理(重點(diǎn))參考書(shū)：方企勤先生的《復(fù)變函數(shù)教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis
說(shuō)明：學(xué)過(guò)復(fù)變就行了，一定要記住基本公式。
概率論與統(tǒng)計(jì)
古典概型，單變量概率分布模型，二項(xiàng)式分布的正態(tài)近似參考書(shū)：李賢平的《概率論基礎(chǔ)》
說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中相關(guān)章節(jié)為主，一般來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單。不過(guò)由于2字班沒(méi)有學(xué)過(guò)古典概型(托文sir的福)，所以我還是把李賢平的這本書(shū)好好看了看。統(tǒng)計(jì)方面不用擔(dān)心，不會(huì)有難題，所以不用專(zhuān)門(mén)找書(shū)看。
五、復(fù)習(xí)計(jì)劃
我從9月中旬開(kāi)始準(zhǔn)備，同時(shí)一邊上課(只選了19學(xué)分，呵呵)一邊準(zhǔn)備general test，所以戰(zhàn)線拉得比較長(zhǎng)，斷斷續(xù)續(xù)近2個(gè)月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks這樣的牛人來(lái)準(zhǔn)備，應(yīng)該半個(gè)月就差不多了。下面就說(shuō)說(shuō)我的復(fù)習(xí)安排吧，獻(xiàn)丑了。
第1-4周：認(rèn)真鉆研Cracking the GRE Math Test。讀完之后做書(shū)后的仿真題以及97年的真題。(因?yàn)檫�在準(zhǔn)備10月23日的general test，所以用了1個(gè)月的時(shí)間)
第5-6周：做REA的6套仿真題，同時(shí)復(fù)習(xí)各科內(nèi)容，檢查自己的知識(shí)缺陷。
第7周(考前的一個(gè)禮拜)：看往年回憶題，同時(shí)再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分復(fù)習(xí)一遍，把所做過(guò)的題目中做錯(cuò)的題目再看一邊。基本就是這樣^_^
六、應(yīng)試建議
憑我的感覺(jué)，數(shù)學(xué)sub其實(shí)就是高考數(shù)學(xué)選擇題的extended version。所以很多高考時(shí)做選擇題的技巧基本可以照搬(比如排除法，代入法之類(lèi)的。做了幾套模擬題大家的感覺(jué)就更深刻了)。其實(shí)大家都是高考過(guò)來(lái)人，不過(guò)我還是要廢話幾句。
做題時(shí)不用慌，sub的試題難度并不高，都是考基本概念和結(jié)論(加上一些變化)，時(shí)間基本上是剛好夠用。雖然最近幾年難度有所增加，不過(guò)對(duì)于清華的學(xué)生，只要不粗心，2分半鐘內(nèi)把正確選項(xiàng)選出來(lái)基本沒(méi)有問(wèn)題。(如果粗心怎么辦?回去做幾套高考數(shù)學(xué)題再來(lái))不過(guò)題目難度是逐漸上升的，所以前面做題目的時(shí)候還是做快一點(diǎn)，最好每題用時(shí)不要超過(guò)2分鐘。難題出現(xiàn)在45題之后。
如果遇到3分鐘都做不出來(lái)的題目，要堅(jiān)決放棄，留到最后再做。因?yàn)槿绻麨榱艘坏李}目而放棄后面的簡(jiǎn)單題目是非常不值的。
如果一道題目一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)都找不出來(lái)，最好不要輕易猜答案。Sub每道題的得分期望是0，如果亂猜的話，未必能得更多的分。(當(dāng)然，如果人品足夠好的話)
在平時(shí)準(zhǔn)備的時(shí)候最好熟悉一下答題紙和試題冊(cè)上相關(guān)信息的填涂，不過(guò)基本上和General Test差不多。樣卷和答題紙?jiān)贓TS提供的樣題中有。
每次做�？季�，一定要在170分鐘內(nèi)一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因?yàn)閟ub考試的強(qiáng)度太大(比General Test要不少)，如果平時(shí)沒(méi)有訓(xùn)練過(guò)的話，到了考場(chǎng)上做到最后20題會(huì)受不了的，體力腦力都會(huì)透支的。
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