考研數(shù)學(xué)會(huì)考備考知識(shí)點(diǎn)匯總
考研數(shù)學(xué)會(huì)考備考知識(shí)點(diǎn)匯總1
一、理解并牢記導(dǎo)數(shù)定義
導(dǎo)數(shù)定義是考研數(shù)學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數(shù)一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件，這個(gè)并不會(huì)直接教材上的導(dǎo)數(shù)充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導(dǎo)數(shù)的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
1）在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
2）趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數(shù)一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項(xiàng)中找出表示左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等的選項(xiàng)。
3）導(dǎo)數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點(diǎn)的函數(shù)值，如果已知告訴等于零，那極限表達(dá)式中就可以不出現(xiàn)，否就不能推出在這一點(diǎn)可導(dǎo)，請(qǐng)同學(xué)們記清楚了。
4）掌握導(dǎo)數(shù)定義的不同書寫形式。
二、導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)計(jì)算
已知某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，計(jì)算極限，這需要掌握導(dǎo)數(shù)的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在的前提下，否則是不一定成立的。
三、導(dǎo)數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系
函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續(xù)的，反過(guò)來(lái)則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導(dǎo)推連續(xù)的逆否命題：函數(shù)在一點(diǎn)處不連續(xù)，則在一點(diǎn)處不可導(dǎo)。這也常常應(yīng)用在做題中。
四、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以說(shuō)在每一年的考研數(shù)學(xué)中都會(huì)涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算弄明白：
1）基本的求導(dǎo)公式。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)都是需要記住的，這也告訴我們?cè)趯?duì)函數(shù)變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習(xí)不定積分和定積分打基礎(chǔ)。
2）求導(dǎo)法則。求導(dǎo)法則這里無(wú)非是四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和反函數(shù)求導(dǎo)，要求四則運(yùn)算記住求導(dǎo)公式；復(fù)合函數(shù)要會(huì)寫出它的復(fù)合過(guò)程，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一次求導(dǎo)就可以了，也是通過(guò)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，我們可求出很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；反函數(shù)求導(dǎo)法則為我們開(kāi)辟了一條新路，建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數(shù)求導(dǎo)公式，這些公式都將要列為基本導(dǎo)數(shù)公式，也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導(dǎo)思路，在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們注意。
3）常見(jiàn)考試類型的求導(dǎo)。通常在考研中出現(xiàn)四種類型：冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導(dǎo)方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì)與變現(xiàn)積分求導(dǎo)結(jié)合，94年，96年，08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
五、高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算
高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在歷年考試出現(xiàn)過(guò)，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見(jiàn)的高階導(dǎo)數(shù)公式，將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見(jiàn)的函數(shù)，代入公式就可以了，也有通過(guò)求一階導(dǎo)數(shù)，二階，三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導(dǎo)數(shù)的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)歸納及備考指南
考研數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：
卷種
考試內(nèi)容/分值比例
數(shù)學(xué)一
數(shù)學(xué)二
數(shù)學(xué)三
高等數(shù)學(xué)（或微積分）
56%
78%
56%
線性代數(shù)
22%
22%
22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
22%
/
22%
高等數(shù)學(xué)部分：
函數(shù)、極限、連續(xù)部分，兩個(gè)重要極限，未定式的極限，主要的等價(jià)無(wú)窮小，，還有極限存在性的問(wèn)題和間斷點(diǎn)的判斷以及它的分類，這些在歷年真題當(dāng)中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。
微分學(xué)的部分我們主要還是要掌握一元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)微分學(xué)考也是考的，但是它的重點(diǎn)還是在一元函數(shù)微分學(xué)。
一元函數(shù)微分學(xué)需要掌握這幾個(gè)關(guān)系：連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，特別注意一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，這是一個(gè)考試的重點(diǎn)。一元函數(shù)微分學(xué)的涉及面很廣，題型非常多，比如說(shuō)中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，零點(diǎn)問(wèn)題，以及極值和凹凸性。
對(duì)于多元函數(shù)微分學(xué)，要掌握幾大性質(zhì)之間的關(guān)系，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性以及一階連續(xù)可偏導(dǎo)的關(guān)系，這幾個(gè)關(guān)系一定要搞得很清楚。另外一個(gè)就是各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法，要分類。還有就是關(guān)于多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要是要注重條件極值，最值問(wèn)題。
積分學(xué)部分我們首先要掌握的第一個(gè)重點(diǎn)是不定積分和定積分的基本計(jì)算、基本計(jì)算類型。這個(gè)對(duì)有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能不難，但是想要拿到滿分的話還要有一定的基礎(chǔ)，尤其要強(qiáng)調(diào)一定的計(jì)算能力。那么如何使用定積分性質(zhì)去解決問(wèn)題這里包含定積分的奇偶性、周期性、單調(diào)性以及在特定區(qū)間上三角函數(shù)定積分的性質(zhì)。另外定積分的應(yīng)用是一個(gè)重點(diǎn)，主要考慮面積問(wèn)題、體積問(wèn)題及跟微分方程相結(jié)合的問(wèn)題。對(duì)于要考數(shù)學(xué)一的考生來(lái)說(shuō)，這個(gè)曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。
第四個(gè)部分就是微分方程與差分方程。差分方程只對(duì)數(shù)三考生要求，但不是重點(diǎn)。我們?cè)谶@里講兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)重點(diǎn)就是一階線性微分方程；第二個(gè)就是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程。
空間解析幾何部分，這個(gè)只對(duì)考數(shù)一的同學(xué)要求，不是重點(diǎn)。
級(jí)數(shù)問(wèn)題要掌握兩個(gè)重點(diǎn)：一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，尤其是如何判斷級(jí)數(shù)的斂散性，二、冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)問(wèn)題。
線性代數(shù)部分的重點(diǎn)有如下幾個(gè)方面：
一、矩陣的逆陣和矩陣的秩的問(wèn)題
二、向量組的線性相關(guān)性與向量的線性表示
三、方程組的解的討論、待定參數(shù)的解的討論問(wèn)題
四、特征值、特征向量的性質(zhì)以及矩陣的對(duì)角化
五、正定二次型的判斷
概率統(tǒng)計(jì)部分（數(shù)二不考）：
一、概率的性質(zhì)與概率的公式我們是需要掌握的，這個(gè)要需要去熟練地掌握，比方說(shuō)加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。
二、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。這個(gè)重點(diǎn)要掌握連續(xù)性變量部分。
三、多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布及其隨機(jī)變量的獨(dú)立性。這個(gè)是考試的重點(diǎn)、難點(diǎn)。
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這是一個(gè)很重點(diǎn)的內(nèi)容。
五、參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)法包含矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)，這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。
考研數(shù)學(xué)會(huì)考備考知識(shí)點(diǎn)匯總2
1、兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無(wú)窮小代換
這些小的知識(shí)點(diǎn)在歷年的考察中都比較高。而透過(guò)我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無(wú)窮小代換，特別針對(duì)數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。
2、處理連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系
要求掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。
3、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程
對(duì)第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對(duì)每一種小類型有不同的解題方式，針對(duì)每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對(duì)于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對(duì)于非齊次的方程來(lái)說(shuō)，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢(shì)。這一類問(wèn)題就是逆問(wèn)題。
對(duì)于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)差分方程的問(wèn)題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。
4、級(jí)數(shù)問(wèn)題，主要針對(duì)數(shù)一和數(shù)三
這部分的重點(diǎn)是：
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性；
二、牽扯到冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的問(wèn)題，要掌握一個(gè)熟練的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級(jí)數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行求和。
5、一維隨機(jī)變量函數(shù)的.分布
這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對(duì)比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。
6、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對(duì)數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考察矩估計(jì)和似然估計(jì)的時(shí)候會(huì)考察無(wú)偏性。
7、參數(shù)估計(jì)
這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對(duì)咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的考生來(lái)講，包含兩塊知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，考這個(gè)矩估計(jì)或者似然估計(jì)，極有可能結(jié)合無(wú)偏性或者有效性進(jìn)行考察。
考研數(shù)學(xué)會(huì)考備考知識(shí)點(diǎn)匯總3
1、函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計(jì)算或已知極限確定原式中的常數(shù)、討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型、無(wú)窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
2、一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值、方程的的個(gè)數(shù)、證明函數(shù)不等式、與中值定理相關(guān)的證明、值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形、求曲線漸近線。
3、一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算、變上限積分的求導(dǎo)、極限等、積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4、多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用、二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會(huì)計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
5、多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。
6、微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法
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