2017年與2016年數(shù)二真題高數(shù)知識點考查對比

2017年數(shù)二高數(shù)

2016年數(shù)二高數(shù)

考題序號

考查知識點

解題思路點睛

考查知識點

解題思路點睛

1

連續(xù)的定義

一點連續(xù)的充要條件，基礎(chǔ)題

無窮小比較

利用無窮小比較計算，基礎(chǔ)題

2

定積分比較大小

結(jié)合已知條件利用拉格朗日中值定理將在（0,1）和（-1，0）內(nèi)函數(shù)放大，進(jìn)而判斷定積分的大小，難度略大些

原函數(shù)存在性

利用連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)排除A，C。再求導(dǎo)驗證一下即可得出正確選項。也可直接計算原函數(shù)，基礎(chǔ)題

3

數(shù)列收斂性討論

根據(jù)已知得出表達(dá)式，結(jié)合選項逐一判斷

反常積分的斂散性

利用反常積分收斂的定義，基礎(chǔ)題，

4

二階常系數(shù)線性微分方程求解

利用二階常系數(shù)微分方程求解的表設(shè)定特解即可，基礎(chǔ)題

極值和拐點

這種與圖像結(jié)合考查的極值和拐點，屬于常考題型，直接利用導(dǎo)數(shù)與極值、拐點的關(guān)系即可，基礎(chǔ)題

5

偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

利用偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷即可

曲率

利用曲率公式推理即可，基礎(chǔ)題

6

物理應(yīng)用

結(jié)合圖像分析即可

多元函數(shù)微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)的計算已是基礎(chǔ)題型，只要分別計算一階偏導(dǎo)數(shù)驗證選項即可

9

漸近線

代公式求解即可，基礎(chǔ)題

漸近線

利用斜漸近線公式計算，基礎(chǔ)題

10

參數(shù)方程求導(dǎo)

代公式計算即可，基礎(chǔ)題

定積分定義計算極限

代定積分極限計算公式即可，基礎(chǔ)題

11

反常積分計算

分部積分計算即可，基礎(chǔ)題

一階微分方程解的性質(zhì)

根據(jù)一階微分方程的一般形式，利用解的性質(zhì)計算即可，基礎(chǔ)題

12

已知全微分求多元函數(shù)

利用全微分計算公式，結(jié)合不定積分得到f(x,y)的通解,根據(jù)f(0,0)=0,得f(x,y)的具體表達(dá)式

高階導(dǎo)數(shù)

利用數(shù)學(xué)歸納法，得高階導(dǎo)數(shù)公式，再代值求解，基礎(chǔ)題

13

二重積分交換積分次序

交換積分次序，計算即可，基礎(chǔ)題

導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用

本題難度不大，理解變化率的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)計算即可，基礎(chǔ)題

15

含變限積分的極限計算

首先對變限積分做還原，利用洛必達(dá)法則求解即可，基礎(chǔ)題

極限計算

冪指函數(shù)極限計算，對數(shù)恒等變換，利用泰勒公式展開計算，基礎(chǔ)題

16

偏導(dǎo)數(shù)計算

考查鏈?zhǔn)椒▌t，基礎(chǔ)題

變限積分求導(dǎo)公式和最值問題

根據(jù)x,t的大小關(guān)系，分段寫出函數(shù)，再依題計算計算即可，難度不大，計算稍微大些，易出錯

17

定積分定義求極限

利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎(chǔ)題

多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用（無條件極值）

按照無條件極值計算步驟計算即可，基礎(chǔ)題

18

多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用（無條件極值）

考查多元函數(shù)隱函數(shù)求極值，基礎(chǔ)題

二重積分計算

利用二重積分的對稱性化簡計算，基礎(chǔ)題

19

零點定理，微分中值定理

利用極限保號性推出存在一點的函數(shù)值小于0，根據(jù)已知條件利用零點定理得出第一問結(jié)果；結(jié)合第一問，建立輔助函數(shù)f(x)f‘（x）,利用兩次羅爾定理的結(jié)論

二階微分方程代換和求解二階微分方程

代入計算，再利用解的性質(zhì)寫出通解，基礎(chǔ)題

20

二重積分計算

利用積分區(qū)域?qū)ΨQ性化簡二重積分，再利用極坐標(biāo)計算即可

定積分應(yīng)用（旋轉(zhuǎn)體和旋轉(zhuǎn)側(cè)面積）

繪圖，代公式計算，難度不大，計算稍大些

21

微分方程的幾何應(yīng)用

結(jié)合題目列出微分方程計算，帶初始條件的結(jié)論

平均值，定積分計算，零點定理

代平均值公式，利用分部積分計算，利用單調(diào)性討論解的唯一性