2017年的考研備考即將開始，關(guān)于考研數(shù)學(xué)這一科，積分是考試重點之一。小編為考生搜集整理了一些考研數(shù)學(xué)的相關(guān)知識點以及建議，供閱讀參考。
1.復(fù)習(xí)知識體系
在講定積分的時候，我又回歸到原來的講法：從知識體系講起。因為定積分這章非常重要，考試考查的內(nèi)容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個部分各有側(cè)重點。其中定積分的定義是重點;要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。
2.深刻回顧知識點
在掌握了知識體系之后，自然就需要明確具體的重點知識點了。首先是定積分的定義及性質(zhì)。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學(xué)們不僅要會用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學(xué)們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內(nèi)容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。對這三個性質(zhì)大家一定要知道是怎么來的�？佳兄杏嘘P(guān)積分的證明題多多少少會用到這三個性質(zhì)。所以大家只有理解了才懂得在什么時候用。然后是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在一定的條件下，它的導(dǎo)數(shù)就是f(x)。所以我們擴展了函數(shù)類型。那么導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的切線與法線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。同時提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計算定積分。希望同學(xué)們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。補充說一點：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推出了湊微分法;通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎么來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導(dǎo)了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學(xué)們了解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。最后，是定積分的應(yīng)用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學(xué)們要知道數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的區(qū)別。在幾何上，數(shù)學(xué)三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問題。但核心是，同學(xué)們一定要掌握微元法的思想。
3.大量做題
在大家理解了重點知識以及明確了考試重點后就需要做題鞏固了。關(guān)鍵是做真題，反復(fù)做真題，反復(fù)練習(xí)。
數(shù)項級數(shù)的學(xué)習(xí)要點
級數(shù)部分知識的學(xué)習(xí)歷來被認(rèn)為是學(xué)習(xí)的難點，主要原因是本部分概念及方法都很抽象，不容易操作，面對題目比較茫然，不知該如何入手討論。本文中，跨考教育數(shù)學(xué)教研室邵偉如老師將對數(shù)項部分知識進(jìn)行梳理，為同學(xué)們提供一個可行的思路。
級數(shù)部分從大的方面來分的話主要考察數(shù)項級數(shù)及函數(shù)項級數(shù)，數(shù)項級數(shù)部分主要考察級數(shù)的斂散性，函數(shù)項級數(shù)部分涉及到求和及展開，數(shù)三的同學(xué)考察冪級數(shù)，數(shù)一的同學(xué)還考察傅里葉級數(shù)，數(shù)二的同學(xué)不考察級數(shù)。
數(shù)項級數(shù)，顧名思義就是級數(shù)的一般項為數(shù)，數(shù)項級數(shù)大體分為兩類考察，一類是正項級數(shù)，一般項均為正數(shù);一類是一般項級數(shù)，一般項是可正可負(fù)的數(shù)，其中特殊的是交錯級數(shù)，一般項由正負(fù)交叉的數(shù)構(gòu)成。每個類型的級數(shù)都有相應(yīng)的判別斂散的方法。
正項級數(shù)是考察重點，數(shù)一、三的同學(xué)均以考察級數(shù)斂散的判別法為主，但出題的側(cè)重點又有所區(qū)別，數(shù)三的同學(xué)以選擇、填空小題為主，數(shù)一的同學(xué)除了考察小題以外，還會以判別法，主要是比較審斂法為主考察大題，總之，數(shù)一的同學(xué)要求更高一些。正項級數(shù)審斂法主要有：比較審斂法(常需要借助p級數(shù))、比值審斂法(級數(shù)自身前后項相較，適用于一般項含階乘的正項級數(shù))及根值審斂法(級數(shù)自身前后項相較，適用于一般項含n次冪的正項級數(shù))�？偟脕碚f，比較審斂法體現(xiàn)了借助已知斂散性的級數(shù)判別未知，比值及根值審斂法主要是自己的事情自己做，自力更生。一般項級數(shù)判斂需要遵循一定的步驟進(jìn)行。首先，計算一般項的極限，如果一般項的極限不為0，那么本級數(shù)必發(fā)散;如果一般項極限為0，只能說明級數(shù)有收斂的可能性，但不能立即判斂(反例：調(diào)和級數(shù))，那么需要進(jìn)一步判定，如何判定呢?需要將級數(shù)的一般項加絕對值，這樣一個一般項級數(shù)就變?yōu)檎椉墧?shù)，即可由正項級數(shù)判斂的三個方法判斂，如果收斂，則此時級數(shù)收斂，且稱為絕對收斂，如果發(fā)散，則需要去掉絕對值，看一般項級數(shù)本身的斂散性;如何判別一般項級數(shù)的斂散呢?此時有兩個走向，一是看級數(shù)是否為交錯級數(shù)，如果是交錯級數(shù)，則用萊布尼茲條件判斂，收斂，則稱級數(shù)為條件收斂;若雖是交錯級數(shù)卻不滿足萊布尼茲條件，或級數(shù)是一般項級數(shù)但并非交錯級數(shù)，那么一般需考慮定義法判斂，所謂定義法，就是先計算級數(shù)的前n項和，然后前n項和取極限，若極限存在，則級數(shù)收斂，若極限不存在，則級數(shù)發(fā)散。
當(dāng)然，除了以上介紹的審斂法以外，我們還需熟練掌握級數(shù)的一些性質(zhì)(比如：收斂+收斂=收斂、增加或去掉或改變級數(shù)的有限項不影響級數(shù)的斂散性等)來判別。希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中多注意這些性質(zhì)的運用。