知識點一：極限

　　極限--微積分學(xué)能夠建立的基礎(chǔ)，在我們考研數(shù)學(xué)中也占有非常重要的地位，體現(xiàn)在統(tǒng)計28年考研數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)，從中看到和極限直接相關(guān)的知識點共有7類，每年占10-15分左右，現(xiàn)在,小編就極限的相關(guān)考點，和大家討論一下關(guān)于極限的學(xué)習(xí)方法和側(cè)重點。

　　對于極限，我們分為一元函數(shù)的極限和多元函數(shù)極限，重點在一元函數(shù)極限。

　　首先，對于極限的定義，是這1、2年的熱點，14年15年都考查了關(guān)于極限定義的選擇題，這也符合大綱中所說的“理解極限的概念”這一要求。對于極限的定義，大綱不要求用它來求極限，只需要理解定義中的含義。是指任意小的一個正數(shù)，是可以任意選取的一個正數(shù)，但一般要求不能選的大于極限的一半或是直接要求在(0,1)之間。做題時，取到合適的值往往是關(guān)鍵點。

　　其次，對于極限考查的重點還是如何來求極限。我們總結(jié)求極限的方法大致有8種，比如等價無窮小代換、兩個重要極限、洛必達法則、泰勒公式求極限等等。在5年前，重點還是如何用洛必達法則求極限，但近幾年，重點越來越傾向于用泰勒公式來求極限。用泰勒公式求極限的最大優(yōu)勢，就是把函數(shù)轉(zhuǎn)化成多項式的形式，然后用無窮小的比較，或者“抓大頭”的方法來求極限;當(dāng)然記熟函數(shù)的泰勒展開式是前提，大綱要求掌握的由5個函數(shù)要牢牢掌握

　　例如：2015年數(shù)一(15)題

　　知識點二：連續(xù)

　　連續(xù)---是我們微積分學(xué)中，對極限的第一個應(yīng)用。從它字面意思或是深入到幾何意義就是說，函數(shù)的圖像是連綿不斷的。在我們考研當(dāng)中，對這個概念也是親睞有加，在選擇題中反復(fù)出現(xiàn)。今天，小編就和諸位考生一起聊聊關(guān)于連續(xù)的話題。

　　首先，所謂連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”，這一個等式包含了三個方面，1、函數(shù)必須在該點處有定義;2、函數(shù)必須在這個點附近存在極限;3、是前面1、2兩點的內(nèi)容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數(shù)在某點處連續(xù)�？吹�，判斷函數(shù)連續(xù)，要先求極限，所以，如何求函數(shù)在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。

　　其次，我們自然會問，會不會有不連續(xù)的點呢?答案當(dāng)然是肯定的，不連續(xù)的點就是我們所說的---間斷點。那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時滿足連續(xù)的三個條件的點，即1、函數(shù)在該點處沒有定義;2、若函數(shù)在該點有定義，但函數(shù)在該點附近的極限不存在;3、雖然函數(shù)在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

　　對于間斷點，根據(jù)左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數(shù)之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點。

　　最后，對于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說考研中的一個小難點，就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個性質(zhì)：最大最小值定理、零點定理、介值定理。

　　對于上面的知識點，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續(xù)的概念，難度上屬于簡單知識點。首先，在十五年前，對于連續(xù)性的考查，更多的是給一個分段函數(shù)，然后判斷分段點處函數(shù)的連續(xù)性，這是一個基本題型，只需判斷連續(xù)的三個條件即可，其實主要是考查求函數(shù)某點處左右極限的值。然后，進入20世紀(jì)，考查又傾向于在選擇題當(dāng)中，給一個函數(shù)，讓大家來判斷這個函數(shù)有多少間斷點，間斷點的類型是什么，這個又比之前考查的更高一層。最后，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。我們歸納題型知道，判斷方程根的情況的時候，并且結(jié)論不含導(dǎo)數(shù)，另外是開區(qū)間，一般用零點定理;題干中包含好幾個函數(shù)值相加的時候，并且結(jié)論出現(xiàn)閉區(qū)間一般用介值定理。具體在證明題中怎么用，我在鄭大新校區(qū)強化班作為補充已經(jīng)給大家講解，高端學(xué)生我基礎(chǔ)強化都在給你們講解怎么用。

　　上面是對連續(xù)概念本身做出的分析。還有連續(xù)與極限存在，可導(dǎo)，可微的關(guān)系也是選擇題中考查的熱點。最后希望本文對沒有聽過我課的同學(xué)們的學(xué)習(xí)能起到幫助。