線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間(或稱線性空間)，線性變換和有限維的線性方程組。由于科學(xué)研究中的非線性模型通�？梢员唤茷榫�性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。接下來，小編就為大家總結(jié)一下線代在考研數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容及題型。
一、行列式
從歷年真題來看，行列式在考研數(shù)學(xué)試卷中一般以填空題、選擇題為主，所占比例不是很大，但卻是必考內(nèi)容。而且不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。所以一定要熟練掌握行列式常用的計算方法。
1、行列式的重點內(nèi)容主要在于行列式計算，一般包括
(1)降階法
用展開定理將行列式降階，這是計算行列式的主要方法。但在展開之前，我們往往得先用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開。
(2)特殊的行列式
要求必須熟練掌握相應(yīng)的計算方法，特殊的行列式主要有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線型行列式、爪型行列式等等。
2、行列式的常見題型一般有三種，即數(shù)字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算。
二、矩陣
矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終，所以說它是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。這部分考點較多，常見試題涉及矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及矩陣方程，有些性質(zhì)的證明必須能自己推導(dǎo)，值得注意的是這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。
1、矩陣的重點內(nèi)容主要在五個方面，即陣的運算、伴隨矩陣、可逆矩、初等變換和初等矩陣、矩陣的秩。
2、這方面常見題型有幾種
(1)計算方陣的冪
(2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題
(3)有關(guān)初等變換的命題
(4)有關(guān)逆矩陣的計算與證明：矩陣可逆有哪幾種等價關(guān)系?如何判別?必須熟練掌握
(5)解矩陣方程