在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個(gè)選擇題(每題4分，共16 分)、4個(gè)填空題(每題4分，共16分)、5個(gè)解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個(gè)選擇題(每題4分，共24分)、4個(gè)填空題 (每題5分，共20分)、7個(gè)解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)包含函 數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)等六個(gè)模塊，在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)、一元 函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)梳理多元函數(shù)積分學(xué)，希望對(duì)學(xué)員有所幫助。
多元函數(shù)積分學(xué)，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三區(qū)別比較大，數(shù)二、數(shù)三只要求掌握二重積分，數(shù)一學(xué)員要求掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分。我們分開(kāi)介紹。
一、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)一考生)
1、考試內(nèi)容
(1)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用;(2)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算;(3)兩類曲線積分的關(guān)系;(4)格林 (Green)公式;(5)平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件;(6)二元函數(shù)全微分的原函數(shù);(7)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算;(8)兩類曲面積分的 關(guān)系;(9)高斯(Gauss)公式;(10)斯托克斯(Stokes)公式;(11)散度、旋度的概念及計(jì)算 ;(12)曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
2、考試要求
(1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理;(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算 三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo));(3)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;(4)掌握計(jì)算兩類曲線積分的 方法;(5)掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù);(6)了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān) 系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分;(7)了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算;(8)會(huì) 用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。
3、常考題型
(1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分;(4)二重積分的相關(guān)證明;(5)直角坐標(biāo) 系、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)系計(jì)算三重積分;(6)兩類曲線積分的關(guān)系與計(jì)算;(7)格林公式;(8)兩類曲面積分的關(guān)系與計(jì)算;(9)高斯公式;(10)斯托克 斯公式
二、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)二、數(shù)三考生)
1、考試內(nèi)容
二重積分的概念�；拘再|(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分
2、考試要求
(1)了解二重積分的概念與基本性質(zhì);(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)。極坐標(biāo));(3)了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。
3、�？碱}型
(1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)計(jì)算二重積分(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系);(4)二重積分的證明
以上是老師針對(duì)多元函數(shù)積分學(xué)這一模塊，圍繞大綱考點(diǎn)、�？碱}型進(jìn)行的梳理分析，希望考生對(duì)這部分內(nèi)容要熟練掌握。