對于二重積分,考試只有一個要求:計算,大家在學(xué)習二重積分時一定要掌握它的一些計算方法。對于二重積分的計算,除了掌握直角坐標與極坐標下的常規(guī)計算方法之外,大家還要掌握一些計算的技巧。下面由YJBYS考研網(wǎng)小編給大家介紹:
1、 交換積分次序
一般來說,如果考試中直接給大家一個二重積分去計算,那么很大可能性給出的積分次序是不好計算,此時我們需要交換一下積分次序再去計算。
2、 利用對稱性
與定積分的計算類似,在計算二重積分時,我們也可以利用積分區(qū)間的對稱性結(jié)合函數(shù)的奇偶性對要計算的二重積分進行化簡。
ⅰ)如果積分區(qū)域關(guān)于 軸對稱,且被積函數(shù)是關(guān)于變量 的奇函數(shù),則積分值為零;如果積分區(qū)域關(guān)于 軸對稱,且被積函數(shù)是關(guān)于變量 的偶函數(shù),則積分值等于第一二象限積分的兩倍。
、)如果積分區(qū)域關(guān)于 軸對稱,且被積函數(shù)是關(guān)于變量 的奇函數(shù),則積分值為零;如果積分區(qū)域關(guān)于 軸對稱,且被積函數(shù)是關(guān)于變量 的偶函數(shù),則積分值等于第一四象限積分的兩倍。
、)特別地,如果積分區(qū)域關(guān)于兩個坐標軸都對稱,被積函數(shù)關(guān)于兩個變量都是偶函數(shù),則積分值等于第一象限內(nèi)的積分的四倍。
以上兩個方法對于計算二重積分是很有幫助的,大家一定要熟練掌握。2016年考研復(fù)習已經(jīng)開始了,希望考生能夠好好利用,做好規(guī)劃。