在考研數(shù)學(xué)的各個(gè)卷種中，線性代數(shù)占22%，約34分，每年的考題里，線性代數(shù)穩(wěn)定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。以下是中公考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師就線性代數(shù)的單位矩陣進(jìn)行解析。
l 矩陣的定義
對(duì)于任意一個(gè)線性方程組(有N個(gè)未知數(shù)，M個(gè)方程，N>m)用一個(gè)表將其表式出來，例如:〔1234〕.
l 單位矩陣的定義
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，我們稱為單位矩陣，它是一個(gè)方陣除左上角到右下角的對(duì)角的元素均為1以外其余元素均為0.
l 單位矩陣的性質(zhì)
單位矩陣不可能是實(shí)數(shù)它與任何矩陣A乘積等于矩陣A，這是有矩陣相乘得來的，而不是因?yàn)榘褑挝痪仃嚠?dāng)作1。
l 單位矩陣的應(yīng)用與作用
1. 單位矩陣與秩的關(guān)系
秩的定義：一個(gè)矩陣中不等于零的子式的最大階數(shù)。
例1
這個(gè)子式不等于0，且矩陣(3)中不含階數(shù)大于r的子式，有秩的定義可知r是(3)的秩。同時(shí)我們可以得出以下結(jié)論：
�、寰仃嚨闹扰c單位矩陣在某種意義上是等價(jià)的
�、嬉缶仃嚨闹瓤梢酝ㄟ^求單位矩陣得出
2.單位矩陣與解的關(guān)系
由上述(1)方程可得其增廣矩陣為：
1 0 ……0 C1，r+1……C1n d1
0 1 ……0 C2，r+1……C2n d2
0 0 ……1 Cr，r+1……Crn dr
0 0 ……0 0 ……0 dr+1
0 0 ……0 0 ……0 dm
上述矩陣中若系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相同，則此方程有解，否則無解。這是通過單位矩陣來判斷的。
3.單位矩陣的運(yùn)算以及其逆運(yùn)算
1.單位矩陣用In表示對(duì)于任意一個(gè)矩陣Anp ， Amn有
In Anp= Anp AmnIn= Amn
2.逆矩陣的定義
令A(yù)是數(shù)域F上一個(gè)N階矩陣，若是存在F上N階矩陣B，使得
AB=BA=I
那么A就叫一個(gè)可逆矩陣，B就是A 的逆矩陣。因此要求A的逆矩陣B，只需求出A→I,就有I→B。從而的出B。
可知單位矩陣是求逆矩陣的橋梁
4.通過單位矩陣來判斷向量空間的維數(shù)
可知單位矩陣秩為2，維數(shù)為2.
2016年考研復(fù)習(xí)已經(jīng)開始了，希望考生能夠好好利用，做好規(guī)劃。