2016年考研寒假?gòu)?fù)習(xí)已經(jīng)開(kāi)始了,對(duì)于準(zhǔn)備早考研的考生來(lái)說(shuō)寒假正好是預(yù)熱準(zhǔn)備的環(huán)節(jié),所以對(duì)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念理論知識(shí)更需要在起步的時(shí)候打好基礎(chǔ),下面小編為大家總結(jié)考研復(fù)習(xí)初期復(fù)習(xí)一些方法和概念總結(jié),希望能夠幫助16考研人做好基礎(chǔ)備考。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò),前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,接口與切入點(diǎn)多了,熟悉了,思路自然就開(kāi)闊了。
例如:設(shè)A是m×n矩陣,B是n×s矩陣,且AB=0,那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解,再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系,可以有
r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n
進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)
再如,若A是n階矩陣可以相似對(duì)角化,那么,用分塊矩陣處理P-1AP=∧可知A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,P就是由A的線性無(wú)關(guān)的特征向量所構(gòu)成,再由特征向量與基礎(chǔ)解系間的聯(lián)系可知此時(shí)若λi是ni重特征值,則齊次方程組(λiE-A)x=0的基礎(chǔ)解系由ni個(gè)解向量組成,進(jìn)而可知秩 r(λiE-A)=n-ni,那么,如果A不能相似對(duì)角化,則A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)
又比如,對(duì)于n階行列式我們知道:
若|A|=0,則Ax=0必有非零解,而Ax=b沒(méi)有惟一解(可能有無(wú)窮多解,也可能無(wú)解),而當(dāng)|A|≠0時(shí),可用克萊姆法則求Ax=b的惟一解;
可用|A|證明矩陣A是否可逆,并在可逆時(shí)通過(guò)伴隨矩陣來(lái)求A-1;
對(duì)于n個(gè)n維向量α1,α2,…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否為零來(lái)判斷向量組的線性相關(guān)性;
矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數(shù)來(lái)定義的,若r(A)
求矩陣A的特征值,可以通過(guò)計(jì)算行列式|λE-A|,若λ=λ0是A的特征值,則行列式|λ0E-A|=0;
判斷二次型xTAx的正定性,可以用順序主子式全大于零。
凡此種種,正是因?yàn)榫性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大,中公考研提醒同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。