2014年9月13日,2015考研數(shù)學(xué)大綱已經(jīng)發(fā)布。正如所料,與2014年相比,2015年考研數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容沒有實(shí)質(zhì)性變化。當(dāng)然,函數(shù)極限部分也沒有發(fā)生變化。下面我以函數(shù)極限為例,深度解析考研數(shù)學(xué)大綱,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。
一、考綱要求
理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系;掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則;掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法;理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價(jià)無窮小量求極限;掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.。
二、題型分析
極限是考研數(shù)學(xué)中的必要內(nèi)容,無論是客觀題,還是主觀解答題都有可能出現(xiàn),考生一定要高度重視。從考察對象來看,有的考察數(shù)列極限,有的考察函數(shù)極限。從題型上來看主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行考察:函數(shù)的階的比較(高階無窮小、低階無窮小、等價(jià)無窮小)、函數(shù)的間斷點(diǎn)、函數(shù)的漸近線;利用極限的存在準(zhǔn)則證明函數(shù)或者數(shù)列極限存在;求數(shù)列或者函數(shù)極限。當(dāng)然,有的題目把極限和導(dǎo)數(shù)定義聯(lián)系起來考察,也有的題目把極限和定積分的定義聯(lián)系起來考察。
三、復(fù)習(xí)指導(dǎo)
無論以哪種題型考察,都可以歸結(jié)為求函數(shù)、數(shù)列極限問題。所以解答這一類型的題目,關(guān)鍵是熟練求極限。那么求函數(shù)極限的方法通常有哪些?概況起來講,可分為以下幾類,利用等價(jià)無窮小求極限,利用極限的存在準(zhǔn)則求極限,利用重要極限求極限,利用洛必達(dá)法則求極限,利用導(dǎo)數(shù)定義求極限,利用定積分的定義求極限,利用泰勒公式求極限。對這些方法熟練掌握,其中等價(jià)無窮小經(jīng)常與別的方法結(jié)合使用。
以上是針對函數(shù)極限部分解析考研大綱,希望對考生的學(xué)習(xí)有所幫助,也祝愿2015考研考生,考試順利。