考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的幾點(diǎn)
主持人：各位網(wǎng)友，大家好！短暫的中秋假期過后我們馬上迎來了2012年的考研大綱，今年的考研大綱有什么樣的變化呢？我們今天特別邀請了萬學(xué)海文的數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)名師鐵軍老師前來作客，為大家進(jìn)行一個詳細(xì)的分析和解讀。首先讓我們先歡迎一下鐵老師的到來，鐵老師您好，
鐵軍：您好！
主持人：我們先請鐵老師看一下今年考研數(shù)學(xué)大綱有什么樣的變化，請您跟同學(xué)們介紹一下。
鐵軍：2012年數(shù)學(xué)的考研大綱發(fā)得比較晚，今天是9月15號，終于在同學(xué)何老師的期盼中發(fā)下來了。數(shù)學(xué)大綱我們進(jìn)行了詳細(xì)的對比，2012年考研的數(shù)學(xué)大綱和2011年相比沒有任何變化，包括標(biāo)點(diǎn)符號都沒有變化。2011年和2010年數(shù)學(xué)的考研大綱也沒有任何變化，換句話說，連續(xù)四年數(shù)學(xué)的考研大綱都沒有任何變化，保持了一定的連續(xù)性和穩(wěn)定性。對我們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來說是一個非常好的事情。
主持人：既然沒有什么樣的變化，請鐵老師再給大家提供一些復(fù)習(xí)上的建議。線代還有高數(shù)。
鐵軍：數(shù)學(xué)大綱它沒有變化體現(xiàn)了教育部考試中心對各個學(xué)科的規(guī)律，學(xué)科本身是有規(guī)律的，數(shù)學(xué)學(xué)科本身它具有穩(wěn)定性，而且比較嚴(yán)謹(jǐn)，這樣我們沒有為了變化而變化，尊重學(xué)科本身，同時也尊重我們同學(xué)復(fù)習(xí)的科學(xué)性。這樣咱們同學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該說對數(shù)學(xué)大綱的內(nèi)容、要求應(yīng)該有一個透徹的了解。因?yàn)槲覀冞B續(xù)四年，數(shù)學(xué)大綱的要求，通過真題反映的都很完備，這樣大家通過考研參考書，還有最近四年考試的數(shù)學(xué)真題，對于數(shù)學(xué)大綱里的重點(diǎn)、難點(diǎn)包括一些難以理解的細(xì)節(jié)的內(nèi)容都應(yīng)該有一個充分的準(zhǔn)備。
進(jìn)入9月份以后，咱們同學(xué)就應(yīng)該開始新的一輪復(fù)習(xí)。
主持人：已經(jīng)進(jìn)入強(qiáng)化階段了。
鐵軍：進(jìn)入后半輪，后半輪復(fù)習(xí)對于我們同學(xué)來說非常關(guān)鍵，希望第一點(diǎn)就是我們同學(xué)應(yīng)該根據(jù)暑期海文的數(shù)學(xué)強(qiáng)化班，老師所講的內(nèi)容翻開過去我們記的筆記，結(jié)合現(xiàn)在下發(fā)的大綱，大綱一定要看，它是考試復(fù)習(xí)的唯一的依據(jù)，大綱要求的，研生考試是一定要考的，大綱沒有提到的，研生考試一定不足提。大家一定要根據(jù)自己所考的卷種，還有我們所在的學(xué)科，這樣來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
因?yàn)閿?shù)學(xué)它和英語、政治不一樣，根據(jù)自己的學(xué)科不同，它的卷種一共分成四種，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三還有農(nóng)學(xué)。首先我們要知道它的范圍，它的內(nèi)容還有它的要求。在大綱里，它特別提到了四個名詞，一個就是掌握和理解，還有就是會用，再一個是了解，凡是要求理解和掌握的內(nèi)容在我們最近四年，研生考試的試題應(yīng)該反映得很充分，它既是考試的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，出現(xiàn)的頻率也非常高。因此大家最后這個階段進(jìn)入九月份復(fù)習(xí)，一定要把我們過去暑期班所講的內(nèi)容和現(xiàn)在大綱相對照，這樣大綱里面的重點(diǎn)、難點(diǎn)相應(yīng)的就變成一個活的東西。我們根據(jù)自己復(fù)習(xí)的情況，有的同學(xué)和重點(diǎn)的東西掌握得比較好，還有的同學(xué)認(rèn)為，有一些章節(jié)它比較難，掌握得不好，但是也清楚是大綱里面的重點(diǎn)。這樣要有針對性的進(jìn)行復(fù)習(xí)，這是第一點(diǎn)。
第二點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)它占的比例比較大，很多同學(xué)在整個一年的復(fù)習(xí)過程中，主要的精力都放在高等數(shù)學(xué)上，我們到進(jìn)入9月份以后，到秋季了，大家要注意線性代數(shù)和概率統(tǒng)計的復(fù)習(xí)必須要加強(qiáng)。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)學(xué)科本身來說，一張數(shù)學(xué)的試卷里面包含了高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)和概率統(tǒng)計，每一位同學(xué)復(fù)習(xí)的進(jìn)度都是不平衡的，大家要達(dá)到比較高的水平，不允許這三科偏廢。
我們現(xiàn)在大綱在今天政治、英語的專業(yè)課的，包括數(shù)學(xué)的考研的大綱都下發(fā)了，下發(fā)以后，好多同學(xué)就開始集中精力背政治，英語也開始進(jìn)行調(diào)整。專業(yè)課因?yàn)樗嫉姆种当容^大，咱們同學(xué)也非常重視。這樣，我們就應(yīng)該合理的安排復(fù)習(xí)的時間，數(shù)學(xué)很多同學(xué)非常重視，前面用的功夫比較大，后面就覺得數(shù)學(xué)是不是應(yīng)該放一放，我們覺得這樣來安排肯定是不合理的。應(yīng)該注意均衡，各個科目的復(fù)習(xí)時間，復(fù)習(xí)計劃，這個進(jìn)度應(yīng)該有一個大概的計劃。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，我們不要求大家每天所有的時間都用在數(shù)學(xué)上，但是要求頭腦最清醒的時候，效率最高的時候來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)這個最難的科目。數(shù)學(xué)要做題。
第三點(diǎn)就是要求大家我們進(jìn)入9月份以后，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要做模擬題。做模擬題，最近我們知道趙達(dá)夫老師他們正在編寫我們2012年的沖刺題和模擬題，他們編的質(zhì)量是比較高的，我認(rèn)為大家應(yīng)該認(rèn)真的去做一做，對我們復(fù)習(xí)非常有好處。這幾位老先生和我們一起來上課，他對命題的規(guī)律還有我們以前同學(xué)容易出錯的地方掌握得特別的恰當(dāng)。
這樣模擬題建議大家可以選做三套到五套，但是不宜過多。有的同學(xué)很認(rèn)真，你比如說去年有一個北科大的同學(xué)，是學(xué)基科的，數(shù)學(xué)做了50多套模擬題，自己也是很難受，因?yàn)閿?shù)學(xué)的題目做得越多，你不會的地方越多。而且你做得多，貪多嚼不爛，會給自己造成很大的壓力。做模擬題要注重質(zhì)量，數(shù)量可以放一放，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)槲覀兊臅r間和精力非常有限，只剩下最后四個月的時間，也沒有必要去做題海戰(zhàn)術(shù)這樣的事情。
所以希望大家提高效率，做三套到五套這樣的模擬試題，這是一個問題。
主持人：那么這個時間同學(xué)們還要不要做真題呢？
鐵軍：真題就是下面我要說的，歷年考研的真題一定要做，特別是我們最近四年，最近四年的數(shù)學(xué)的考研大綱沒有任何變化，為我們復(fù)習(xí)提供了一個很好的條件。我們前四年考得數(shù)學(xué)的真題應(yīng)該說是一個很好的參照物，大家說，從哪個角度來考，每年都有一些調(diào)整。調(diào)整是幾個方面，一個是知識點(diǎn)，題型的調(diào)整。另外一個就是它的難度的調(diào)整，計算量的調(diào)整。我們大家根據(jù)前幾年數(shù)學(xué)真題它命題的情況，具體的去做一做，討論一下，對我們明年的考試應(yīng)該是非常有益處的。所以真題要做。
另外我們應(yīng)該把自己所需要復(fù)習(xí)的卷種或者是學(xué)科要求的數(shù)學(xué)的種類，要做最近十年的題目。最近十年的題目應(yīng)該說它充分反映了命題組的老師，他的要求，或者是他出題的思路和特點(diǎn)。除了最近十年，本學(xué)科的數(shù)學(xué)卷子之外，大家有精力，應(yīng)該做一做其他的，像數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三，或者是農(nóng)學(xué)它的理念的真題，做幾年的就可以了。為什么呢？因?yàn)檠芯可囶}，最近幾年命題有趨同的現(xiàn)象，同一個知識點(diǎn)，它出的題目在幾張?jiān)嚲砝锸菑牟煌慕嵌葋砜嫉�。有的題目就數(shù)字都是相同的，這樣有的同學(xué)就說，老師，你看，我考數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)一應(yīng)該難一些，但實(shí)質(zhì)上，我們也看到了，數(shù)學(xué)一的題目很多和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三是一樣的，這樣大家對于自己所處的這個位置，考試的難度和要求會有一個客觀的了解。不至于數(shù)學(xué)一的就做偏難怪，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三，只做非常簡單的基礎(chǔ)的題，沒有達(dá)到考試的難度。這樣大家把握得會好一點(diǎn)。
這是真題的要求。必須要做真題，而且要研究真題大概的方向，它的趨勢、變化。真題，我們在暑期班強(qiáng)調(diào)了一些，后面還要給同學(xué)找機(jī)會進(jìn)行詳細(xì)的講解。
主持人：謝謝鐵老師。剛才您也提到數(shù)學(xué)一是比較難的一個科目，請您給考數(shù)學(xué)一的這些同學(xué)提供一些復(fù)習(xí)上的建議。他們?nèi)绾文軌虬堰@個數(shù)學(xué)一考得更好一點(diǎn)。
鐵軍：凡是學(xué)數(shù)學(xué)一的同學(xué)都是各個高校里面數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常好的同學(xué)，相對來說要好得多。但是每年研究生考試，從分?jǐn)?shù)來看，數(shù)學(xué)一并不占優(yōu)，數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三的同學(xué)有的考的也非常好，我們在去年上屆學(xué)生看這個成績，有的同學(xué)數(shù)二、數(shù)三得了滿分，我們數(shù)學(xué)一有的同學(xué)原來學(xué)習(xí)挺好的，但是考試的時候考砸了。原因處在哪里呢？一個就是我們對試題的難度，它的變化，它的要求掌握得不準(zhǔn)，換句話說，對大綱理解得不透。因?yàn)閿?shù)學(xué)它的系統(tǒng)非常龐大，它的概念眾多，我們不但要知道每一個概念、公式、定理、知識點(diǎn)，它的單一的題目，而且要知道這些知識點(diǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。
這樣你做題的時候，不至于沒有思路，有的同學(xué)把這些知識點(diǎn)都硬背下來，背完了以后，最后導(dǎo)致了做一個題思維混亂。任何一個題目，它的切入點(diǎn)很重要，然后做到題目的中間，它的轉(zhuǎn)折點(diǎn)很重要。到最后要求你算得既要準(zhǔn)確，而且還要有效率，算得要快。那么這三個要求，對數(shù)學(xué)一來說，應(yīng)該要比數(shù)二、數(shù)三、農(nóng)學(xué)要求得要高。所以我們同學(xué)一定學(xué)數(shù)學(xué)一的同學(xué)，一定要注意，每一步都要穩(wěn)扎穩(wěn)打，一個就是概念、定理，他們的區(qū)別和聯(lián)系。這個一定要搞清楚。
這樣有了區(qū)別和聯(lián)系，特別是聯(lián)系具有普遍性，那么每一個知識點(diǎn)，我都知道，它和別的知識點(diǎn)的關(guān)系，做題的時候思路就會比較開闊。而且遇到難題，想法會比較多，我們會處理得相對來說要好一點(diǎn)。另外一個就是綜合性的題目，數(shù)學(xué)一里面，綜合性的題目特別多，實(shí)際上這是研究生考試普遍的一個特點(diǎn)，我們在大學(xué)里面，期末考試，其中考試，主要考的是單一性的題目，一個概念，一個公式只對應(yīng)了一個題目。而我們在研究生考試?yán)锩�，它主要考的是�?fù)合型的題目和綜合性的題目，要求不同的概念，不同的定理和公式要有機(jī)的結(jié)合在一起，這種綜合性，這種復(fù)合型在線性代數(shù)里體現(xiàn)得特別明顯。線性代數(shù)的內(nèi)容特別少，但是它每出一個題，往往用到了七八個概念，每一個概念在用的時候你都要想到它后續(xù)的步驟是什么，和哪一個概念，哪一個公式進(jìn)行銜接。這樣的一個要求對數(shù)學(xué)一的同學(xué)來說，要求得就更高了一點(diǎn)。
所以咱們同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候，到最后這個階段，要特別注意一些綜合性的復(fù)合型的題目，要加強(qiáng)。再一個問題就是計算的問題，我們數(shù)學(xué)一的同學(xué)，包括其他的數(shù)三、數(shù)二的同學(xué)，考研的同學(xué)都是各個高校數(shù)學(xué)相對來說非常好的同學(xué)，也是各方面都比較優(yōu)秀的同學(xué)。凡是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的同學(xué)，他往往是愿意重視一些難題，特別是思辨性的，證明性的題目。而計算的題目大家比較都感覺，計算題是體力勞動，它思考的空間比較小，所以就往往練得比較少。計算題忽視是很要命的，因?yàn)槲覀兩弦粚脤W(xué)生，去年研究生考試成績?nèi)珖毡榈谋容^高，好多老師也是感覺今年出的題目不太難，同學(xué)也是興高采烈的。原因在哪里？一個就是我們大綱它保持了穩(wěn)定性和連續(xù)性，大家對于重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)的題目抓得比較準(zhǔn)確，有利于大家提高分?jǐn)?shù)。另外一個是它的計算量在上屆學(xué)生考試題里面偏少，計算量比較小，大家出錯的機(jī)率就小。你解題的時候，思考的時間就多。這樣大家成績有所提高。
我們不能每一年計算量都特別低，因?yàn)閿?shù)學(xué)它一個是要證明，另外一個就是計算。而且計算往往更重要，更考察大家的.基本功。數(shù)學(xué)這個學(xué)科本身在研究生考試?yán)锩�，它的選拔功能特別強(qiáng)，因?yàn)槟氵@個題不會，你得分?jǐn)?shù)就低，所以我們一定要充分重視計算的復(fù)習(xí)。我們準(zhǔn)備明年的考試，大家一定要注意，最后的差距可能就在計算題上。每一個計算題，大家要注意，第一個，你要做計算題的每一個步驟都要有一定的理由和章法，不能胡亂的做。第二個，計算題是講究化簡，化簡是基本的計算方法而不是過多的強(qiáng)調(diào)計算的技巧。第三個就是計算要驗(yàn)算，任何計算題我們做完了以后，每一步都回過頭來看一下，研究生考試的時候時間特別緊，咱們同學(xué)沒有時間筆算來進(jìn)行驗(yàn)算，都是心算，這個對大家的要求比較高，你做一個題是否準(zhǔn)確，出現(xiàn)錯誤怎么辦，我們必須把這個問題解決在考試之前。所以我們預(yù)測明年的研究生考試，大家差距就應(yīng)該體現(xiàn)在計算題上。計算量大的題，有的同學(xué)練得少，可能答不完。
你題目答不完，分?jǐn)?shù)拿不到，另外，計算量要大，或者是計算的復(fù)雜一些，大家的錯誤率就比較高，你的實(shí)際水平答不出來，因此我們到秋天，一直到?jīng)_刺的時候，大家一定要注意，無論是數(shù)學(xué)一的同學(xué)，還是其他科目的同學(xué)，都要除了原來的復(fù)習(xí)的東西要?dú)w納總結(jié)之外，而且要特別注意計算題的復(fù)習(xí)和練習(xí)。
主持人：同學(xué)們現(xiàn)在要開始大量的做題了，在做題的過程中，同學(xué)們怎么樣能夠提高自己的做題效率呢？
鐵軍：做題，一個是每一種題型它都有固定的解法，題目的數(shù)字、條件結(jié)論可以辦，但是解題的核心是不變的。因此我們要抓住解題的方法的核心，大家要注意方法的總結(jié)。
第二個問題就是題型的掌握，每一個章節(jié)它的知識點(diǎn)，同一個知識點(diǎn)會有幾種不同的題型，從各個角度來研究這個知識點(diǎn)的應(yīng)用。因此大家要把所有的題型要做全，那么我們到最后，在做題的時候要注意查漏補(bǔ)缺，一些原來沒有復(fù)習(xí)到的東西，沒有復(fù)習(xí)到的題型，自己要補(bǔ)上來。這是一個問題。
另外一個，我們沒有時間和精力搞題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)槲覀冏詈笫Ｏ滤膫�月的時間，各個科目都要兼顧，數(shù)學(xué)你只能放在其中的一個比較低的位置上，因?yàn)榇蠹疑习肽�，大部分的精力都放在�?shù)學(xué)上了。現(xiàn)在我們就應(yīng)該騰出時間給別的科目。你數(shù)學(xué)用很少的時間，還想提高解題的效率，那么我們就不能追求做題的數(shù)量。只能追求質(zhì)量。追求質(zhì)量就是這樣的，每一種題型，你都要做，做一個題，兩個題以后，出現(xiàn)了錯誤，要查出來，而且要有針對性的加以改正和鑒別。這是我們必須要做的工作。這樣容易提高計算的效率。
再一個就是我們到最后這個階段復(fù)習(xí)，大家要注意提高計算的效率也好，提高解題的能力也好，最終目的都是為了考分提上去，別人解不了的題我們能做得好一點(diǎn)，到最后一點(diǎn)，見識比知識還重要，因?yàn)槲覀兠總�人都看了一本參考書，也基本上都吃透了，其他的考研參考書，特別是數(shù)學(xué)的，都非常厚，題目也非常多，大家沒有時間去看，我們到了9月份以后一定要瀏覽幾本常見的比較好的參考書。高等數(shù)學(xué)最好的參考書還是趙達(dá)夫老師編寫的高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義。概率統(tǒng)計好的參考書還是王思安老師編寫的概率。線性代數(shù)，清華大學(xué)胡金德教授，還有李永樂老師他們寫的線性代數(shù)的書非常好，其他老師寫的書也非常有價值，大家可以按照自己的精力和時間來安排。多看，多想，多練。這樣我們見的題目就比較多，見的解法和變化也比較多，大家遇到難題就有思路，解決的就會比較好一些。
主持人：沒準(zhǔn)平時做的哪一道題，到考試的時候就會遇到。謝謝鐵老師，最后還剩三個半月的時間，同學(xué)們應(yīng)該怎樣合理安排數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時間，您再給大家提一些建議。
鐵軍：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，第一點(diǎn)，就是要求要持之以恒，不斷線。因?yàn)閿?shù)學(xué)，只要是放掉一個月，一個月沒有看數(shù)學(xué)題目或者是沒有看數(shù)學(xué)的書，基本上原來會的東西就都忘掉了，所以要求每天要做一些數(shù)學(xué)的題目，要有針對性的，有計劃的做。也就是說，每一天數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要保持一定的強(qiáng)度，如果大家只看書，不做題，我們強(qiáng)調(diào)要做數(shù)學(xué)題，而不是看數(shù)學(xué)題，你只要是多做幾個數(shù)學(xué)題，它的強(qiáng)度就能有保證，然后我們對于內(nèi)容的理解就會加深。這樣我們做了一段時間的數(shù)學(xué)題以后，再做綜合的試卷，特別是模擬題，大家就能把原來復(fù)習(xí)的東西綜合起來，保證我們一直在提高，解題的能力，解題的方法還有我們復(fù)習(xí)的范圍、質(zhì)量都在提高。這樣到考試之前就會比較有信心。不會發(fā)生考試失常的情況。
另外一個問題就是任何一個學(xué)習(xí)的過程都是講究方法的，有的同學(xué)比較著急，就想急于求成，急于求成對于我們各個學(xué)科來說都不可能，特別是數(shù)學(xué)這個學(xué)科，它是一個長期的過程，我們四個月，可以說是很長的時間了，對于任何一個同學(xué)，不管基礎(chǔ)多么薄弱，都可以把數(shù)學(xué)的成績有效的提高上來。
你比如說，有的同學(xué)說，老師，我是轉(zhuǎn)專業(yè)來考的，原來我學(xué)的是行政管理專業(yè)，現(xiàn)在我決定要考經(jīng)濟(jì)的或者是其他的管理學(xué)專業(yè)。這樣的話，原來就學(xué)過微積分，線性代數(shù)和概率都沒有聽過課，通過上半年的復(fù)習(xí)，我了解了一些，后面沒法兒提高了，怎么辦？考試萬一成績不理想怎么辦。那么我們就集中精力把教材還有以前的真題詳細(xì)的研究清楚。
以前的真題對我們同學(xué)來說，特別是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來說是提高成績的一個非常好的途徑。把真題做得滾瓜爛熟，然后按照大綱的內(nèi)容、要求，我們再把重點(diǎn)的東西梳理一遍，基本上對照著原來線性代數(shù)，概率統(tǒng)計，本科的教材，就會有一個很大的提高。起碼考試的時候不吃虧，能達(dá)到中等的水平。這樣不拖后腿就可以了。為什么這樣講？因?yàn)槲覀冏罱鼛啄�，研究生考試出現(xiàn)了一些變化，以前研究生考試要注意老師在招生的時候要注意我們同學(xué)每一個科目它的成績，就是所謂的小分，分?jǐn)?shù)線。
現(xiàn)在，不但注重了單科的成績，而且注重總分。你像有的專業(yè)，有的學(xué)校，最后考研復(fù)試的成績已經(jīng)要求390多分，這樣一個高的總分，要求我們各個科目不能偏廢，數(shù)學(xué)如果是強(qiáng)項(xiàng)的話，我們就應(yīng)該加強(qiáng)其他的學(xué)科的復(fù)習(xí)，如果數(shù)學(xué)是弱項(xiàng)的話，我們就要把數(shù)學(xué)的成績提升到不拖后腿的程度，這樣才是一個好的復(fù)習(xí)的策略。
主持人：非常感謝鐵老師給我們做的詳細(xì)的分析。由于時間關(guān)系，我們今天的訪談就到此結(jié)束，希望同學(xué)們能夠按照考研數(shù)學(xué)的大綱還有剛才鐵老師給我們提供的這么多的建議進(jìn)行合理的安排時間。加以復(fù)習(xí)，我們就希望同學(xué)們能夠繼續(xù)的按步就班，循序漸進(jìn)，能夠在復(fù)習(xí)的過程中順利，最后考研順利，謝謝大家！再見！
鐵軍：衷心祝愿全國的考研的朋友們，能復(fù)習(xí)順利，考上自己理想的學(xué)校。謝謝大家！
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