2017考研數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理
1、百分位常模的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)：易于計(jì)算、解釋、實(shí)用；不受原始得分的分?jǐn)?shù)分布形態(tài)的影響。缺點(diǎn)是：單位不相等，特別是分?jǐn)?shù)的兩端；百分位無法說明被試間差異的原始分?jǐn)?shù)量大小。
2、標(biāo)準(zhǔn)分常模：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)最常見的是z分?jǐn)?shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是等距量表，它可以做加、減、乘、除運(yùn)算。
常見的標(biāo)準(zhǔn)分常模：z分?jǐn)?shù)、Z分?jǐn)?shù)、T分?jǐn)?shù)、標(biāo)準(zhǔn)九分?jǐn)?shù)、離差智商（IQ）等。
標(biāo)準(zhǔn)分由原始分轉(zhuǎn)換而來，這種轉(zhuǎn)換又可分成：線性轉(zhuǎn)換、非線性轉(zhuǎn)換。
3、線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分 - z分?jǐn)?shù)（最典型的線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分）。
�。�1）公式：z = X－（2） X/SD
X為原始分, X為樣本平均數(shù)，SD為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。從公式看，z的含義是：它表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)之差是標(biāo)準(zhǔn)差的幾倍。
（3） z的性質(zhì)：
1 平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。
2 z分?jǐn)?shù)有正、負(fù)，其絕對值表示原始分與平均數(shù)間的距離正值表示原始分大于平均數(shù)，負(fù)值則相反。
3 z分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)與原始分分布一致。
4、非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分：
�。�1） T分?jǐn)?shù)是：平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10的分?jǐn)?shù)。即
這一詞最早由麥柯爾于1939年提出，是為了紀(jì)念推孟和桑代克對智力測驗(yàn)，尤其是提出智商這一概念所作出的巨大貢獻(xiàn)。
�。�2）標(biāo)準(zhǔn)九：是標(biāo)準(zhǔn)化九分制的簡稱。它是以5為平均數(shù)，以2為標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)分?jǐn)?shù)量表，最早時(shí)被廣泛應(yīng)用于美國空軍的心理測驗(yàn)中。
標(biāo)準(zhǔn)九分?jǐn)?shù)也是一種標(biāo)準(zhǔn)分，它將原始分劃分為9部分，最高是9分，最低1分。除1和9的范圍略大以外，其余均是以5為中心向兩邊各包含0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的分?jǐn)?shù)段。
5、標(biāo)準(zhǔn)分常模小結(jié)：
（1）標(biāo)準(zhǔn)分常模分?jǐn)?shù)均是等距分?jǐn)?shù)，雖然不同類型的常模其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同，但均可用離均值來表示。
�。�2）標(biāo)準(zhǔn)分常模的局限性：標(biāo)準(zhǔn)化常模表示的是存在狀態(tài)之間的橫向比較，離開原常模樣本，不同常模樣本之間的比較就沒有意義。
名稱 z分?jǐn)?shù)和z'分?jǐn)?shù) T分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)九標(biāo)準(zhǔn)十標(biāo)準(zhǔn)二十
平均數(shù) 0 50 5 5 10
標(biāo)準(zhǔn)差 1 10 2 1.5 3
6、離差智商及其意義（傳統(tǒng)比率智商的缺點(diǎn)）：
�。�1）心理年齡與生理年齡呈線性關(guān)系。用傳統(tǒng)的比率智商，不同年齡組的標(biāo)準(zhǔn)差不相等，從10 ~ 20都有，因此智齡與年齡的發(fā)展并不是呈線性關(guān)系。
�。�2）智力增長到何時(shí)達(dá)終點(diǎn)仍在爭論。
1 離差智商：通過與同2 年齡的代表性樣本的平均數(shù)相比較來確定智商的高低。
離差智商是一種常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，因而其計(jì)算方法與其他標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)一樣，公式為：IQ = 100 + 15z'。由于離差智商的提出，過去使用比率智商的測驗(yàn)都改用離差智商，其公式為：IQ = 100 + 16z'。兩者唯一的區(qū)別是標(biāo)準(zhǔn)差：一個(gè)是15，一個(gè)是16。
2 由于標(biāo)準(zhǔn)差不同，離差智商間就不能直接比較，因?yàn)閱挝徊坏�，相同的IQ值表示的智力水平也不一樣。
3 常態(tài)化使得IQ的評定對智力較低者打分偏高，對智力較高者打分又偏低，而對中等智力者打分最準(zhǔn)確。
20、效標(biāo)參照測驗(yàn)是：格拉塞于1963年首先提出的。它是直接向人們報(bào)告被試完成什么測驗(yàn)題，能拼多少單詞，能做什么樣的邏輯推理題等。
7、效標(biāo)參照測驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：
�。�1）效標(biāo)參照測驗(yàn)巧妙地避開了對得分、名次的過細(xì)糾纏，使個(gè)人都能有自己大致的奮斗目標(biāo)和希望。
�。�2）效標(biāo)參照測驗(yàn)?zāi)馨l(fā)現(xiàn)個(gè)人特有的長處，也會(huì)找到問題癥結(jié)所在。
�。�3）常模參照測驗(yàn)的得分不能告訴我們評價(jià)被試的'外在效標(biāo)是什么，而指標(biāo)參照測驗(yàn)的結(jié)果本身可能就是效標(biāo)。
8、對效標(biāo)參照測驗(yàn)的解釋的方法：內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)、結(jié)果參照分?jǐn)?shù)。
9、內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)與常模參照分?jǐn)?shù)的本質(zhì)區(qū)別：用內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)來解釋測驗(yàn)結(jié)果，很象我們平時(shí)所說的課程考查，只有"通過"與"不通過"，或"及格"與"不及格"之分，沒有100分與60分之分。就是說，它依據(jù)被試對某個(gè)確定的材料或技能的掌握程度和熟悉程度來表示測驗(yàn)的結(jié)果。所以它比較的對象是測驗(yàn)的內(nèi)容，而非完成測驗(yàn)的其他人。
10、對內(nèi)容參照測驗(yàn)的解釋有兩種內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)可供選擇：掌握分?jǐn)?shù)和正確百分?jǐn)?shù)。
�。�1）掌握分?jǐn)?shù)：按效標(biāo)參照的思想，最簡便的做法就是確定一個(gè)評判標(biāo)準(zhǔn)，一判斷被試是否通過或達(dá)到掌握的水平。
�。�2）正確百分?jǐn)?shù)是指被試在測驗(yàn)中答對題目的百分比例。
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