考研數(shù)學(xué)考查重點

　　基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)考查的重點，因為任何解題方法和技巧都建立在對內(nèi)容熟悉的基礎(chǔ)上，只有熟悉基本概念、基本理論，解題技巧才有發(fā)揮的余地，才能在考試中取得高分。

　　一、基本內(nèi)容

　　1.基本概念：概念的定義式，包括數(shù)學(xué)含義，幾何意義和物理意義以及在這個概念上的拓展和延伸等等。

　　2.基本理論：論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論等。

　　3.基本運算：解題的步驟及技巧等。

　　二、實例講解

　　1.等式與不等式的證明

　　等式與不等式的證明是微積分部分中的難題，但事實上，考生如果對一些基本概念透徹理解的話，這些所謂難題就會變得相對容易。這個問題相關(guān)知識點包括：連續(xù)函數(shù)的零點定理、介質(zhì)定理，最大、最小定理以及微分中值定理。由連續(xù)函數(shù)的零點定理進一步推導(dǎo)出介質(zhì)定理，這是處理等式與不等式證明的基本切入點。

　　2.拉格朗日微分中值定理

　　拉格朗日微分中值定理的一個基本推論是一個函數(shù)在閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒大于零，則這個函數(shù)在這個閉區(qū)間單調(diào)增加，可以判斷，如果此函數(shù)在閉區(qū)間起點的.函數(shù)值為零，則在閉區(qū)間內(nèi)此函數(shù)恒小于零。正是這樣一個概念的理解，為我們提供了等式與不等式證明的又一個基本切入點技巧。

　　以上兩個基本切入點或技巧構(gòu)成了分析等式與不等式證明的重要方法，而這兩個方法來自于對概念的理解和思考。另外，上述所談閉區(qū)間可以改成開區(qū)間，而此時，兩端點的函數(shù)值可能沒有定義，這時只要考查兩個端點的單側(cè)極限是否有一個為零，并且兩個端點都可以廣義地變?yōu)檎裏o窮（或負無窮），此時，只要考慮趨于正無窮（或負無窮）的極限即可。

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