分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在考研數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程從試卷本身的難度的話(huà)，在三門(mén)課程中應(yīng)該算最低的，但是從每年得分的角度來(lái)說(shuō)，這門(mén)課程是三門(mén)課中得分率最低的。這主要是由三方面造成的：一方面是時(shí)間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學(xué)生即使會(huì)，也來(lái)不及解答；另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn)，導(dǎo)致很多學(xué)生覺(jué)得概率非常難，第三方面是學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科不夠重視，給予的復(fù)習(xí)時(shí)間少。
一概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn)：
1、研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象，而概率研究的是不確定的，是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的，大家感覺(jué)比較頭疼。
2、題型比較固定，解法比較單一，數(shù)學(xué)三計(jì)算技巧要求低一些，數(shù)學(xué)一稍微高一點(diǎn)點(diǎn)。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布，二維隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，特別是統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征包括幾個(gè)重要的感念，例如無(wú)偏性，有效性，相合性等，參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)這幾塊。
3、高數(shù)和概率相結(jié)合。求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問(wèn)題的綜合能力。很多考生因?yàn)榉e分計(jì)算不過(guò)關(guān)，導(dǎo)致概率失分。所以考生應(yīng)該加強(qiáng)自己的積分計(jì)算能力。在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，把握住這門(mén)課程的特點(diǎn)，并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律，概率一定能取得好成績(jī)。下面，我通過(guò)各章節(jié)來(lái)給大家具體分析。
二概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的命題特點(diǎn)：
1、隨機(jī)事件和概率
"隨機(jī)事件"與"概率"是概率論中兩個(gè)最基本的概念。"獨(dú)立性"與"條件概率"是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色，它是一種概率。正確地理解并會(huì)應(yīng)用這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對(duì)于公式，家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，考綱只要求掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，特別是抽樣問(wèn)題。所以在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，建議2015年的考生們糾結(jié)于此。事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式，注意事件的獨(dú)立性。近幾年單獨(dú)考查本章的試題相對(duì)較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本知識(shí)點(diǎn)來(lái)考查。相當(dāng)一部分考生對(duì)本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對(duì)古典概率和幾何概率會(huì)計(jì)算一般難度的題型就可以�？忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題，因?yàn)楣诺湫透怕屎蛶缀涡透怕十吘共皇侵攸c(diǎn)。應(yīng)該將本章重點(diǎn)中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。
2、隨機(jī)變量及其分布。
將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識(shí)，即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點(diǎn)是隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見(jiàn)的分布。近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量函數(shù)的分布是重點(diǎn)，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒(méi)有難點(diǎn)。例如，求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律分為三步曲：定取值，求概率，驗(yàn)證1。
3、多維隨機(jī)變量的分布
其實(shí)主要考查的是二維隨機(jī)變量，是概率論重點(diǎn)內(nèi)容中的重點(diǎn)。二維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)類(lèi)比于一維隨機(jī)變量。在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中，常常要考生自己建立分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計(jì)算要涉及二重積分，要熟練地應(yīng)用二重積分和累次積分。隨機(jī)變量函數(shù)的分布，基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察，考生要非常重視。隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四中情況，其中兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)單的，兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，導(dǎo)致在做此類(lèi)題目時(shí)失分較多。提醒考生要格外重視，加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的.分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題，這是比較新的一類(lèi)題目，14年以大題出現(xiàn)。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布，它的考試頻率也是比較高的。對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，掌握每類(lèi)題目的做題方法，多加練習(xí)，拿到滿(mǎn)分是可以的。另外，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。深刻理解條件分布的定義，同時(shí)正確確定積分范圍，這是和高數(shù)的積分計(jì)算相聯(lián)系的。
4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
它是描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)字，他們能夠集中地刻畫(huà)出隨機(jī)變量取值規(guī)律的特點(diǎn)。這又是概率的重點(diǎn)中的重點(diǎn)，近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問(wèn)題，幾乎每年必考，特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計(jì)算公式，同時(shí)結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì)，這會(huì)給計(jì)算帶來(lái)很大的方便。除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外，很多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義，特別是二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。
5、大數(shù)定律及中心極限定理。
它都是討論隨機(jī)變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)�？�，只要把這些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。
前5章是概率的內(nèi)容，其中3、4是考試的重點(diǎn)，考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。
6、樣本及抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問(wèn)題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計(jì)的一些基本概念。
掌握幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量，例如樣本均值和樣本方差統(tǒng)計(jì)量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，并且這部分題目可迅速給出答案。若涉及到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，也可能以解答題的形式出現(xiàn)，例如14年主要主要考查統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，不僅客觀題解答題也出現(xiàn)。
7、參數(shù)估計(jì)
矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是考試的重點(diǎn)中的重點(diǎn)，經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)一來(lái)說(shuō)，有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性，這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類(lèi)內(nèi)容，建議考生考前復(fù)習(xí)一下即可。
三、關(guān)于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科復(fù)習(xí)的建議
以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)方法希望對(duì)15年的考生們能夠有所幫助，也希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)多做些練習(xí)題提高自己的做題速度和效率。畢竟概率論在歷年考研數(shù)學(xué)真題中特點(diǎn)比較明顯。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)計(jì)算技巧的要求低一些，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力。我認(rèn)為看不懂題目一方面是因?yàn)樽龅念}目比較少，另一個(gè)很重要的方面是對(duì)基本概念、基本性質(zhì)、基本理論理解的不夠深刻，沒(méi)有理解到這些概念的精髓和用途。所以在初期復(fù)習(xí)的過(guò)程中不能忽略對(duì)基礎(chǔ)概念和定理的把握，也不能一味背誦概念和定理，必須適當(dāng)做一些題目，加深對(duì)基本概念、基本性質(zhì)、基本理論的理解。
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