計(jì)算數(shù)學(xué)碩士點(diǎn)研究方向（部分）簡(jiǎn)介
　　
　　1.符號(hào)計(jì)算及其應(yīng)用
　　
　　偏微分方程（組）的數(shù)值解與解析（精確與近似解析）解的計(jì)算機(jī)產(chǎn)生算法與理論的研究是在計(jì)算數(shù)學(xué)中具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域。我們?cè)谠摲较蜻M(jìn)行了系統(tǒng)而深入的工作，取得了很好的成果。該方向的主要目的是研究和設(shè)計(jì)構(gòu)造化算法，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生（符號(hào)計(jì)算）偏微分方程（組）（pdes）的對(duì)稱(chēng)及各種解析和數(shù)值解，通過(guò)解pdes對(duì)稱(chēng)群再求解pdes的解析解，進(jìn)而可機(jī)器產(chǎn)生backlund變換在內(nèi)的諸多pdes的變換，守恒律，hamilton結(jié)構(gòu)等重要的數(shù)學(xué)關(guān)系或用差分方程的對(duì)稱(chēng)，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)新的、穩(wěn)定的數(shù)值解算法。對(duì)數(shù)學(xué)物理等學(xué)科有重要理論和實(shí)際意義。
　　
　　符號(hào)計(jì)算的基礎(chǔ)——機(jī)器證明原理與pdes對(duì)稱(chēng)問(wèn)題緊密結(jié)合，理論上有新意，算法有效可靠、系統(tǒng)化、機(jī)械化，達(dá)到新水平。（1）思路新穎：機(jī)器證明學(xué)科與pdes對(duì)稱(chēng)理論有機(jī)地結(jié)合，把各類(lèi)對(duì)稱(chēng)計(jì)算問(wèn)題代數(shù)化、系統(tǒng)化及機(jī)械化是我們首次提出的，是一個(gè)全新的思路，據(jù)我們所知國(guó)內(nèi)外尚無(wú)類(lèi)似的工作。（2）與工科緊密結(jié)合：該方向主要研究以工程問(wèn)題為背景的偏微分方程及優(yōu)化問(wèn)題，使原工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微分方程問(wèn)題，研究上取得了較滿(mǎn)意的成果。對(duì)我校其它工科專(zhuān)業(yè)提供強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展前景良好。（3）輻射面廣、多學(xué)科交叉：因本方向的研究涉及到微分代數(shù)幾何、計(jì)算機(jī)代數(shù)、機(jī)器證明等新發(fā)展起來(lái)的學(xué)科及偏微方程和群論及解析解等理論，所以通過(guò)本方向的研究不僅使對(duì)稱(chēng)理論和算法得到完善，而且能夠促進(jìn)相關(guān)學(xué)科間的相互交叉發(fā)展。微分與代數(shù)總是在理論和算法上的相互轉(zhuǎn)換和借鑒是數(shù)學(xué)機(jī)械化在微分情形中推進(jìn)的必經(jīng)之路，所以本方向的研究很可能成為對(duì)機(jī)器證明原理和方法在微分情形中深入應(yīng)用具有借鑒和參考意義的基礎(chǔ)工作；（4）理論系統(tǒng)、結(jié)論普適，應(yīng)用廣泛：本方向采用和建立的數(shù)學(xué)工具理論系統(tǒng)、算法構(gòu)造具有一般性，可操作性強(qiáng)，不僅可應(yīng)用于對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，也可應(yīng)用于機(jī)械化產(chǎn)生pdes間各類(lèi)變換等廣泛的領(lǐng)域。具有開(kāi)展廣泛而深入研究的價(jià)值。
　　
　　2.隨機(jī)模型中的分析與計(jì)算及其應(yīng)用
　　
　　（1）細(xì)觀力學(xué)系統(tǒng)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本質(zhì)上是對(duì)一隨機(jī)過(guò)程的觀測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本）對(duì)力學(xué)行為的推斷，其數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)化為或涉及到過(guò)程統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題。從機(jī)理上，細(xì)觀力學(xué)由微細(xì)觀到宏觀層次演化及突變機(jī)理，其數(shù)學(xué)描述往往是隨機(jī)微分動(dòng)力系統(tǒng)。方法上，主要是概率統(tǒng)計(jì)以及小波基表示的非平穩(wěn)過(guò)程所適用的方法。算法上，非數(shù)值并行算法，例如模擬退火算法、遺傳算法等。另外，力學(xué)研究中經(jīng)常涉及到各種概率分布，如weibull分布、gamma分布，為了更準(zhǔn)確地揭示力學(xué)行為，需要選擇更優(yōu)的參數(shù)估計(jì)。這些問(wèn)題本身在數(shù)學(xué)領(lǐng)域都是沒(méi)有完全定性的。解決這些問(wèn)題不僅是力學(xué)研究的需要，而且更重要也完善和補(bǔ)充了數(shù)學(xué)學(xué)科相應(yīng)領(lǐng)域的理論。
　　
　�。�2）抽樣調(diào)查現(xiàn)在已被廣泛的使用。它省時(shí)省力，能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。這一方面是由于方法本身的科學(xué)性；但另一方面很重要的一個(gè)前提是被調(diào)查者的回答必須是真實(shí)的。在當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)等各種統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的敏感性問(wèn)題。在抽樣調(diào)查中，如果關(guān)心的變量（或特征）涉及個(gè)人隱私或不被社會(huì)贊賞的這類(lèi)敏感性問(wèn)題，調(diào)查采用直接問(wèn)答的方式，被調(diào)查者為了保護(hù)自己的隱私或出于其它目的會(huì)導(dǎo)致猜疑，從而產(chǎn)生一定程度的不合作甚至拒絕回答。這樣就破壞了數(shù)據(jù)的真實(shí)性，而且破壞程度的大小無(wú)法度量，調(diào)查的結(jié)果就沒(méi)有可靠性。因此，對(duì)于敏感性問(wèn)題，若采用直接調(diào)查的方法，調(diào)查者將難以控制樣本信息得不到可靠的樣本數(shù)據(jù)。為了得到敏感性問(wèn)題可靠的樣本數(shù)據(jù)，有必要采用科學(xué)可行的調(diào)查技術(shù)。一種鼓勵(lì)參與者更好地合作的方法（稱(chēng)為隨機(jī)化技術(shù)）首先被warner（1965）引進(jìn)。之后的工作主要是warner開(kāi)創(chuàng)性工作的延續(xù)和改良。綜觀這一領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外（主要是國(guó)外）近三十多年的發(fā)展，雖然提出了不少的理論和方法，但仍存在著大量的亟待解決的問(wèn)題，而且理論研究結(jié)果很少在實(shí)際中應(yīng)用。這方面的研究不論從發(fā)展抽樣調(diào)查理論還是指導(dǎo)實(shí)際敏感問(wèn)題調(diào)查都具有重要意義。
　　
　　3.微分算子譜分析及特征值的計(jì)算
　　
　　微分算子譜理論是當(dāng)代量子力學(xué)的數(shù)學(xué)支柱，應(yīng)用廣泛。該方向的核心問(wèn)題是微分算子的譜的理論分析和特征值問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算。完成的科研工作包括自伴微分算子譜理論的研究及其譜的定量定性分析；廣義微分算子、j-對(duì)稱(chēng)微分算子虧指數(shù)理論的研究；向量值j-對(duì)稱(chēng)微分算子的j-自伴邊條件的完全描述；j-自伴微分算子譜理論的研究及其定量定性分析；非自伴微分算子的特征問(wèn)題；不定的sturm-liouville問(wèn)題的研究；volterra—stieltjes積微分算子理論等。
　　
　　4.流體力學(xué)方程
　　
　　對(duì)流體力學(xué)方程的理論研究及數(shù)值解的收斂性問(wèn)題展開(kāi)了研究，并取得了一定的成果。
　　
　　流體力學(xué)方程，無(wú)論理論還是數(shù)值解的研究都是較難的課題，其研究目前仍然是非�；钴S，發(fā)展前景是十分樂(lè)觀的。同時(shí)該方向的研究對(duì)我校的工程力學(xué)、動(dòng)力工程等專(zhuān)業(yè)提供強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)支撐。并與工結(jié)合形成了自己的特色。
　　
　　5.最優(yōu)化理論及其應(yīng)用（待補(bǔ)充）
　　
　　6.圖論（待補(bǔ)充）