隨著2017考研的到來，各院校的考研大綱也開始公布了。下面是小編為大家整理收集的關(guān)于2017年天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院考研大綱的相關(guān)內(nèi)容，歡迎大家的閱讀。

　　《高等代數(shù)》

　　考試的基本要求:

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

　　考試內(nèi)容和考試要求:

　　一、多項式理論

　　考試內(nèi)容

　　多項式的相關(guān)概念和基本性質(zhì)一元多項式的帶余除法最大公因式的性質(zhì)多項式唯一分解定理多元多項式的概念和對稱多項式的基本性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式、對稱多項式等，熟悉一元多項式最大公因式的性質(zhì)，知道多項式在復(fù)數(shù)域、實數(shù)域及有理數(shù)域上分解的特殊性。

　　2.熟悉(Euclid)帶余除法，準(zhǔn)確理解多項式唯一分解定理，能夠理解和運(yùn)用余數(shù)定理和重因式判定定理。

　　3.理解高斯(Gauss)引理，能夠運(yùn)用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的不可約性。

　　4.理解代數(shù)基本定理。

　　二、行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)行列式計算行列式按行(列)展開定理拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法則

　　考試要求

　　1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法則。

　　2.會應(yīng)用行列式概念和基本性質(zhì)計算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開定理，能夠運(yùn)用遞推公式計算一些經(jīng)典類型的行列式。

　　三、向量和矩陣

　　考試內(nèi)容

　　向量的線性組合和線性表示向量組的等價向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

　　矩陣的概念矩陣的基本運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置伴隨矩陣逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運(yùn)算

　　考試要求

　　1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示等概念。

　　2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義、熟練掌握判斷向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的方法。

　　3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。

　　4.理解向量組等價的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。

　　5.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，熟悉它們的基本性質(zhì)。

　　6.掌握矩陣的數(shù)乘、加法、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。了解方陣的多項式概念。

　　7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　8.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的條件，理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關(guān)系。了解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關(guān)系，了解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　9.熟悉分塊矩陣及其運(yùn)算。

　　四、線性方程組

　　考試內(nèi)容

　　線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間及其維數(shù)非齊次線性方程組的通解

　　考試要求

　　1.會用克萊姆法則求解線性方程組。

　　2.掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　3.熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

　　4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　五、二次型

　　考試內(nèi)容

　　二次型及其矩陣表示非退化線性替換與矩陣合同二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形二次型及實對稱矩陣的正定性

　　考試要求

　　1.掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替換與矩陣合同的概念及性質(zhì)，清楚二次型的非退化線性替換與二次型矩陣合同的關(guān)系。

　　2.熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、秩、規(guī)范形的概念以及慣性定理，理解復(fù)對稱矩陣合同的充分必要條件。

　　3.會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

　　4.掌握二次型及實對稱矩陣正定的概念及性質(zhì)，掌握二次型及實對稱矩陣正定的判別法。

　　六、線性空間

　　考試內(nèi)容

　　集合與映射的基本概念線性空間的概念與基本性質(zhì)線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)線性空間中的基變換與坐標(biāo)變換過渡矩陣線性子空間及其運(yùn)算線性空間的同構(gòu)

　　考試要求

　　1.熟悉集合與映射的概念。

　　2.理解線性空間的概念掌握線性子空間的判定方法。

　　3.掌握線性空間的維數(shù)、基和坐標(biāo)等基本概念和性質(zhì)。

　　4.掌握線性空間的基變換公式和坐標(biāo)變換與過渡矩陣的關(guān)系。

　　5.理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。

　　6.掌握子空間的交、和、直積運(yùn)算及其性質(zhì)。

　　7.了解線性空間同構(gòu)的概念，了解同構(gòu)映射的性質(zhì)。

　　七、線性變換，矩陣的特征值和特征向量

　　考試內(nèi)容

　　線性變換的概念和簡單性質(zhì)線性變換的運(yùn)算線性變換的矩陣線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間線性變換的特征多項式及Hamilton-Caylay定理矩陣相似的概念及性質(zhì)矩陣可對角化的充分必要條件線性變換的值域與核線性變換的不變子空間矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)型

　　考試要求

　　1.掌握線性變換的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算。

　　2.理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對應(yīng)關(guān)系。

　　3.掌握線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項式的概念及性質(zhì)，能夠熟練地求解線性變換及矩陣的特征值和特征向量。

　　4.了解關(guān)于特征多項式的Hamilton-Caylay定理，了解矩陣的跡。

　　5.把握線性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念。

　　6.掌握矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可對角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對角矩陣的方法。

　　7.理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念。

　　8.了解矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)型。

　　八、歐幾里德空間

　　考試內(nèi)容

　　線性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)歐幾里德空間的概念標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基施密特(Schmidt)正交化過程正交矩陣正交變換及其性質(zhì)正交子空間、正交補(bǔ)及其性質(zhì)實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣歐幾里德空間的同構(gòu)

　　考試要求

　　1.掌握線性空間內(nèi)積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質(zhì)。

　　2.理解正交變換和正交矩陣的關(guān)系，歐幾里德空間中過渡矩陣的特殊性。

　　3.理解和掌握標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基的概念，掌握標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基的求法(施密特正交化過程)，了解標(biāo)準(zhǔn)正交基下度量矩陣、向量坐標(biāo)及內(nèi)積的特殊表達(dá)。

　　4.掌握正交矩陣的概念及性質(zhì)，了解正交矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣之間的關(guān)系。

　　5.理解和掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，了解正交變換和正交矩陣之間的關(guān)系。

　　6.理解正交子空間、正交補(bǔ)的概念及性質(zhì)。

　　7.熟練掌握對稱矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，對給定的實對稱矩陣A會求正交矩陣T使T′AT成為對角矩陣。

　　8.了解歐幾里德空間同構(gòu)的概念和性質(zhì)，了解有限維歐幾里德空間同構(gòu)的充分必要條件。

　　主要參考書目:

　　《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，2003年7月第3版，高等教育出版社出版

　　《數(shù)學(xué)分析》

　　考試的基本要求:

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有空間想象能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

　　考試內(nèi)容和考試要求:

　　一、極限理論

　　考試內(nèi)容

　　數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念和基本性質(zhì)柯西準(zhǔn)則和語言基本極限及極限的四則運(yùn)算迫斂性定理和單調(diào)有界原理無窮小的性質(zhì)和應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解和掌握基本概念，如有界、上確界、下確界、收斂、發(fā)散、無窮小等，熟悉收斂數(shù)列和收斂函數(shù)的性質(zhì)，知道極限在分析類數(shù)學(xué)中的奠基性作用。

　　2.熟悉發(fā)散數(shù)列極限的的各種存在形式，準(zhǔn)確理解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在時的幾何形狀，能夠理解和運(yùn)用余數(shù)定理和重因式判定定理。

　　3.理解保號性引理，能夠運(yùn)用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的不可約性。

　　4.深刻掌握和語言�？挛鳒�(zhǔn)則

　　5.理解等價無窮小，并能熟練用于求函數(shù)極限

　　二、連續(xù)函數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　間斷點(diǎn)連續(xù)函數(shù)的概念和基本性質(zhì)利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)求極限一致連續(xù)介值定理

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，掌握各類間斷點(diǎn)。理解左極限、右極限與極限及間斷點(diǎn)的分類與判斷的關(guān)系。

　　2.理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，掌握其幾何直觀和嚴(yán)密敘述轉(zhuǎn)換的技巧。

　　2.理解一致連續(xù)定理，熟練掌握通過二次極限法證明函數(shù)一致連續(xù)的方法。

　　3.熟練使用介值定理和最值定理

　　三、導(dǎo)數(shù)和微分

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分地的定義微分的幾何意義微分的物理意義高階導(dǎo)數(shù)可微與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

　　考試要求

　　1.理解在某一點(diǎn)左可導(dǎo)、又可導(dǎo)及可導(dǎo)的準(zhǔn)確定義，理解可導(dǎo)的充要條件。

　　2.理解微分為曲線的局部直線近似的幾何意義，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像形狀的方法。

　　3.理解可微函數(shù)連續(xù)的幾何解釋和掌握基于無窮小分析得證明。

　　4.掌握導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算和初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算。

　　5.掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。

　　6.掌握微分形式不變性。

　　四、微分中值定理及其應(yīng)用

　　考試內(nèi)容

　　三個中值定理洛比達(dá)法則泰勒公式函數(shù)的幾何形狀(單調(diào)、極值、凹凸性)

　　考試要求

　　1.利用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理證明函數(shù)在某一點(diǎn)滿足一代數(shù)方程。

　　2.熟練掌握洛比達(dá)法則，并清楚洛比達(dá)法則的適用范圍。

　　3.熟練掌握兩類泰勒公式的計算和處理公式中的高階無窮小量。

　　4.理解一、二階泰勒公式?jīng)Q定了函數(shù)曲線的基本性質(zhì)，掌握用一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)、極值和凹凸性。

　　五、實數(shù)的完備性

　　考試內(nèi)容

　　單調(diào)有界原理聚點(diǎn)定理有限覆蓋定理區(qū)間套定理有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

　　考試要求

　　1.理解六大原理并掌握相互等價的證明。

　　2.掌握用有限覆蓋定理和區(qū)間套定理處理有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　六、一元積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　定積分的定義和幾何意義不定積分和定積分的計算微積分基本定理變限積分定積分思想的應(yīng)用計算各類積分廣義積分

　　考試要求

　　1.理解并掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進(jìn)而會利用定義解決問題，可積的必要條件及上和、下和的性質(zhì)。

　　2.積分與微分的互逆關(guān)系，原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及其幾何意義。

　　3.熟練運(yùn)用基本積分表中的公式，換元法、分部積分法并能解決求積問題，特殊類型的初等函數(shù)的積分，如有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分及某些無理函數(shù)的積分。

　　4.理解掌握微積分學(xué)基本定理，熟練應(yīng)用牛頓-萊布尼茨公式，變動上限積分，會對變動上限積分求導(dǎo)。

　　5.理解反常積分的概念，掌握無窮積分與無界函數(shù)的反常積分的收斂判斷和計算方法

　　七、數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　數(shù)項級數(shù)的收斂性與發(fā)散性絕對收斂條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂性與發(fā)散性級數(shù)收斂與發(fā)散的判斷準(zhǔn)則一致收斂與交換極限

　　考試要求

　　1.掌握數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散性概念，掌握用極限理論分析級數(shù)。

　　2.理解數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件，掌握萊布里茲尼法則判斷交錯級數(shù)的收斂性。

　　3.理解絕對收斂與條件收斂的區(qū)別，并掌握對絕對收斂級數(shù)的并、拆項操作。

　　4.掌握函數(shù)項級數(shù)的M-判別法、比值判別法和根值判別法。

　　5.掌握阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。

　　6.掌握一致收斂的基本證明方法。

　　7.理解一致收斂在函數(shù)項級數(shù)繼承通項性質(zhì)(連續(xù)、可微、可積)中的作用。

　　八、冪級數(shù)和傅立葉級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　收斂半徑阿貝爾定理冪級數(shù)展開傅立葉級數(shù)

　　考試要求

　　1.掌握求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間。

　　2.掌握求函數(shù)的冪級數(shù)展開的技巧。

　　3.掌握求冪級數(shù)的和函數(shù)的技巧以及用來求數(shù)項級數(shù)的和。

　　4.掌握傅立葉級數(shù)、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。

　　九、多元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的極限二元連續(xù)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、可微和高階偏導(dǎo)數(shù)泰勒公式拉格朗日乘子法隱函數(shù)定理

　　考試要求

　　1.掌握二元函數(shù)極限、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)��?shù)的求法以及檢驗極限不存在的方法。

　　2.理解偏導(dǎo)數(shù)和可微的幾何意義及其與函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系，并會求出曲面的法線和切平面。

　　3.掌握求較復(fù)雜函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的方法，尤其是熟練掌握鏈法則。

　　4.理解二階泰勒公式并進(jìn)而理解極值定理，掌握拉格朗日乘子法。

　　5.理解隱函數(shù)定理，并掌握計算隱函數(shù)或參數(shù)表示的函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

　　十、重積分

　　考試內(nèi)容

　　重積分的定義及幾何意義變量代換極坐標(biāo)、球面坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)

　　考試要求

　　1.掌握重積分的定義幾何意義并利用對稱性化簡。

　　2.理解并掌握化重積分為累次積分的計算技巧。。

　　3.理解變量代換的幾何意義并掌握積累最重要的技巧。

　　4.熟練掌握利用極坐標(biāo)、球面坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)計算重積分。

　　十一、曲線積分和曲面積分

　　考試內(nèi)容

　　第一、二型曲線積分第一、二型曲面積分格林公式奧-高公式

　　考試要求

　　1.理解第一、二類曲線積分和曲面積分的幾何和物理意義。

　　2.理解并掌握格林公式，利用此公式熟練轉(zhuǎn)化曲線積分與重積分的計算，并且深刻理解積分與路徑無關(guān)與微分方程和場論的聯(lián)系。

　　3.掌握奧-高公式并能在空中曲線積分、曲面積分和三重積分之間熟練轉(zhuǎn)換。

　　4.了解場論中的格林公式的證明。

　　十二、含參變量積分

　　考試內(nèi)容

　　含參變量積分的定義含參變量積分與函數(shù)項級數(shù)的關(guān)系廣義含參變量積分的一致收斂與交換極限

　　考試要求

　　1.掌握用函數(shù)項級數(shù)處理含參變量積分的方法。

　　2.理解廣義含參變量積分的一致收斂性，及積分號內(nèi)外求極限(導(dǎo)數(shù)、積分)。

　　3.熟練掌握一致收斂的證明方法，尤其是二次極限的方法。

　　主要參考書目:

　　《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，2004年12月第3版，高等教育出版社出版