下面是小編為大家提供2017年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)練習(xí)題及答案，歡迎閱讀參考。更多考研資訊請(qǐng)關(guān)注我們網(wǎng)站的更新!

　　1.設(shè)A,B都是n階矩陣, C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則

　　(A) 如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則CB=AD.

　　(B) 如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩陣，則CB=AD.

　　(C)? 如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩陣，則CB=AD.

　　(D) 如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩陣，則CB=AD.

　　答案 (D).

　　C=AE(2,4(3)),

　　CB=AE(2,4(3))B.

　　而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩陣，因此(D)正確.

　　2. 設(shè)A,B,C,D都是n階矩陣,滿足ABCBD=E,則?

　　(A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD .

　　(C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.

　　答案(A).

　　由 ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,這兩個(gè)等式說(shuō)明DABC和CBDA都是B的逆矩陣,因此相等.

　　(B) 錯(cuò). 應(yīng)該(BCB)-1=DA .

　　附：2017考研數(shù)學(xué)線代復(fù)習(xí)方法：先掌握科目3大規(guī)律

　　▶考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論而言，呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)——概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)以及知識(shí)點(diǎn)前后緊密聯(lián)系。

　　如果說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)算“條”的話，那么概率論就應(yīng)該算“塊”，而線性代數(shù)就是“網(wǎng)”!具體來(lái)看，線性代數(shù)這整張網(wǎng)，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結(jié)而成。而其中向量和線性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用。

　　通過(guò)上面的分析，大家是不是發(fā)現(xiàn)——向量和線性方程組是線性代數(shù)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一?這一點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗(yàn)證。

　　關(guān)于第三章向量，無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題。

　　關(guān)于第四章線性方程組，06年以來(lái)只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。

　　考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)應(yīng)放在充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法上，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。

　　▶向量—理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定

　　向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義、性質(zhì)和定理的理解，然后就是分析判定的關(guān)鍵在于：看是否存在一組不全為零的實(shí)數(shù)。

　　這部分題型有如下幾種：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一)。

　　要判斷(證明)向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)，首先會(huì)考慮用定義法來(lái)做，其次會(huì)用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來(lái)做。同時(shí)會(huì)考慮用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。

　　▶線性方程組——解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解

　　要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問(wèn)題，首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問(wèn)題，同時(shí)用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。