小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例機(jī)器教學(xué)反思 圓的面積教學(xué)反思
教學(xué)內(nèi)容：
1.了解圓面積的意義，學(xué)生通過觀察、操作、分析和討
論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、能夠利用公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。
3、在“估一估”和探究圓的面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：學(xué)生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部
分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。
難點(diǎn)：運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備 每組兩個(gè)同樣大的等分成16份的圓。 教學(xué)過程
一、 導(dǎo)入
1、 創(chuàng)設(shè)情境。
投影出示教材第16頁的農(nóng)田噴水圖。
2、師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅圖，說說自己從圖中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
學(xué)生觀察并討論，然后教師指明回答。
學(xué)生甲：因?yàn)閲娝^噴出水的距離一定，所以我發(fā)現(xiàn)噴
水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周剛好形成一個(gè)圓。
學(xué)生乙：這個(gè)圓的半徑就是噴水頭噴水的距離，也就是5米。
學(xué)生丙：這個(gè)圓的圓心就是噴頭所在的位置。 3、教師對(duì)這些學(xué)生給予肯定。
師：請(qǐng)大家說說，這個(gè)圓的周長指的是哪部分呢?被澆
灌的農(nóng)田是屬于圓的什么?
學(xué)生：農(nóng)田邊緣一圈是這個(gè)圓的周長，被澆灌的農(nóng)田面積就是這個(gè)圓的面積。
師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來研究圓的面積。 (板書：圓的面積)
二、新授教學(xué)
1、教師：我們學(xué)習(xí)過計(jì)算長方形、正方形、三角形、
平行四邊形和梯形的面積。這個(gè)噴水頭澆灌的農(nóng)田面積，也就是這個(gè)圓的面積，能不能用以前學(xué)過的面積公式計(jì)算出來呢?
學(xué)生：不行，以前沒學(xué)過圓的面積的計(jì)算方法，也沒有可以使用的公式。
教師：那好，下面請(qǐng)大家估計(jì)一下，半徑為5米的圓的
面積大約應(yīng)該是多少?
(讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己的想象，估計(jì)圓的面積。)
2、用數(shù)方格的方法求圓的面積。
教師：大家討論了半天，也沒有得到一個(gè)統(tǒng)一的答案，
是因?yàn)槲覀儧]有一種統(tǒng)一的方法，也沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。下面，我們就用一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算一下。
(1) 投影儀出示教材第16頁的方格圖,讓學(xué)生
看懂圖意后估計(jì)圓的面積,可以討論交流. (2) 反饋估計(jì)結(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。 學(xué)生1：我是根據(jù)圓里面和外面的正方形來估計(jì)的，外面正
方形的面積為100平方米，里面正方形的面積為50平方米，那么，這個(gè)圓的面積大約在50---100平方米之間。
學(xué)生2：這樣的結(jié)果范圍太大，太不精確了。
學(xué)生3：我是用數(shù)方格的方法來估計(jì)的。我把這個(gè)圓平均分
成4份，估 出其中的一份大約為20平方米，那么，這個(gè)圓的面積大約為80平方米。
師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是還不精確。在實(shí)際生活中，
往往要有一個(gè)精確的'結(jié)果，我們現(xiàn)在就來研究圓面積的計(jì)算方法。 3、探索規(guī)律。
(1)由舊知引入新知。
教師：原來學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
(2).學(xué)生拼。
教師：把圓平均分成若干份，沿著圓的什么分?為什么這么分?
教師：以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形?
每小組選代表說一說：你們組拼成的圖形近似什么圖形?
學(xué)生1：我們小組把剪開的圓拼成一個(gè)近似的長方形。
(把拼成的長方形放到實(shí)物投影上展示。)
教師：為了看清楚長方形的拼擺全過程，看電腦演示，邊看邊思考下面的問題：
�、倨辞笆鞘裁磮D形，拼后近似什么圖形?
�、谄辞皥D形的面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系? ③拼后圖形的長相當(dāng)于圓的哪部分，寬相當(dāng)于圓的哪部分?
同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。 3.推導(dǎo)公式。
(根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書) 學(xué)生1：拼前是圓形，拼后近似長方形。 學(xué)生2：拼前圓的面積與拼后長方形的面積相等。 學(xué)生3：拼后長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半(πr)，寬相當(dāng)于圓的半徑(r)。
教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。
(展示學(xué)生推導(dǎo)的公式)
學(xué)生1：圓的面積=圓周長的一半×半徑 學(xué)生2：S=c÷2 × r 學(xué)生3：S=πr × r 學(xué)生4 S=πr2
教師：你們推導(dǎo)的公式是正確的，都有道理，但是學(xué)生4推導(dǎo)的最好。
板書：S=πr2
教師：這說明求圓的面積只需要什么就可以了?
學(xué)生：半徑。
教師：如果告訴我們圓的直徑，那怎么辦? 學(xué)生：先求出半徑，r=d÷2
教師：如果告訴我們圓的周長，那又怎么辦? 學(xué)生：先求出半徑，r=c÷π÷2 4、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。
教師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓的面積公式計(jì)算噴頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌的農(nóng)田面積。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)投影訂正。
(三)鞏固練習(xí)
1、一個(gè)圓的直徑是10厘米，求它的面積。
教師：已知直徑，怎樣求圓的面積? 生：必須先求出半徑，再求面積。 (學(xué)生獨(dú)立完成，投影訂正。)
2.一個(gè)圓的周長是6.28分米，求它的面積。
教師：已知周長，怎樣求圓的面積? 生：必須先求出半徑，再求面積。 (學(xué)生獨(dú)立完成，投影訂正。)
(四)課堂總結(jié)
這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?圓的面積怎么求?圓的面積與誰有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?還有什么問題?
(五)作業(yè)
課本第18頁“試一試”1，2題，第19頁“練一練”第1，3，4題。
板書設(shè)計(jì)： 圓的面積
長方形的面積 = 長 × 寬
圓的面積 = 圓周長一半 × 半徑
S = πr × r
S = πr
2
《圓的面積》教學(xué)反思
圓是小學(xué)階段最后的一個(gè)平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí)，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。 通過對(duì)圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖打下基礎(chǔ)。
一. 明確概念：
圓的面積是在圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，周長和面積是圓的兩個(gè)基本概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓，讓學(xué)生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學(xué)生給它們分別起個(gè)名字，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍(lán)色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別，并結(jié)合學(xué)生親身體驗(yàn)，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵，從而順利揭題《圓的面積》。
二. 以舊促新
明確了概念，認(rèn)識(shí)圓的面積之后，自然是想到該如何計(jì)算圖的面積?公式是什么?怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公
式?這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實(shí)的問題。此時(shí)的學(xué)生可能一片茫然，也可能會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)，不管怎樣都要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)，設(shè)想，說出他們預(yù)設(shè)的方案?你打算怎樣計(jì)算圓的面積?課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計(jì)大部分學(xué)生會(huì)不得要領(lǐng)，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要教師的引導(dǎo)，以前學(xué)過哪些平面圖形?讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)儲(chǔ)備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。
根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個(gè)平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答，電腦配合演示，給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。想個(gè)過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質(zhì)，因?yàn)橹R(shí)的本身并不重要，重要的是數(shù)學(xué)思想的方法，那才是數(shù)學(xué)的精髓。
三. 轉(zhuǎn)變圖形
根據(jù)發(fā)現(xiàn)，把圓等分成若干等份，小組合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形�？紤]學(xué)生的實(shí)際情況，電腦先演示8等份圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，讓學(xué)生觀察它像什么圖形?為什么說“像”平行四邊形?讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，充分肯定學(xué)生的觀察。如果說8等份有點(diǎn)像，那么再來看看16等份會(huì)怎么樣?電腦繼續(xù)演示16等份的圓，放在一起比較，哪個(gè)更像平行四邊形?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)16等份比8等份更像!因?yàn)樗牡撞ɡ似鸱容^小，接近直的，引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛，如果分成32等份會(huì)怎么樣?64等份呢?„„讓學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想—極限思想的滲透。
四. 公式推導(dǎo)
長方形面積學(xué)生都會(huì)計(jì)算：s=ab引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形的長和寬與圓有什么樣的關(guān)系：發(fā)現(xiàn)a=c÷2 =πr b=r,長方形的面積=圓的面積，從而推導(dǎo)出
S=πr×r =πr2。
此時(shí)，讓學(xué)生觀察思考，利用手中的16等份的圖形紙片，拼一拼，還能拼成哪些圖形?充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，小組合作，共同探究。并根據(jù)拼成的圖形，推導(dǎo)圓的面積公式。當(dāng)然，還能拼成三角形，梯形，長方形等，這里課件沒有一一演示，而是留給學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生自由創(chuàng)新。
正如《畫》談“馬一角”的文字,“看似未曾著墨處,煙波浩渺滿日前.”結(jié)合學(xué)生拼成的圖形并推導(dǎo),采用不完全歸納法,發(fā)現(xiàn)都推導(dǎo)出S=πr2 ,通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué)精神,學(xué)生在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。
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