淺談關(guān)于高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的反思
本文根據(jù)基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的內(nèi)容、方法。提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)解題過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生充分暴露思維過程，讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自主探索解題思路和方法，從而提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。掌握數(shù)學(xué)所特有的分析問題和解決問題的基本原理，達(dá)到使自覺將這些基本原理運(yùn)用到一生的學(xué)習(xí)、工作、生活之中，這一基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)。
云南省普通高中數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)已進(jìn)行一年有余。在課改實(shí)驗(yàn)中，我和大多數(shù)教師一樣經(jīng)歷了茫然與彷徨，體驗(yàn)了無所適從到慢慢摸索的課堂教學(xué)組織，其間不乏有各種思維的碰撞，穿插著同行間爭辨的火花。而正是這些體念、碰撞與火花不斷的引起我對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織形式的反思，更加堅(jiān)定了課改的信念，并從中得到啟迪聚焦于課堂教學(xué)。
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系張奠宙教授，在透視《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的報(bào)告中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本是把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的主要看學(xué)生是否理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，是否掌握了數(shù)學(xué)知識，是否形成數(shù)學(xué)能力。我們把人類幾千年積累的知識，取其精華，在很短的時(shí)間內(nèi)，要讓學(xué)生掌握，并形成能力，不但需要教師講解引導(dǎo)，而且對教師的講解引導(dǎo)提出更高的要求。這種課堂應(yīng)是充滿火熱思考的課堂，而不是游離于數(shù)學(xué)本身的表面形式上的活躍和探究。而教師角色的定位是在動態(tài)的教學(xué)過程中，基于對學(xué)生的觀察和談話，“適時(shí)”地點(diǎn)撥思維受阻迷茫的學(xué)生，“適度”地根據(jù)不同心理特點(diǎn)及不同認(rèn)知水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的思考問題，“適法”地針對不同類型知識選擇引導(dǎo)的方法和技巧。
數(shù)學(xué)中概念性知識（包括數(shù)學(xué)思想方法）的教學(xué)需要學(xué)生對每一個(gè)數(shù)學(xué)概念構(gòu)造自己的理解，使得教的作用不再是演講、解釋、或者企圖去傳送知識，而是為促使學(xué)生進(jìn)行心智建構(gòu)，適時(shí)、適度、適法地創(chuàng)設(shè)問題情境啟發(fā)教學(xué)。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”，因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。
以函數(shù)為例：從邏輯的角度看，函數(shù)概念包含定義域、值域、對應(yīng)法則等，以及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的函數(shù)，這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是全部。從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式的解就是函數(shù)的圖象在坐標(biāo)軸上的那一部分所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)；同樣的幾何內(nèi)容也與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。
這些問題促使學(xué)生對函數(shù)定義進(jìn)行反思，并透過函數(shù)定義的文字，用已有的知識去構(gòu)造對函數(shù)概念本質(zhì)的自我理解。
數(shù)學(xué)是一種思維的體操，它的各種思維方法不僅存在于數(shù)學(xué)之中，而且也存在于物理學(xué)、化學(xué)、甚至人文學(xué)科中，都是對生活現(xiàn)象與經(jīng)驗(yàn)的提煉。弗賴登塔爾認(rèn)為人類知識有兩類：思辯性知識和程序性知識，思辨性知識適合“探究”方式學(xué)習(xí)。張奠宙教授認(rèn)為數(shù)學(xué)中經(jīng)驗(yàn)的知識如：無理數(shù)，復(fù)數(shù)、函數(shù)、公理化方法等，學(xué)生日常經(jīng)驗(yàn)得不出這樣的數(shù)學(xué)思想；象無理指數(shù)冪，為什么要使用弧度，線性規(guī)劃求解等難以證明的知識，以及對數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算，三角恒等變換這些主要是記憶的程序性知識不宜“探究”，學(xué)生適用“接受性”學(xué)習(xí)方式。這類似于語言的學(xué)習(xí)，方法是記單詞，熟語法，多練習(xí)，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也要多注意數(shù)學(xué)符號語言的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)中思辨性知識是指“怎么想”、“怎么做”的，它的本質(zhì)是指個(gè)人的理解力和領(lǐng)悟性，存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)中，又嵌入于實(shí)踐活動，只能在探究活動中通過體驗(yàn)去意會升華，對這種知識學(xué)生適用“探究”方式學(xué)習(xí)。
個(gè)人程序性知識的積累到質(zhì)的飛躍就內(nèi)化為方法性知識，而方法性知識的理解和領(lǐng)牾又外化于程序性知識的學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同類型的知識，選用不同的學(xué)習(xí)方式，掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力。
課堂是師生“對話的場所”，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是交流合作。教師和全班學(xué)生互動討論，也是一種師生交流合作地學(xué)習(xí)。但數(shù)學(xué)是個(gè)人思考的學(xué)科，教師所提的問題要能引起學(xué)生的主動思維、獨(dú)立思考，才能促使高質(zhì)量的師生的互動。那么教師怎樣提問呢？在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提問題，也就是在知識形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，或在解題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，或在知識間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，或在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上提問。好的提問就是“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。
另外課堂上的分組討論也是合作學(xué)習(xí)的一種方式。由于思考需要比較長的時(shí)間，而沒有經(jīng)過充分的獨(dú)立思考，表面熱鬧的合作學(xué)習(xí)是形式上合作，是沒有意義，也沒有實(shí)效的。要提高合作學(xué)習(xí)實(shí)效，需要課堂內(nèi)外合作結(jié)合，教師還必須正確面對合作中是主動參與還是被動參與，是平等還是獨(dú)裁，是獨(dú)立思考還是照抄別人等問題，及時(shí)地給予指導(dǎo)，把內(nèi)容和要求交代清楚�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，要求選材必須貼近學(xué)生生活實(shí)際，要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。
如在《數(shù)學(xué)（必修2）》直線的傾斜角與斜率的學(xué)習(xí)時(shí)，為了加強(qiáng)對斜率的意義和作用的理解，教師布置學(xué)生課前閱讀并思考《魔術(shù)師的地毯》問題，把想法在組內(nèi)討論，然后選出一人在課堂上交流思辯。這樣有了課前充分的獨(dú)立思考與合作，課堂上的交流合作就能節(jié)省時(shí)間，又能深刻理解交流問題的實(shí)質(zhì)，因此提高課堂效率和合作效果。
新課程提出教師的教要“以學(xué)生的學(xué)為中心”，教師是課堂“舞臺”上的“導(dǎo)演”，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，而培養(yǎng)理性思維能力是數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。但學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)還不能支撐全部數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要把隱藏在背后的理性思考激活，要把數(shù)學(xué)的文化價(jià)值點(diǎn)穿，幫助學(xué)生體會“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的數(shù)學(xué)解題意境，學(xué)生才會喜歡數(shù)學(xué)。每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時(shí)常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關(guān)系，各條棱與正方體對角線之間、各個(gè)側(cè)面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。在一堂課上，有時(shí)要同時(shí)使用多種教學(xué)方法�！敖虩o定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，都是好的教學(xué)方法。
高中新課程的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對學(xué)生在課堂上的.表現(xiàn)，要及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要隨時(shí)了解學(xué)的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；講完一個(gè)例題后，將解答擦掉，請中等水平學(xué)生上臺板演。有時(shí)，對于基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會，同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。在一堂課中，教師盡量少講，讓學(xué)生多動手，動腦操作，剛畢業(yè)那會，每次上課，看到學(xué)生一道題目往往要思考很久才能探究出答案，我就有點(diǎn)心急，每次都忍不住在他們即將做出答案的時(shí)候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學(xué)生對老師的依賴，不利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和新方法的形成。學(xué)生的思維本身就是一個(gè)資源庫，學(xué)生往往會想出我意想不到的好方法來。
眾所周知，近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學(xué)。教學(xué)中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓(xùn)練學(xué)生。其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。不少學(xué)生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低�？梢�，在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識的落實(shí)中同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的條章節(jié)之中。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時(shí)，有意識地、恰當(dāng)在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法和通性通法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識。
總之，在新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要提高學(xué)生在課堂40分鐘的學(xué)習(xí)效率，要提高教學(xué)質(zhì)量，教師就應(yīng)該多思考、多準(zhǔn)備，充分做到用教材、備學(xué)生、備教法，提高自身的教學(xué)機(jī)智，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“聰明的人從結(jié)果開始”。通過對結(jié)果的反思，就能發(fā)現(xiàn)和糾正運(yùn)算中失誤之處，或?qū)忸}合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，找到癥結(jié)所在，然后作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和調(diào)整。
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