初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)知識歸納

時(shí)間：2022-06-23 23:14:27 中考我要投稿

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　　標(biāo)準(zhǔn)差

初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)知識歸納

　　標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度(statistical dispersion)上的測量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

　　為非負(fù)數(shù)值，與測量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

　　標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式

　　假設(shè)有一組數(shù)值X1,X2,X3,......XN(皆為實(shí)數(shù))，其平均值為μ，

　　標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，

　　簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

　　例如，兩組數(shù)的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時(shí)，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)(同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較)，則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。

　　標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越細(xì)，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。

　　例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.078分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分(此數(shù)據(jù)是在R統(tǒng)計(jì)軟件中運(yùn)行獲得)，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。

　　如是總體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n 如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以(n-1) 因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以(n-1)

　　公式意義

　　所有數(shù)減去其平均值的平方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個(gè)數(shù)(或個(gè)數(shù)減一，即變異數(shù))，再把所得值開根號，所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　深藍(lán)區(qū)域是距平均值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)值范圍。在正態(tài)分布中，此范圍所占比率為全部數(shù)值之 68%。根據(jù)正態(tài)分布，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(深藍(lán)，藍(lán))的比率合起來為 95%。根據(jù)正態(tài)分布，三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(深藍(lán)，藍(lán)，淺藍(lán))的比率合起來為 99%。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)