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小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：典型應(yīng)用題解析
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全典型應(yīng)用題解析
1. 在一條筆直的公路上，甲、乙兩地相距600米，A每小時(shí)走4千米，B每小時(shí)走5千米.上午8時(shí)，他們從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，1分鐘后，他們都調(diào)頭向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……連續(xù)奇數(shù)分鐘的時(shí)候調(diào)頭走路.他們?cè)趲讜r(shí)幾分相遇？
解:如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分鐘相遇。當(dāng)1－3＋5－7＋9＝5分鐘，少1分鐘就相遇。 所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分鐘。 所以在8時(shí)24分相遇。
解:"依次按照1，3，5，7……連續(xù)奇數(shù)分鐘的時(shí)候調(diào)頭走路"正確的理解應(yīng)該是前進(jìn)1分鐘，后退3分鐘，前進(jìn)5分鐘，后退7分鐘，前進(jìn)9分鐘……
甲車(chē)速度：4000/60=200/3（米/分） 乙車(chē)速度：5000/60=250/3（米/分）兩車(chē)正常相遇是600/（200/3+250/3）=4分 1-3+5-7+9=5分,所以是在那個(gè)9分里相遇的,比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分 則相遇要1+3+5+7+8=24分，他們?cè)?時(shí)24分相遇。
2. 有兩個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)每工作6天后休息1天，單獨(dú)做需要76天完工；乙隊(duì)每工作5天后休息2天，單獨(dú)做需要89天完工，照這樣計(jì)算，兩隊(duì)合作，從1998年11月29日開(kāi)始動(dòng)工，到1999年幾月幾日才能完工？
解:兩隊(duì)單獨(dú)做：6＋1＝7，5＋2＝7，說(shuō)明甲隊(duì)和乙隊(duì)都是以7天一個(gè)周期。
甲隊(duì)：76÷7＝10周……6天。說(shuō)明甲隊(duì)在76天里工作了76－10＝66天。
乙隊(duì)：89÷7＝12周……5天。說(shuō)明乙隊(duì)在89天里工作了89－12×2＝65天。
兩隊(duì)合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5個(gè)周期。
另外還剩1－6/66×5－5/65×5＝23/143。
需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。
共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999年1月8日完工。
3. 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小王做對(duì)的題占題目總數(shù)的2/3，小李做錯(cuò)了5題，兩人都做錯(cuò)的題數(shù)占題目總數(shù)的1/4，小王做對(duì)了幾道題？
解:小王做對(duì)的題占題目總數(shù)的2/3，說(shuō)明題目總數(shù)是3的倍數(shù)。小李做錯(cuò)了5道，說(shuō)明兩人都做錯(cuò)的不會(huì)超過(guò)5道。 即題目總數(shù)不會(huì)超過(guò)5÷1/4＝20道。
又因?yàn)槎甲鲥e(cuò)的題目是題目總數(shù)的1/4，說(shuō)明題目總數(shù)是4的倍數(shù)。
既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，且不超過(guò)20的數(shù)中，只有3×4＝12道符合要求。
所以小王做對(duì)了12×2/3＝8道題。
解:小李做錯(cuò)了5題，兩人都做錯(cuò)的題數(shù)占題目總數(shù)的1/4，所以最多20題。
因?yàn)槎际亲匀粩?shù)，兩人都做錯(cuò)的題的數(shù)量可能為{1,2,3,4,5}
對(duì)應(yīng)總題數(shù)分別為{4,8,12,16,20}。
其中只有12滿(mǎn)足：使小王做對(duì)的題占題目總數(shù)的2/3為自然數(shù)。所以小王做對(duì)8題。
解:設(shè)兩人同錯(cuò)題數(shù)為A，
則有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做對(duì)的題數(shù)，
可得出A定是3的倍數(shù)（A5），并且總題數(shù)是4的倍數(shù)，那整數(shù)解只能是12了。
4. 有100枚硬幣（1分、2分、5分），把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成79個(gè)，然后又把其中1分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成63個(gè)，那么原有2分及5分硬幣共值幾分？
解：根據(jù)題意2分5個(gè)換成5分2個(gè)，一組少了3個(gè)，總共少了100-79=21個(gè)，是21/3=7組，則2分硬幣有5*7=35個(gè)
根據(jù)題意1分5個(gè)換成5分1個(gè)，一組少了4個(gè)，總共少了79-63=16個(gè)，是16/4=4組， 則1分硬幣有5*4=20個(gè) 則5分硬幣有100-35-20=45個(gè) 所以原有2分和5分硬幣共值：2*35+5*45=295分。
5. 甲、乙兩物體沿環(huán)形跑道相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從相距150米（環(huán)形跑道上小弧的長(zhǎng)）的兩點(diǎn)出發(fā)，如果沿小弧運(yùn)動(dòng)，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)14秒相遇.已知當(dāng)甲跑完環(huán)形跑道一圈時(shí)，乙只跑90米.求環(huán)形跑道的周長(zhǎng)及甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的速度？
解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是15×（10＋14）＝360米。
甲行一周360米，乙跑了90米，說(shuō)明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。
所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。
6. 競(jìng)賽成績(jī)排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，問(wèn)第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了幾分？
解法一：因?yàn)榍?名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名總分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因?yàn)榍?0名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名總分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。 所以第5、6、7名總分比第8、9、10名總分多23－7 ＝16分
解法二：以10人平均分為標(biāo)準(zhǔn)，第8、9、10名就得拿出7×2＝14分給前7名。那么他們3人就要比標(biāo)準(zhǔn)總分少14分。第5、6、7名的原本比標(biāo)準(zhǔn)總分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分給前4名。那么他們3人比標(biāo)準(zhǔn)總分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。
解:因?yàn)椋呵?名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分
所以：第五、六、七名總分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名總分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。
所以：第五、六、七名總分減去第八、九、十名總分 ＝23-7 ＝16分
回答者：uynaf - 舉人 五級(jí) 1-24 23:17
解:設(shè)前四名的平均分為A，根據(jù)題意得：
前四名總分為4A，前七名總分為（A-1）*7，
五、六、七名得分為7A-7-4A=3A-7；
前十名總分為（A-3）*10，
八、九、十名得分為10A-30-（7A-7）=3A-23；
則得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。
7. 單獨(dú)完成一項(xiàng)工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前3天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間里完成.甲、乙兩人合作要幾天完成？
解：甲做3天相當(dāng)于乙做5天，那么完成全工程的時(shí)間比是3：5。 甲和乙所用的時(shí)間相差3＋5＝8天。 所以，
甲單獨(dú)做完成全工程需要8÷（5－3）×3＝12天，
乙單獨(dú)做完成全工程需要12＋8＝20天。
所以，兩人合作需要1÷（1/12＋1/20）＝7.5天。
8. 甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，以相同的速度向B地前進(jìn)，甲每行5分鐘休息2分鐘，乙每行210米休息3分鐘，甲出發(fā)后50分鐘到達(dá)B地，乙到達(dá)B地比甲遲了10分鐘.已知兩人最后一次的`休息地點(diǎn)相距70米，兩人的速度是多少？
解：甲50÷（5＋2）＝7次……1分鐘，說(shuō)明甲休息了7次共2×7＝14分鐘。
乙休息了14＋10＝24分鐘，休息了24÷3＝8次。
乙行到甲最后休息的地方時(shí)，行了210×8＋70＝1750米，實(shí)際行了5×7＝35分。
所以實(shí)際的速度是1750÷35＝50米/秒。
全程就是50×（50－14）＝1800米。
平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷（50＋10）＝30米/秒。
解：甲用50分鐘，所以是走了7個(gè)5分鐘，休息了7個(gè)2分鐘，最后又走了1分鐘。有效行進(jìn)時(shí)間是36分。
因?yàn)榧滓宜俣认嗤砸倚凶叩挠行r(shí)間也是36分鐘，走到甲的最后休息點(diǎn)有效行進(jìn)時(shí)間是36-1=35分鐘；
因?yàn)橐乙还彩褂昧?0分鐘，所以有24分鐘在休息，共休息了8次，其間行走了210*8=1680米，加上兩人最后一次的休息地點(diǎn)之間70米，共計(jì)1750米。
所以乙在35分鐘的有效行進(jìn)時(shí)間內(nèi)可以前進(jìn)1750米，甲乙的【行進(jìn)速度】均為1750/35=50米/分鐘。 可以計(jì)算出：AB距離為50*36=1800米。
所以：
甲完成這段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分鐘
乙完成這段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分鐘
9. 有甲、乙兩袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到進(jìn)乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？
解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得從甲袋拿出（10＋20）÷2＝15千克。
說(shuō)明這15千克相當(dāng)于甲袋的1/3， 所以甲袋有15÷1/3＝45千克。
10. 有兩堆煤共重8.1噸，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把兩堆剩下的合在一起，比原來(lái)第一堆還少1/6，原來(lái)第一堆煤有多少?lài)崳?/p>
解:用掉后，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,
兩堆剩下的合在一起后,占原來(lái)第一堆的1-1/6=5/6.
這其中有1/3是原來(lái)第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原來(lái)第二堆剩下的.
也就是說(shuō)原來(lái)第二堆的2/5等于第一堆的1/2.
所以原來(lái)第二堆的總數(shù)是原來(lái)第一堆的1/2÷2/5=5/4倍.
所以原來(lái)第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6噸
解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2，
這用了的1/2就和第二堆剩下的1－3/5＝2/5相等。
所以，第二堆是第一堆的1/2÷2/5＝5/4。
所以，第一堆煤有8.1÷（1＋5/4）＝3.6噸
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