小學(xué)生排列組合應(yīng)用題
排列組合應(yīng)用題是小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)的特色題型，下面為大家?guī)淼氖顷P(guān)于小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)排列組合應(yīng)用題匯編，一起來看看吧。
小學(xué)生排列組合應(yīng)用題
1.某鐵路線共有14個(gè)客車站，這條鐵路共需要多少種不同的車票？
2.有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號(hào)，一共可以組成多少種不同信號(hào)？
3.有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號(hào)。問：共可以表示多少種不同的信號(hào)？
4.(1)有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？
(2)有三本不同的書，5名同學(xué)來借，每人最多借一本，借完為止，有多少種不同的借法？
5.七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法：
(1)七個(gè)人排成一排；
(2)七個(gè)人排成一排，某人必須站在中間；
(3)七個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；
(4)七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；
(5)七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭；
(6)七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人；
(7)七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。
6.甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問：
(1)甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
(2)恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
(3)至少有一人沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
(4)誰也沒拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
7.用0、1、2、3四個(gè)數(shù)碼可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
8.用數(shù)碼0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)(1)三位數(shù)；
(2)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；
(3)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
(4)小于1000的自然數(shù)；
(5)小于1000的沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。
9.用數(shù)碼0、1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)(1)四位數(shù)；
(2)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；
(3)沒有重復(fù)數(shù)字的能被5整除的四位數(shù)；
(4)沒有重復(fù)數(shù)字的能被3整除的四位數(shù)；
(5)沒有重復(fù)數(shù)字的能被9整除的四位偶數(shù)；
(6)能被5整除的四位數(shù)；
(7)能被4整除的四位數(shù)。
10.從1、3、5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2、4、6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個(gè)？
11.從1、3、5中任取兩個(gè)數(shù)字，從0、2、4中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個(gè)？
12.從數(shù)字1、3、5、7、9中任選三個(gè)，從0、2、4、6、8中任選兩個(gè)，可以組成多少個(gè)
(1)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
(2)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)；
(3)沒有重復(fù)數(shù)字的能被4整除的五位數(shù)。
13.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)碼可以組成120個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，將它們從小到大排列起來，4125是第幾個(gè)？
14.在1000到1999這1000個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字中恰有兩個(gè)相同的數(shù)？
15.在前1993個(gè)自然數(shù)中，含有數(shù)碼1的數(shù)有多少個(gè)？
16.在前10，000個(gè)自然數(shù)中，不含數(shù)碼1的數(shù)有多少個(gè)？
17.在所有三位數(shù)中，個(gè)位、十位和百位的三個(gè)數(shù)字之和等于12的有多少個(gè)？
18.在前1000個(gè)自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和等于15的有多少個(gè)？
組合
1.從分別寫有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個(gè)一位數(shù)乘法，問：有多少種不同的乘法算式？有多少個(gè)不同的乘積？
2.從分別寫有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個(gè)一位數(shù)加法。問：有多少種不同的加法算式？有多少個(gè)不同的`和？
3.從分別寫有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個(gè)一位數(shù)的乘法。問：有多少種不同的乘法算式？有多少個(gè)不同的乘積？
4.在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫出多少條或多少個(gè)不同的(1)直線；(2)三角形；(3)四邊形。
5.在圖6-11的四幅分圖中分別有多少個(gè)不同的線段、角、矩形和長(zhǎng)方體？
6.直線a、b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)(圖6-12)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個(gè)不同的(1)三角形；(2)四邊形。
7.在一個(gè)半圓環(huán)上共有12個(gè)點(diǎn)(圖6-13)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出多少個(gè)三角形？
8.三條平行線分別有2、4、3個(gè)點(diǎn)(圖6-14)，已知在不同直線上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線。問：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)不同的三角形？
9.從15名同學(xué)中選5名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種：
(1)某兩人必須入選；
(2)某兩人中至少有一人入選；
(3)某三人中恰入選一人；
(4)某三人不能同時(shí)都入選。
10.學(xué)校乒乓球隊(duì)有10名男生、8名女生，現(xiàn)在要選8人參加區(qū)里的比賽，在下列條件下，分別有多少種選法：
(1)恰有3名女生入選；
(2)至少有兩名女生入選；
(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選；
(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時(shí)都入選；
(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人；
(6)某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。
11.有13個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，比賽分兩個(gè)組，第一組七個(gè)隊(duì)，第二組六個(gè)隊(duì)，各組先進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與其它各隊(duì)比賽一場(chǎng))，然后由各組的前兩名共四個(gè)隊(duì)再進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠亞軍。問：共需比賽多少場(chǎng)？
12.一個(gè)口袋中有4個(gè)球，另一個(gè)口袋中有6個(gè)球，這些球顏色各不相同。從兩個(gè)口袋中各取2個(gè)球，問：有多少種不同結(jié)果？
13.10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？
14.10個(gè)人圍成一圈，從中選出三個(gè)人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？
推薦
排列組合問題在實(shí)際應(yīng)用中是非常廣泛的，并且在實(shí)際中的解題方法也是比較復(fù)雜的，下面就通過一些實(shí)例來總結(jié)實(shí)際應(yīng)用中的解題技巧。
1.排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
2.組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
3.排列數(shù)公式：
4.組合數(shù)公式：
5.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問題，與順序無關(guān)的為組合問題。
例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？
分析此題涉及到的是不相鄰問題，并且是對(duì)老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時(shí)就要特殊對(duì)待。所涉及問題是排列問題。
解先排學(xué)生共有種排法，然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插，選其中的4個(gè)空檔，共有種選法。根據(jù)乘法原理，共有的不同坐法為種。
結(jié)論1插入法：對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例25個(gè)男生3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生要排在一起，有多少種不同的排法？
分析此題涉及到的是排隊(duì)問題，對(duì)于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個(gè)元素來解決問題。
解因?yàn)榕旁谝黄穑钥梢詫?個(gè)女生看成是一個(gè)人，與5個(gè)男生作全排列，有種排法，其中女生內(nèi)部也有種排法，根據(jù)乘法原理，共有種不同的排法。
結(jié)論2捆綁法：要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。
例3高二年級(jí)8個(gè)班，組織一個(gè)12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì)，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？
分析此題若直接去考慮的話，就會(huì)比較復(fù)雜。但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問題，就會(huì)顯得比較清楚，方法簡(jiǎn)單，結(jié)果容易理解。
解此題可以轉(zhuǎn)化為：將12個(gè)相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問題，因此須把這12個(gè)白球排成一排，在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球，每個(gè)空檔最多放一個(gè)，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。
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