2024六年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)

　　在平日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編精心整理的2024六年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　六年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)1

　　【圓柱】

　　圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　一、圓柱：圓柱由3個面圍成。

　　（1）底面：圓柱的上、下兩個面；

　　（2）側(cè)面：圓柱周圍的面（上下底面除外）；

　�。�3）高：圓柱的兩個底面之間的距離。

　　二、圓柱的特征：

　�。�1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　�。�2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

　�。�3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。

　　圓柱的側(cè)面展開圖： 沿著高展開,展開圖形是長方形。

　　長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于（圓柱的側(cè)面積），因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

　　圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch h=S側(cè)÷C

　　C= S側(cè)÷h

　　S側(cè)=∏dh=2∏rh

　　注：（1）當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；

　　（2）不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

　　（3） 無論如何展開都得不到梯形.

　　四、圓柱的表面積：

　　圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2。

　　即S表= S側(cè)+ S底×2=2∏rh+∏r×2

　　【解題方法】

　　一、圓柱的切割：

　　1.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2

　　2.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　二、常見的圓柱解決問題:

　　側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

　　側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　只求側(cè)面積：煙囪、燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

　　底面周長：壓路機(jī)壓過路面長度

　　五、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

　　圓柱切拼成近似的長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。

　　長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高

　　圓柱體積=底面積×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　注：把一個圓柱體切分成若干份拼成一個近似的長方體，在這個過程中，形狀發(fā)生了變化，體積沒有發(fā)生變化。表面積增加了2rh.

　　【圓錐】

　　圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　一、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。

　　二、圓錐各部分的名稱：

　　圓錐只有一個底面，底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

　　圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。（只有一條）

　　測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　三、圓錐的特征：

　　（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

　�。�2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

　�。�3）高的特征：圓錐有一條高。

　　四、圓錐的體積：

　　圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

　　V錐=×底面積×高 ＝S h ＝πr2 h

　　圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積

　　h =3 V錐÷S=3 V錐÷(πr2)

　　圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高

　　S=3 V錐÷h

　　五、圓柱與圓錐的關(guān)系：

　　1.圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長方形。

　　2.圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。

　　3.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　4.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

　　5.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。

　　6.圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍

　　7.圓錐體積比等底等高圓柱體積少

　�。�1）等底等高：V錐:V柱＝1:3

　　（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1

　�。�3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1

　　【解題方法】

　　一、圓錐的切割：

　　a.橫切：切面是圓

　　b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh

　　二、題型總結(jié)：

　　1、高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。

　　2、半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍

　　3、削成最大體積的問題：

　　正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長

　　長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬﹥高）圓柱圓錐高等于長方體高

　　4、浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

　　5、等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以。

　　【拓展】

　　圓柱與圓錐的關(guān)系

　　1、如果是等底等高，則有圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3；

　　2、如果高相等，體積相等，則有圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3；

　　3、如果底面積相等，體積相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，反之圓柱的高是圓錐的高的1/3。

　　圓柱和圓錐有什么區(qū)別

　　1、圓柱有兩面?zhèn)�底面，圓錐只有一個底面。

　　2、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。

　　3、在不同的底、高、底面積下，圓柱與圓錐面積和體積不同。

　　六年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)2

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π =周長÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

　　圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

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　　1、比的基本性質(zhì)：

　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。

　　比的性質(zhì)用于化簡比。

　　比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

　　2、比和比例的區(qū)別

　　(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a：b這是比。比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項(xiàng)：兩個外項(xiàng)和兩個內(nèi)項(xiàng)。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。

　　比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。

　　比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的乘積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

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　　分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

　　運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。

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　　一、認(rèn)識圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。

　　用字母表示為：d=2r或r=

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是：長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是：正方形;

　　有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

　　在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。

　　3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai)表示。

　　(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。

　　圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

　　(1)周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

　　三、圓的面積

　　1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

　　2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　3、圓面積公式的推導(dǎo)：

　　(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。

　　(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

　　(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬

　　所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

　　S圓=πr×r

　　圓的面積公式：S圓=πr2

　　4、環(huán)形的面積：

　　一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

　　S環(huán)=πR2-πr2或

　　環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R2-r2)。

　　5、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

　　而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

　　在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

　　6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如：

　　兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

　　7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

　　8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

　　9、確定起跑線：

　　(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

　　(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

　　(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

　　(4)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

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　　一、分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

　　2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

　　(二)、規(guī)律：(乘法中比較大小時)

　　一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

　　一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。

　　一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。

　　(三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

　　(四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　　二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題

　　(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

　　1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。

　　3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

　　(1)“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”

　　(2)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

　　(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量

　　三、倒數(shù)

　　1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

　　(要說清誰是誰的倒數(shù))。

　　2、求倒數(shù)的方法：

　　(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

　　(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

　　(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　　3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

　　4、對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是;

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

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