2016小升初數(shù)學�？碱}型與解題思路

　　為了幫助學生們更好、更有準備地參加2016年小升初考試，下面YJBYS小編為大家搜索整理了關于小升初數(shù)學�？碱}型與解題思路，歡迎參考練習，希望對學生們備考有所幫助!想了解更多相關信息請持續(xù)關注我們應屆畢業(yè)生培訓網(wǎng)!

　　1.盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量。

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　②當兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

　　2.工程問題

　　基本公式：

　�、俟ぷ骺偭�=工作效率×工作時間

　�、诠ぷ餍�率=工作總量÷工作時間

　�、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　�、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無關);

　�、诩僭O一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。

　　關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

　　3.幾何面積

　　基本思路：

　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

　　常用方法：

　　1.連輔助線方法

　　2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

　　3.大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊規(guī)律

　�、俚妊�直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

　�、谔菪螌�角線連線后，兩腰部分面積相等。

　�、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　4.綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系。

　　基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

　　水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

　　5.雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)——總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)——雞腳數(shù))

　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　行程問題

　　行程問題是小學奧數(shù)中變化最多的一個專題，不論在奧數(shù)競賽中還是在“小升初”的升學考試中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個量，三個關系”：

　　這三個量是： 路程(s)、速度(v)、時間(t)

　　1.簡單行程： 路程 = 速度 × 時間

　　2.相遇問題： 路程和 = 速度和 × 時間

　　3.追擊問題： 路程差 = 速度差 × 時間

　　基本思路：

　�、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無關);

　�、诩僭O一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

　　經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。

　　牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關系，就會發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。

　　如“多人行程問題”，實際最常見的是“三人行程”

　　例1：有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米?

　　分析：這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。

　　第一個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

　　第一個追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷(38-36)=114(分鐘)

　　第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周長為(40+38)×114=8892(米)

　　我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。

　　總之，行程問題是重點，也是難點。只要理解好“三個量”之間的“三個關系”，解決行程問題并非難事!

　　工程問題

　　工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

　　解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

　　工作效率×工作時間=工作總量

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　工作總量÷工作效率=工作時間

　　1)一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個?

　　解題思路：

　　設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成(1/6-1/8)，二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以

　　(1)每小時甲比乙多做多少零件?

　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)

　　(2)這批零件共有多少個?

　　7÷(1/6-1/8)=168(個)

　　解二　上面這道題還可以用另一種方法計算：

　　兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為　1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的　4-3　/　4+3　=1/7

　　所以，這批零件共有　24÷1/7=168(個)

　　2)一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管?

　　解題思路：

　　注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

　　要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

　　我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知

　　每小時的排水量為　(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知：一池水的總工作量為　1×4×5-1×5=15，又因為在2小時內，每個進水管的注水量為　1×2，所以，2小時內注滿一池水。

　　至少需要多少個進水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)

　　圖形求面積

　　小升初中數(shù)學圖形求面積主要分為兩大類：

　　一、規(guī)則圖形求面積，包括平面圖形和立體圖形;

　　二、不規(guī)則圖形求面積(重難點);

　　三角形：S=ah÷2 ;平行四邊形:S=ah

　　正方形：S=a2 ;長方形：S=ab

　　梯形:S=(a+b)h÷2 ;圓形：S=πr2

　　就以上的公式，在實際運用時我們需要思考：

　　如果三角形和平行四邊形等底等高，那么它們的面積是什么關系呢?

　　S平行四邊形= 2S三角形

　　那如果三角形和平行四邊形的底和面積都相等，它們的高又是什么關系呢?

　　h三角形=2h平行四邊形

　　立體圖形求面積

　　正方體：S=6a2;長方體:S=2(ab+bc+ac)

　　圓柱:S=2πr2+πdh

　　在一個等腰三角形中，兩條與底邊平行的線段將三角形的兩條邊等分成三段(見下圖)，求圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾。

　　這個三角形被分成三個不同的部分，底和高也不知道，也不能直接看出結果，那怎樣才能求出陰影部分占整個圖形的幾分之幾呢?

　　當遇到組合圖形或不規(guī)則圖形，為了計算它們的面積，常常需要變動圖形的位置或對圖形進行拼補，使它變成可以計算出面積的規(guī)則圖形。

　　最后，為大家總結一下數(shù)學圖形求面積的考點學習技巧

　　1.規(guī)則圖形求面積(平面圖形、立體圖形)，記住公式就行。

　　2.求不規(guī)則圖形的時候，運用拼補法將不規(guī)則圖形轉換成規(guī)則圖形。

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