小升初下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　第五章 平等線與相交線

　　1、同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　2、對(duì)頂角相等

　　3、判斷兩直線平行的條件：

　　（1）同位角相等，兩直線平行。

　�。�2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　�。� 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩面三刀條直線也互相平行。

　　4、平行線的特征：

　�。�1）同位角相等，兩直線平行。

　�。�2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　�。�3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5、命題：

　�、琶�題的概念：

　　判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

　　⑵命題的組成

　　每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

　　6、平移

　　平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。

　�。�1） 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�。�2） 新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

　　第六章 平面直角坐標(biāo)系

　　1、含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）

　　2、數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　3、在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸，取向右方向?yàn)檎�方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。

　　4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

　�。�1）.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

　�。�2）.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　�。�3）.在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

　　5、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)到x軸的距離為|y|； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號(hào)；

　　在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：

　　1.關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　2.關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　3關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

　　各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：

　　第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）

　　x軸正方向：（+，0）x軸負(fù)方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負(fù)方向：(0，-）

　　x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸橫坐標(biāo)為0。

　　第七章 三角形

　　1、三角形任意兩邊之和大于第三邊，確形任意兩邊之差小于第三邊。

　　2、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

　　3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　4、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

　　5、直角三角形全等的條件：

　　斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

　�。ㄖ灰�有任意兩條邊相等，這兩個(gè)直角三角形就全等）。

　　6、三角形全等的條件：

　　（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　�。�2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。

　　（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。

　�。�4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。

　　7、等腰三角形的特征：

　　(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

　　(2) 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；

　　(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。

　　(4)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

　　(5)等腰三角形的底角只能是銳角。

　　8、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。

　　9、三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個(gè)外交等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

　　多邊形

　　1.有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

　　2、多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

　　3、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

　　4、畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

　　5.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　6、n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)*180°

　　多邊形的外角和等于360°

　　7、如果說四邊形的一對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。

　　鑲嵌

　　1.鑲嵌也叫作密鋪，指的是：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分無縫隙的完全覆蓋。

　　第八章 二元一次方程組

　　1、二元一次方程組的意義：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

　　把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。

　　有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　2、 二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,一種是加減消元法.

　　代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。

　　加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。

　　3、三元一次方程組：在3個(gè)方程組中,共含有3個(gè)未知數(shù),且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1次，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

　　第九章 不等式與不等式組

　　1、不等式：用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來所成的式子。

　　2、不等式的最基本性質(zhì)有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z為任意實(shí)數(shù)，那么x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。

　　2、不等式的基本性質(zhì):

　　性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

　　性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　　性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）

　　性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則)

　　性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)

　　性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)0<n<1時(shí)也成立. (乘方法則)

　　性質(zhì)7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a

　　性質(zhì)7不一定成立，如a取值28，b取值3，c取值19，則c不大于a

　　4、不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的不等式聯(lián)立起來，叫做不等式組．

　　5、解不等式組，可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出來。

　　以兩條不等式組成的不等式組為例，

　　①若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”

　�、谌魞蓚�(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”

　�、廴魞蓚�(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”

　�、苋魞蓚�(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”

　　第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

　　1、全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查，也叫普查。

　　2、抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

　　3、直方圖的繪制方法：①集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個(gè)以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應(yīng)在50個(gè)以上。

　�、趯�數(shù)據(jù)分成若干組，并做好記號(hào)。分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜。

　�、塾�(jì)算組距的寬度。用組數(shù)去除最大值和最小值之差，求出組距的寬度。

　�、苡�(jì)算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計(jì)算，第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。

　�、萁y(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。

　　⑥作直方圖。以組距為底長(zhǎng)，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。

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