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把50分成4個(gè)自然數(shù),使得第一個(gè)數(shù)乘以2等于第二個(gè)數(shù)除以2;第三個(gè)數(shù)加上2等于第四個(gè)數(shù)減去2,最多有______種分法.
(1990年《小學(xué)生報(bào)》小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)
講析:設(shè)50分成的4個(gè)自然數(shù)分別是a,b,c,d.
因?yàn)閍×2=b÷2,則b=4a.所以a,b之和必是5的倍數(shù).
那么,a與b的和是5,10,15,20,25,30,35,40,45.
又因?yàn)閏+2=d-2,即d=c+4.所以c,d之和加上4之后,必是2的倍數(shù).
則c,d可取的數(shù)組有:
(40,10),(30,20),(20,30),(10,40).
由于40÷5=8,40-8=32;(10-4)÷2=3,10-3=7,
得出符合條件的a,b,c,d一組為(8,32,3,7).
同理得出另外三組為:(6,24,8,12),(4,16,13,17),(2,8,18,22).
所以,最多有4種分法.
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