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排列組合練習(xí)解析小升初計(jì)數(shù)知識點(diǎn)整理
1、將A,B,C,D,E,F分成三組,共有多少種不同的分法
解:要將A,B,C,D,E,F分成三組,可以分為三類辦法:
(1-1-4)分法,(1-2-3)分法,(2-2-2)分法
下面分別計(jì)算每一類的方法數(shù):
第一類(1-1-4)分法,這是一類整體不等分局部等分的問題,可以采用兩種解法
解法一:從六個(gè)元素中取出四個(gè)不同的元素構(gòu)成一個(gè)組,余下的兩個(gè)元素各作為一個(gè)組,有種不同的分法
解法二:從六個(gè)元素中先取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有種選法,再從余下的五個(gè)元素中取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有種選法,最后余下的四個(gè)元素自然作為一個(gè)組,由于第一步和第二步各選取出一個(gè)元素分別作為一個(gè)組有先后之分,產(chǎn)生了重復(fù)計(jì)算,應(yīng)除以
所以共有=15種不同的分組方法
第二類(1-2-3)分法,這是一類整體和局部均不等分的問題,首先從六個(gè)不同的元素中選取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有種不同的選法,再從余下的五個(gè)不同元素中選取出兩個(gè)不同的元素作為一個(gè)組有種不同的選法,余下的最后三個(gè)元素自然作為一個(gè)組,根據(jù)乘法原理共有=60種不同的分組方法
第三類(2-2-2)分法,這是一類整體"等分"的問題,首先從六個(gè)不同元素中選取出兩個(gè)不同元素作為一個(gè)組有種不同的取法,再從余下的四個(gè)元素中取出兩個(gè)不同的元素作為一個(gè)組有種不同的取法,最后余下的兩個(gè)元素自然作為一個(gè)組由于三組等分存在先后選取的不同的順序,所以應(yīng)除以,因此共有=15種不同的分組方法
根據(jù)加法原理,將A,B,C,D,E,F六個(gè)元素分成三組共有:15+60+15=90種不同的方法
2、一排九個(gè)坐位有六個(gè)人坐,若每個(gè)空位兩邊都坐有人,共有多少種不同的坐法
解:九個(gè)坐位六個(gè)人坐,空了三個(gè)坐位,每個(gè)空位兩邊都有人,等價(jià)于三個(gè)空位互不相鄰,可以看做將六個(gè)人先依次坐好有種不同的坐法,再將三個(gè)空坐位"插入"到坐好的六個(gè)人之間的五個(gè)"間隙"(不包括兩端)之中的三個(gè)不同的位置上有種不同的"插入"方法根據(jù)乘法原理共有=7200種不同的坐法
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