小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)名師分析

　　一、關(guān)于小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的分析縱觀各級(jí)各類考試，數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢(shì)：

　　(一)綜合性 主要考查學(xué)生的雙基，以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

　　如：小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除三類運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊問題，乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所得的積就有幾位小數(shù)，不夠時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分(先找出分母的最小公倍數(shù)，再將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。)帶分?jǐn)?shù)相加減，應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分別相加減，然后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并，如分?jǐn)?shù)部分不夠減，要考慮向整數(shù)部分借。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中約分的思想是化繁為簡的理論基礎(chǔ)，要將它和關(guān)系重新組合、拆項(xiàng)等結(jié)合起來，加以訓(xùn)練。

　　(二)延續(xù)性 所謂延續(xù)性是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新遭遇。從數(shù)學(xué)體系的角度來看，函數(shù)的思想、立體感的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往表現(xiàn)為應(yīng)用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識(shí)圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)化等。

　　(三)變通性 所謂變通性是指學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)算的能力。常見的有發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，定義新運(yùn)算的能力、優(yōu)化設(shè)計(jì)(最大、最小)的能力、分析推理(執(zhí)因索果)的能力、以及公式的變形與迭代(包括單位換算、數(shù)的進(jìn)制、手表問題等)的能力。

　　二、關(guān)于小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的歸類

　　小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念、公式的應(yīng)用。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式，應(yīng)加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金;取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息;購買建設(shè)債券和儲(chǔ)蓄在實(shí)質(zhì)上是一樣的，是支援國家建設(shè)的另一種方式，只是債券的利率一般高于定期儲(chǔ)蓄;一成就是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%;表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例;比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng);在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積(比例的基本性質(zhì));比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例，解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺;一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量;圓的周長公式：C=2 r或C=圓柱的側(cè)面積=底面周長長方體的體積=長寬高=底面積長方形的面積=長正方形的面積=邊長邊長;平行四邊形的面積=底三角形的面積=1/2 底梯形的面積：= 1/2(上底+下底)圓的面積=R長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫成：底面積高等等。

　　(一)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題 分率(百分率、利率、折扣)的概念是解題的關(guān)鍵，其中標(biāo)準(zhǔn)量1的選取是解題突破口。

　　例題推薦：

　　1、有甲、乙二人，已知甲的體重的2/5與乙的體重的2/3相等，甲的體重的3/7比乙的體重的3/4少1.5千克，求甲、乙二人的體重。

　　2、如師附小六年級(jí)有120人參加數(shù)學(xué)開放題競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 ，而獲獎(jiǎng)人數(shù)中的 是女生。獲獎(jiǎng)的男生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾?

　　3、商店同時(shí)賣出兩臺(tái)洗衣機(jī)，每臺(tái)2400元，其中一臺(tái)比進(jìn)價(jià)高20%，另一臺(tái)比進(jìn)價(jià)低20%�？偟膩砜瓷痰晔琴嶅X還是賠錢?

　　(二)工程問題 工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作量=工作效率*工作時(shí)間;工作效率= 工作量/工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作量/工作效率;總工作量=各分工作量之和

　　例題推薦：

　　1、一個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲、乙，一個(gè)進(jìn)水管丙，若同時(shí)開放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿水池排空，若同時(shí)開放乙、丙兩水管，30小時(shí)可將滿水池排空，若單獨(dú)開丙管，60小時(shí)可將空池注滿，若同時(shí)打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿水池，需幾小時(shí)?[提示：1/(1/20+1/30+1/60)=10]

　　2、安裝一條煤氣管道，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工144天可以完成。現(xiàn)在先由甲工程隊(duì)施工2天，接著乙工程隊(duì)加入一起施工，兩隊(duì)合做4天后，又調(diào)來丙工程隊(duì)一起施工，三隊(duì)聯(lián)合施工8天后，共完成了全部工程的1/3，又過了16天，前后一共完成了全部工程的5/6。余下的工程由丙工程隊(duì)單獨(dú)施工，還要多少天才能全部完成?

　　3、甲、乙兩人同時(shí)分別加工同樣多的一種零件，甲做了它的1/4，而乙還有45個(gè)沒做。這時(shí)甲效率提高了20%，則當(dāng)甲做了余下的2/3時(shí)，乙還有他原工作量的1/3沒做。問兩人的總工作量是多少?

　　(三)行程問題 從表層意義上是考查學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從深層次的角度分析，實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力，因?yàn)樾枰�考慮的不僅僅是路程=時(shí)間*速度;時(shí)間=路程 /速度;速度=路程/時(shí)間 ，往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和方向等諸多要素，因此，解這類題目的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是變化的條件，如何在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用不變的公式。

　　例題推薦：

　　1、一船逆水而上，船上某人有一件東西掉入水中，當(dāng)船調(diào)頭時(shí)已過5分鐘，若船在靜水中的速度為每分鐘50米，問再經(jīng)過多長時(shí)間船才能追上所掉的東西?

　　2、一位足球運(yùn)動(dòng)員沿著720米長的湖邊跑了一圈。已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他跑后一半路程用了多少秒?

　　3、A、B兩地相距13.5千米，甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，往返一次甲比乙早返回原地，途中兩人第一次相遇于點(diǎn)C，第二次相遇于點(diǎn)D。已知兩次相遇時(shí)間間隔為3小時(shí)20分，C、D相距3千米，求甲、乙兩人的速度。

　　4、客船從甲港開往乙港，貨船從乙港開往甲港，兩船同時(shí)相向開出10小時(shí)相遇。相遇后又繼續(xù)行駛3小時(shí)，這時(shí)客船離乙港還有280千米，貨船離甲港還有420千米，甲乙兩港相距多少千米?

　　(四)*濃度問題(不作重點(diǎn)要求) 這類題目要求了解的關(guān)系式： 溶液=溶質(zhì)+ 溶劑;濃度=溶質(zhì) / 溶液;溶液= 溶質(zhì) / 濃度;溶質(zhì)= 溶液*濃度

　　例題推薦：

　　甲、乙兩只裝滿濃硫酸溶液的容器，甲容器裝有濃度為8%的硫酸600千克，乙容器裝有濃度為40%的硫酸400千克，各取多少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器溶液的濃度一樣?

　　三、簡單的幾何問題

　　面積、體積問題 主要考慮以下內(nèi)容：

　　平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的?圓的面積計(jì)算公式呢?思索正方形面積是怎樣計(jì)算的?為什么?

　　提示：我們?cè)诘玫介L方形面積計(jì)算公式后，可以通過剪、拼等方法，對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得出相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。

　　求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長方體表面積是怎樣算的?這類題還有什么簡便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?

　　提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。

　　求長方體和圓柱的體積有什么相同的地方?

　　提示：長方體其實(shí)也是一個(gè)柱體，長方體和圓柱體的體積，其實(shí)都是用底面積乘以高。

　　圓柱(錐) 是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的。要認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高;認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開的圖形，理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積，能根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法，并認(rèn)識(shí)取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，能說明體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

　　圓柱的體積：V=Sh;圓錐的體積公式：V= Sh圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積 =底面積高

　　四、簡單的統(tǒng)計(jì)

　　簡單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、還學(xué)過求平均數(shù)和求百分?jǐn)?shù)等都是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。

　　在統(tǒng)計(jì)工作中除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理用統(tǒng)計(jì)表來表示以外，有時(shí)還可以用統(tǒng)計(jì)圖來表示。常見統(tǒng)計(jì)圖有以下三類：條形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖。

　　要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖，并明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)、整理結(jié)果過程。能根據(jù)繪制出的統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡單事實(shí)，能作出一些簡單的推理與判斷，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)是解決實(shí)際問題的一種策略和方法。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用。

　　求平均數(shù)的關(guān)鍵，是要先弄清被平均的數(shù)量是什么，總數(shù)是多少;以及要求的平均數(shù)是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。

　　掌握一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念，如：發(fā)芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關(guān)利息的初步知識(shí)，知道本金、利息、利率的含意，會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡單計(jì)算。理解成數(shù)的意義，知道它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的簡單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行一些簡單計(jì)算。稅收的計(jì)算也是百分?jǐn)?shù)的一種具體應(yīng)用。了解什么是個(gè)人所得稅，怎樣計(jì)算個(gè)人所得稅? 什么是成活率?它的計(jì)算公式是什么

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