小升初數學關于環(huán)形跑道的行程知識梳理

　　一、什么是環(huán)形跑道問題？

　　環(huán)形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人(一般至少兩人)多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進行分析。

　　二、在做出線段圖后，反復的在每一段路程上利用：

　　路程和=相遇時間×速度和

　　路程差=追及時間×速度差

　　三、解環(huán)形跑道問題的一般方法：

　　環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次;如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次.這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。

　　四、環(huán)形跑道的例題及答案

　　例1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米?

　　【解答】設乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2....176那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是176米

　　例2.二人沿一周長400米的環(huán)形跑道均速前進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間乙走多少路程?

　　【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因為甲乙所走時間想同所以乙走了25/7*400≈1428米

　　例3.林玲在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒?

　　【解答】總共用時為450÷(5+4)=50秒后半程用時=(225-4×50)÷5+50=55秒

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