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小升初奧數(shù)知識點歸納

時間:2022-06-24 22:19:39 小升初 我要投稿
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  容斥原理、余數(shù)問題

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  小升初奧數(shù)知識點:容斥原理

  小升初奧數(shù)知識點講解:余數(shù)問題

  一、同余的定義:

 、偃魞蓚整數(shù)a、b除以的余數(shù)相同,則稱a、b對于模同余。

 、谝阎齻整數(shù)a、b、,如果|a-b,就稱a、b對于模同余,記作a≡b(d ),讀作a同余于b模。

  二、同余的性質(zhì):

 、僮陨硇裕篴≡a(d );

  ②對稱性:若a≡b(d ),則b≡a(d );

 、蹅鬟f性:若a≡b(d ),b≡c(d ),則a≡ c(d );

 、芎筒钚裕喝鬭≡b(d ),c≡d(d ),則a+c≡b+d(d ),a-c≡b-d(d );

 、菹喑诵裕喝鬭≡ b(d ),c≡d(d ),則a×c≡ b×d(d );

 、蕹朔叫裕喝鬭≡b(d ),則an≡bn(d );

  ⑦同倍性:若a≡ b(d ),整數(shù)c,則a×c≡ b×c(d ×c);

  三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:

 、偃鬉=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b

 、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

  四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:

 、僖粋自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(d 9)或(d 3);

 、谝粋自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);

  五、費爾馬小定理:

  如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(d p)。

  

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