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關于小升初數(shù)學數(shù)字數(shù)位專項練習題及答案
1、把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?
解:首先研究能被9整除的數(shù)的特點:如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)也能被9整除;如果各個位數(shù)字之和不能被9整除,那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。 解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次類推:1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次,那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同樣的道理,100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除
也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除;
同樣的道理:1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的“1”還沒考慮,同時這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除;
200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。
2、A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...
解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)
前面的 1 不會變了,只需求后面的最小值,此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時,(A+B)/B 取最大, 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100
(A-B)/(A+B) 的最大值是:98/100
3、已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?
答案為6.375或6.4375
因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù),因此8A+4B+C為一個整數(shù),可能是102,也有可能是103。
當是102時,102/16=6.375 當是103時,103/16=6.4375
4、一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調,得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).
答案為476
解:設原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a
根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,則a+1=7 16-2a=4 答:原數(shù)為476
5、一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24
解:設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a 7a+24=300+a a=24
答:該兩位數(shù)為24。
6、把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?
答案為121
解:設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因為這個和是一個平方數(shù),可以確定a+b=11 因此這個和就是11×11=121
答:它們的和為121。
7、一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).
答案為85714
解:設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數(shù)) 再設abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得,(200000+x)×3=10x+2 解得x=85714
所以原數(shù)就是857142
8、有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).
答案為3963
解:設原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9
根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab
根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀察豎式中的個位,便可以知道只有當d=3,b=9;或d=8,b=4時成立。 先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進位。 根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再觀察豎式中的十位,便可知只有當c=6,a=3時成立。 再代入豎式的千位,成立。 得到:abcd=3963
再取d=8,b=4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立。
9、如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?
答案是10:20
解:(28799……9(20個9)+1)/60/24整除,表示正好過了整數(shù)天,時間仍然還是10:21,因為事先計算時加了1分鐘,所以現(xiàn)在時間是10:20。
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