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小升初數(shù)學知識點參考

時間:2024-09-22 13:13:05 小升初 我要投稿
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小升初數(shù)學知識點參考

  同余的定義:

小升初數(shù)學知識點參考

 、偃魞蓚整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。

 、谝阎齻整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作ab(modm),讀作a同余于b模m。

  同余的性質(zhì):

 、僮陨硇裕篴a(modm);

  ②對稱性:若ab(modm),則ba(modm);

 、蹅鬟f性:若ab(modm),bc(modm),則ac(modm);

 、芎筒钚裕喝鬭b(modm),cd(modm),則a+cb+d(modm),a-cb-d(modm);

  ⑤相乘性:若ab(modm),cd(modm),則acbd(modm);

  ⑥乘方性:若ab(modm),則anbn(modm);

 、咄缎裕喝鬭b(modm),整數(shù)c,則acbc(modm

  關(guān)于乘方的預備知識:

  ①若A=ab,則MA=Mab=(Ma)b

 、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd

  被3、9、11除后的余數(shù)特征:

 、僖粋自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則Mn(mod9)或(mod3);

 、谝粋自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則MY-X或M11-(X-Y)(mod11);

  費爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-11(modp)。

  20.分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用

  基本概念與性質(zhì):

  分數(shù):把單位1平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

  分數(shù)的性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。

  分數(shù)單位:把單位1平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。

  百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

  常用方法:

  ①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。

  ②對應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

  ③轉(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

  ④假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進行調(diào)整,求出最后結(jié)果。

 、萘坎蛔兯季S方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化,而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。

  ⑥替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

 、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

 、酀舛扰浔确ǎ阂话銘(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

  21.分數(shù)大小的比較

  基本方法:

  ①通分分子法:使所有分數(shù)的分子相同,根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。

 、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹(shù)的分母相同,根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。

 、刍鶞蕯(shù)法:確定一個標準,使所有的分數(shù)都和它進行比較。

 、芊肿雍头帜复笮”容^法:當分子和分母的差一定時,分子或分母越大的分數(shù)值越大。

  ⑤倍率比較法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)

  ⑥轉(zhuǎn)化比較方法:把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。

  ⑦倍數(shù)比較法:用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進行比較。

 、啻笮”容^法:用一個分數(shù)減去另一個分數(shù),得出的數(shù)和0比較。

 、岬箶(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小。

 、饣鶞蕯(shù)比較法:確定一個基準數(shù),每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

  22.分數(shù)拆分

  一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式:

 、=+

 、=+(d為自然數(shù));

  23.完全平方數(shù)

  完全平方數(shù)特征:

  1.末位數(shù)字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

  2.除以3余0或余1;反之不成立。

  3.除以4余0或余1;反之不成立。

  4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

  5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

  6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

  7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

  平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

  完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

  完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

  24.比和比例

  比:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項,比號后面的數(shù)叫比的后項。

  比值:比的前項除以后項的商,叫做比值。

  比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外),比值不變。

  比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

  比例的性質(zhì):兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘),ad=bc。

  正比例:若A擴大或縮小幾倍,B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時),則A與B成正比。

  反比例:若A擴大或縮小幾倍,B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時),則A與B成反比。

  比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

  按比例分配:把幾個數(shù)按一定比例分成幾份,叫按比例分配

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