小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：雞兔同籠問題

時間：2022-08-06 20:07:49 小升初我要投稿

相關(guān)推薦

2017年小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：雞兔同籠問題

　　為了能更好更全面的做好復(fù)習(xí)和迎考準(zhǔn)備，確保將所涉及的考點(diǎn)全面復(fù)習(xí)到位，讓孩子們充滿信心的步入考場，yjbys小編現(xiàn)特準(zhǔn)備了小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)——雞兔同籠問題。希望對各位考生有幫助!

2017年小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　�、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)——總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)——雞腳數(shù))

　�、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　例、籠中有若干只雞和兔，它們共有50個頭和140只腳，問雞兔各有多少只?

　　解法1 假設(shè)法

　　假設(shè)一個未知數(shù)是已知的，比如假定50個頭全是兔，則共有腳(4×50=)200(只)，這與題中已知140只不符，多出(200-140=)60(只)，多的原因是雞當(dāng)兔后每只雞多算了2只腳，所以雞的只數(shù)是(60÷2=)30(只)，則兔的只數(shù)為(50-30=)20(只)。

　　解法2 公式法

　　讓每只雞呈金雞獨(dú)立之狀，每只兔呈玉兔拜月狀，著地的腳數(shù)之和有(140÷2=)70(只)，其中雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，由于每只兔的腳比頭數(shù)多1，因此兔的頭數(shù)為(70-50=)20(個)，即兔有20只，則雞有(50-20=)30(只)。

　　實(shí)際上我們用了如下的公式。

　　腳數(shù)和÷2-頭數(shù)和=兔子數(shù)。

　　典型例題

　　例【1】雞兔同籠，共有45個頭，146只腳。籠中雞兔各有多少只?

　　分析題目中給出了雞、兔共45只。如果假設(shè)這45只全都是兔子，那么就應(yīng)該有180只腳。而題目只告訴我們有146只腳，我們算的180只腳和實(shí)際相比多算了34只腳。為什么呢?因?yàn)橐恢浑u是兩只腳，而我們把它當(dāng)成4只腳算了。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2之腳，那么，34只腳里包含多少個2只腳，也就是我們把多少只雞當(dāng)成了兔子，顯然34÷2=17(只)。所以雞有17只，兔子有28只。當(dāng)然，我們也可以把45只都假設(shè)成是雞，把以上問題反過來考慮。

　　解法一假設(shè)全是兔子。

　　(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——雞

　　45-17=28(只)——兔

　　解法二假設(shè)全是雞。

　　(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔

　　45-28=17(只)——雞

　　答：雞有17只，兔子有28只。

　　例【2】盒子里有大、小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個?

　　分析假設(shè)全部都是大鋼珠，則共重：11×30=330(克);

　　比原來的克數(shù)重：330-266=64(克);

　　小鋼珠的個數(shù)是：64÷(11-7)=16(個)

　　大鋼珠的個數(shù)是：30-16=14(個)

　　同樣，也可以假設(shè)全部都是小鋼珠。算法一樣。

　　解法一假設(shè)全是大鋼珠。

　　(30×11-266)÷(11-7)=16(個)——小鋼珠

　　30-16=14(個)——大鋼珠

　　解法二假設(shè)全是小鋼珠。

　　(266-30×7)÷(11-7)=14(個)——大鋼珠

　　30-14=16(個)——小鋼珠

　　例【3】一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?

　　分析先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是2000分，比原來的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。

　　解 10分一張的郵票的張數(shù)有：

　　(2000-1880)÷(20-10)=12(張)

　　20分一張的郵票張數(shù)有：

　　100-12=88(張)

　　答：10分一張的郵票有12張，20分一張的郵票有88張。

　　例【4】學(xué)校買來3個排球和2個足球，共花去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球和每個足球各多少元?

　　分析根據(jù)“每個足球比每個排球貴3元”可知，當(dāng)把買2個足球換成買2個排球時，買球共花的錢就會比原來少6元，現(xiàn)在買的是(3+2)個排球，因此，可以求出每個排球的價錢。

　　解每個排球的價錢：

　　(111-3×2)÷(3+2)=21(元)

　　每個足球的價錢：

　　21+3=24(元)

　　答：每個排球的價錢是21元，每個足球的價錢是24元。

　　財(cái)務(wù)小管家：1. 瓷器商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送800只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是0.35元，如果打破1只，不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，而且要賠償2.50元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)268.6元，求打破了幾只花瓶?

　　2. 藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是3角錢一瓶，王營小學(xué)每學(xué)期都花12元買若干瓶.現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價5分，每瓶紅墨水漲價3分，雖然買的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付1.8元.該校每學(xué)期買兩種墨水各多少瓶?

　　例【5】買2支鋼筆的價錢等于買8支圓珠筆的價錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問兩種筆每支各多少元?

　　分析根據(jù)“買2支鋼筆的價錢等于買8支圓珠筆的價錢”，可知“買1支鋼筆的價錢等于買4支圓珠筆的價錢”，買3支鋼筆的價錢可以買(4×3)支圓珠筆。這樣，我們就可以將買鋼筆的支數(shù)轉(zhuǎn)換為買圓珠筆的支數(shù)了。從而順利地求出每支圓珠筆的價錢。

　　解一支圓珠筆的價錢：

　　5+(8÷2)×3=17(支)

　　17÷17=1(元)

　　一支鋼筆的價錢：

　　1×8÷2=4(元)

　　答：一支鋼筆4元，一支圓珠筆1元。

　　新型雞兔同籠

　　某些問題中的量可能并不是雞與兔,但是其本質(zhì)仍是雞兔同籠問題.比如下面兩個問題.我們都采用第二種假設(shè)與置換法來解決.

　　例題1：在一個停車場上，汽車、摩托車共停了60輛，一共有190個輪子。其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子，求停車廠上汽車和摩托車各有多少輛?

　　解：假設(shè)60輛都是汽車，則有輪子(60×4=)240個，比已知條件多出(240-190=)50個，這是因?yàn)槊恳惠v摩托車被假設(shè)為汽車時，就多出2個輪子，所以多出來的50輪子中包含多少個2個輪子，就是多少輛摩托車被假設(shè)為汽車的輛。