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2017小升初數(shù)學(xué)的易錯(cuò)問題及答案
小升初數(shù)學(xué)復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。
例1小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米?
[解]600÷3×10
=200×10
=2000(米)。
答：小紅家到學(xué)校有2000米。
[常見錯(cuò)誤]
600÷10×3
=60×3
=180(米)。
答：小紅家到學(xué)校有180米。
[分析]
解答上題先要求出1分鐘行的路程，再求出10分鐘行的路程。錯(cuò)解中把3分鐘行600米，看成了10分鐘行600米，因此，第一步求單位量的數(shù)值就錯(cuò)了，后面再去乘以3是毫無道理的。防止出錯(cuò)的根本辦法是解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)量。如上例，3分鐘行的路程對(duì)應(yīng)的是600米，10分鐘行的路程對(duì)應(yīng)的小紅家到學(xué)校的路程。
例2某運(yùn)輸公司用6輛汽車運(yùn)水泥，每天可運(yùn)96噸。根據(jù)運(yùn)輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運(yùn)水泥多少噸?
[解]96÷6×(6+4)
=16×10
=160(噸)。
答：每天可運(yùn)水泥160噸。
[常見錯(cuò)誤]
96÷6×4
=16×4
=64(噸)。
答：每天可運(yùn)水泥64噸。
[分析]
解答歸一問題先求出單位量的數(shù)值，但對(duì)題中要求的問題應(yīng)加以分析。上題中“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運(yùn)水泥多少噸，應(yīng)是增加的汽車運(yùn)輸量與增加前的運(yùn)輸量的和，即10輛汽車的運(yùn)輸量。歸一問題常常發(fā)生例2的錯(cuò)解，主要原因是沒有認(rèn)真分析與理解題意，把要求的問題所對(duì)應(yīng)的數(shù)量搞錯(cuò)，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。
例3某縣化肥廠計(jì)劃春節(jié)前40天生產(chǎn)化肥3400噸，實(shí)際頭8天生產(chǎn)化肥720噸。照這樣計(jì)算，春節(jié)前可超產(chǎn)多少噸?
[解]720÷8×40-3400
=90×40-3400
=3600-3400
=200(噸)。
答：春節(jié)前可超產(chǎn)200噸。
[常見錯(cuò)誤]
(1)3400÷40×(40-8)+720
=85×32+720
=2720+720
=3440(噸)。
答：春節(jié)前可超產(chǎn)3440噸。
(2)720÷8×40
=90×40
=3600(噸)。
答：春節(jié)前可超產(chǎn)3600噸。
(3)720÷8-3400÷40
=90-85
=5(噸)。
答：春節(jié)前可超產(chǎn)5噸。
[分析]
學(xué)生對(duì)歸一問題的基本應(yīng)用題一般都能解答出來，但是，對(duì)歸一問題的擴(kuò)展題解答時(shí)卻常常出錯(cuò)。例3就是這種擴(kuò)展題，出現(xiàn)的第一個(gè)錯(cuò)解是對(duì)題意不理解，僅根據(jù)題中已知條件的表面聯(lián)系，胡亂湊在一起，進(jìn)行解答。錯(cuò)解(2)與錯(cuò)解(3)都是答非所問，沒有按照題目的要求，進(jìn)行解答。錯(cuò)解(2)求出的是春節(jié)前實(shí)際生產(chǎn)的噸數(shù)，錯(cuò)解(3)求出的是實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)的噸數(shù)。
為了防止歸一問題的擴(kuò)展題解答出錯(cuò)，關(guān)鍵還是要掌握歸一問題的基本解法。如例3先求出每天實(shí)際生產(chǎn)的噸數(shù)，再求出春節(jié)前40天實(shí)際生產(chǎn)的總噸數(shù)，最后求出超產(chǎn)的噸數(shù)。按照這個(gè)思路，解題就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
歸一問題的擴(kuò)展題往往有多種解法，如例3可用倍比法先求出實(shí)際產(chǎn)量，再減去原計(jì)劃產(chǎn)量就得超產(chǎn)量。列式為：
720×(40÷8)-3400。
也可以先求出每天的超產(chǎn)量，然后再求出40天的超產(chǎn)量。解答的算式為：
(720÷8-3400÷40)×40。
例4洗衣機(jī)廠計(jì)劃25天生產(chǎn)洗衣機(jī)4000臺(tái)，實(shí)際每天比計(jì)劃多制造40臺(tái)。照這樣計(jì)算，完成原定生產(chǎn)任務(wù)要少用多少天?
[解]25-4000÷(4000÷25+40)
=25-4000÷(160+40)
=25-4000÷200
=25-20
=5(天)。
答：完成原定生產(chǎn)任務(wù)要少用5天。
[常見錯(cuò)誤]
4000÷(4000÷25+40)
=4000÷(160+40)
=4000÷200
=20(天)。
答：完成原定任務(wù)要少用20天。
[分析]
例4是一道較復(fù)雜的歸一問題的應(yīng)用題，錯(cuò)解算出的是完成原定生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間，而忽略了題中要求的是少用多少天。
解復(fù)雜的歸一問題的應(yīng)用題，也和解其他類型的應(yīng)用題一樣，可從題目本身的問題出發(fā)，逆推分析，從而求得問題解答的算式。像這道題要求少用多少天，必須知道計(jì)劃天數(shù)(已知為25天)與實(shí)際生產(chǎn)天數(shù);要求實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)必須知道實(shí)際生產(chǎn)量(已知為4000臺(tái))與每天實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù);要求每天實(shí)際生產(chǎn)臺(tái)數(shù)必須知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(算式為4000÷25)與實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)(已知為40臺(tái));這樣逐步導(dǎo)出的解答算式為：25-4000÷(4000÷25+40)。
反映時(shí)間、速度、距離三者之間關(guān)系的應(yīng)用題一般稱為行程問題。行程問題的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中行程問題僅涉及相向運(yùn)動(dòng)中的相遇問題。
相遇問題是研究?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，從兩個(gè)不同的地方，沿同一條路線同時(shí)(或者不同時(shí))出發(fā)，作相向運(yùn)動(dòng)。因此，它有三種基本形式：
第一是已知甲、乙的速度和相遇的時(shí)間，求距離;
第二是已知甲、乙的速度和距離，求相遇的時(shí)間;
第三是已知距離，相遇時(shí)間和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。
例1一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米?
[解]46×3.5+48×3.5
=161+168
=329(千米)。
或(46+48)×3.5
=94×3.5
=329(千米)。
答：甲、乙兩個(gè)城市的路程有329千米。
[常見錯(cuò)誤]
46×3.5+48
=161+48
=209(千米)。
答：甲、乙兩個(gè)城市的路程有209千米。
[分析]
這是一道相遇問題的基本題，錯(cuò)解中由于審題不嚴(yán)密，誤認(rèn)為只有客車行了3.5小時(shí)，貨車行了48千米，兩車就相遇了，因而產(chǎn)生了錯(cuò)誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和，然后分別求各自的速度與行駛的時(shí)間，就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了。
例2兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米?
[解]255÷(45+40)
=255÷85
=3(小時(shí))。
45×3=135(千米)。
40×3=120(千米)。
答：相遇時(shí)甲車行了135千米，乙車行了120千米。
[常見錯(cuò)誤]
(1)255÷(45+40)
=255÷85
=3(小時(shí))。
45×3=135(千米)。
答：相遇時(shí)各行了135千米。
(2)255÷(45+40)
=255÷85
=3(小時(shí))。
40×3=120(千米)。
45×3=135(千米)。
答：相遇時(shí)甲車行了120千米，乙車行了135千米。
[分析]
解題不完整，答非所問，這是應(yīng)用題解答經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤，特別是對(duì)于粗心大意的學(xué)生來說，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。
例3 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇?
[解][3300-(82+83)×15]÷(82+83)
=[3300-165×15]÷165
=[3300-2475]÷165
=825÷165
=5(分鐘)。
答：還要5分鐘兩人可以相遇。
[常見錯(cuò)誤]
(1)(82+83)×15÷(82+83)
=165×15÷165
=2475÷165
=15(分鐘)。
答：還要15分鐘兩人可以相遇。
(2)[3300-(82+85)×15]÷82
=[3300-165×15]÷82
=[3300-2475]÷82
=825÷82
≈10.1(分鐘)。
答：還要行10.1分鐘兩人可以相遇。
[分析]
這是一道較復(fù)雜的相遇問題，錯(cuò)解(1)沒有求出還剩下的路程，錯(cuò)解(2)將剩下的路程由甲一人行走，所以兩種解法都錯(cuò)了。防止錯(cuò)誤的主要辦法是需認(rèn)真審題，理解題中已經(jīng)行了多少米，還剩下多少米，剩下的路程由甲、乙兩人相對(duì)行走，還要多少分鐘等等。這樣，用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和，就得出還要多少分鐘兩人相遇。
例4 甲、乙兩港的航程有480千米，上午10點(diǎn)一艘貨船從甲港開往乙港，下午2點(diǎn)一艘客船從乙港開往甲港。客船開出12小時(shí)與貨船相遇。已知貨船每小時(shí)行15千米，客船每小時(shí)行多少千米?
[解](480-15×4)÷12-15
=(480-60)÷12-15
=420÷12-15
=35-15
=20(千米)。
答：客船每小時(shí)行20千米。
[常見錯(cuò)誤]
(1)480÷12-15
=40-15
=25(千米)。
答：客船每小時(shí)行25千米。
(2)(480-15×4)÷12
=(480-60)÷12
=420÷12
=35(千米)。
答：客船每小時(shí)行35千米。
[分析]
這道題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，解題時(shí)稍不留意就出錯(cuò)。錯(cuò)解(1)是套用公式，沒有注意到“貨船先行了4小時(shí)客船才開出”這個(gè)條件。錯(cuò)解(2)求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復(fù)雜的應(yīng)用題一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。
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