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2017小升初分班考試數(shù)學模擬試題及答案
小升初已經(jīng)接近尾聲,初中分班考試又成了家長們關注的熱點,yjbys小編整理了某重點中學分班考模擬試題及答案,希望對家長和孩子有所幫助!
1、定義“A☆B”為A的3倍減去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,則x=__________。
解:3x-2(3×4-2×1)=7,解得x=9。
2、有紅、黃、藍三面旗,把這些旗掛在一個旗桿上做成各種信號,如果按照掛旗的面數(shù)及從上到下顏色的順序區(qū)分信號,那么利用這三面旗能表示__________種不同信號。(不算不掛旗情況)
解: =15種不同的信號。
3、某自然數(shù)加10或減10,都是完全平方數(shù),則這個自然數(shù)是__________。
解:設這個自然數(shù)為m,,A2-B2=(A-B)×(A+B)=20=22×5,
而(A-B)與(A+B)同奇同偶,所以只能是 ,解得 ,所以m=62-10=26。即這個自然數(shù)為26。
4、從1,2,3,…,30這30個自然數(shù)中,至少要取出__________個不同的數(shù),才能保證其中一定有一個數(shù)是5的倍數(shù)。
解:其中不是5的倍數(shù)的數(shù)有30- =24個,于是只有選出25個數(shù)出來就能滿足要求。
5、某小學六年級選出男生的和12名女生參加數(shù)學競賽,剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍,已知這個學校六年級學生共有156人,則這個年級有男生__________人。
解:設有男生11x人,女生y人,那么有 ,解得 ,即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽,賽后猜測他們之間的考試乘績情況是:
甲說:“我可能考的最差。”
乙說:“我不會是最差的。”
丙說:“我肯定考的最好。”
丁說:“我沒有丙考的好,但也不是最差的。”
成績公布后,只有一人猜錯了,則此四人的實際成績從高到低的次序是__________。
解:甲不會錯,
、偌僭O乙錯了,于是丙、丁正確,有“丙□□乙”;
、诩僭O丙錯了,于是為“…丙…丁…”,所以第一名只能是乙,于是為“乙丙丁甲”;
、奂僭O丁錯了,因為丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句話錯誤,也就是說丁是最差的,“丙□□丁”。
即只能在②丙錯誤的情況下唯一確定為“乙丙丁甲”。
7、一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大正方體,大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體,這些小正方體至少有二面被油漆涂過的數(shù)目是多少個?
解:共有10×10×10=1000個小正方體,其中沒有涂色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個,所以一面被油漆漆過的小正方體為(10-2)×(10-2)×6=384 ,所以至少有二面涂過的有1000-512-384=104個。
也可以這樣解決涂二面的有(10-2)×12=96 ,涂三面的有8個,所以共有96+8=104個
8、某校六年級共有110人,參加語文、英語、數(shù)學三科活動小組,每人至少參加一組。已知參加語文小組的有52人,只參加語文小組的有16人;參加英語小組的有61人,只參加英語小組的有15人;參加數(shù)學小組的有63人,只參加數(shù)學小組的有21人。那么三組都參加的有多少人?
解:設參加語文小組的人組成集合A,參加英語小組的人組成集合B,參加數(shù)學小組的人組成集合C。
那么不只參加一種小組的人有:110-16-15-21=58,為|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加語文小組的人有:52-16=36,為|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加英語小組的人有:61-15=46,為|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加數(shù)學小組的人有:63-21=42,為|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
于是,三組都參加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人。
9、在半徑為10cm的圓內(nèi),C為AO的中點,則陰影的面積為____。
解:扇形AOB面積為 ×10×10×π=25π,三角形BOD面積為 ×5×10=25,所以陰影部分面積為25π-25=25×2.14=53.5平方厘米。
10、當A+B+C=10時(A、B、C是非零自然數(shù))。A×B×C的最大值是____,最小值是____。
解:當為3+3+4時有A×B×C的最大值,即為3×3×4=36;
當為1+1+8時有A×B×C的最小值,即為1×1×8=8。
11、如圖在∠AOB內(nèi)有一定點P。試在角的兩邊OA、OB上各找個一點M、N使三角形PMN的周長最短,(保留找點時所做的輔助線)并作簡單說明。
解:如圖所示,做出P點關于OA的對稱點P′,做出P點關于OB的對稱點P″,連接P′P″,分別交OA、OB。則這兩個交點即為所求M、N。
12、如圖有5×3個點,取不同的三個點就可以組合一個三角形,問可以組成____個三角形。
解:如下圖,任選三點有 =455種選法,其中三點共線的有3 +5+4×2=30+5+8=43。所以,可以組成三角形455-43=412。
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