概率論與統(tǒng)計學的關系是什么
統(tǒng)計學合稱為“概率統(tǒng)計”，但顯然這兩者是有關系，但不是同一的，那么二者的關系究竟是什么呢?簡單來說，概率論研究的是“是什么”的問題，統(tǒng)計學研究的是‘怎么辦“的問題。下面是yjbys小編為大家?guī)淼母怕收撆c統(tǒng)計學的關系的知識，歡迎閱讀。
概率論與統(tǒng)計學的關系
統(tǒng)計學不必然用到概率論，比如用樣本均值來表征總體某種特征的大致水平，這個和概率就沒有關系。
但是因為概率論研究的對象是隨機現(xiàn)象，而統(tǒng)計學恰恰充滿了無處不在的隨機現(xiàn)象：因為要隨機抽樣。因此概率論就成為了精確刻畫統(tǒng)計工具的不二法門
Lry Wssermn 在 ll of Sttistics 的序言里有說過概率論和統(tǒng)計推斷的區(qū)別，相對于上面的圖，更加透徹：
The bsic problem tht we study in probbility is:
Given dt generting process, wht re the properities of the outcomes?
...
The bsic problem of sttisticl inference is the inverse of probbility:
Given the outcomes, wht cn we sy bout the process tht generted the dt?
概率論是統(tǒng)計推斷的基礎，在給定數(shù)據(jù)生成過程下觀測、研究數(shù)據(jù)的性質;而統(tǒng)計推斷則根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)，反向思考其數(shù)據(jù)生成過程。預測、分類、聚類、估計等，都是統(tǒng)計推斷的特殊形式，強調對于數(shù)據(jù)生成過程的研究。
統(tǒng)計和概率是方法論上的區(qū)別，一個是推理，一個是歸納。
打個比方，概率論研究的是一個白箱子，你知道這個箱子的構造(里面有幾個紅球、幾個白球，也就是所謂的分布函數(shù))，然后計算下一個摸出來的球是紅球的概率。而統(tǒng)計學面對的是一個黑箱子，你只看得到每次摸出來的是紅球還是白球，然后需要猜測這個黑箱子的內部結構，例如紅球和白球的比例是多少?(參數(shù)估計)能不能認為紅球40%，白球60%?(假設檢驗)
而概率論中的許多定理與結論，如大數(shù)定理、中心極限定理等保證了統(tǒng)計推斷的合理性。做統(tǒng)計推斷一般都需要對那個黑箱子做各種各樣的假設，這些假設都是概率模型，統(tǒng)計推斷實際上就是在估計這些模型的參數(shù)。
概率論是統(tǒng)計學的基石。
統(tǒng)計學是從舊時的賭博來的。當時的賭徒們通過歷史數(shù)據(jù)的記錄，逐漸總結出了描述性統(tǒng)計。利用這些描述性統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，使得他們勝率直線上升。哪個有賺哪個穩(wěn)賠，哪個波動大沒規(guī)律，這些經驗逐漸成為了知識，并在之后的各個領域里體現(xiàn)了這種智慧。
賭博中的統(tǒng)計，就是要用以往的勝敗估計下一次成功的大小。為什么能夠這樣做，為什么以往的數(shù)據(jù)能對下一次數(shù)據(jù)有較為準確的估計，這是概率論要說清楚的。大數(shù)定律的三個定理就是要說明為什么樣本均值可以估計總體均值。這個估計的準確性卻是要由統(tǒng)計學說的，對于各種分布的參數(shù)估計，之后的模擬估測，雖然與概率論看似完全無關，實際上卻是由他們在支撐著統(tǒng)計學這個科目。這個情況對于參數(shù)統(tǒng)計，非參數(shù)統(tǒng)計，半?yún)?shù)統(tǒng)計，都是一樣的`。
總結起來，一個是對原理的討論，一個是對方法的討論。
1.概率論是數(shù)學分支，統(tǒng)計不是。
2.學概率要有很好的數(shù)學基礎(測度論，實變函數(shù)論)，統(tǒng)計不然。
3.在學統(tǒng)計的人眼中，研究概率和研究純數(shù)學一樣。在學概率的人眼中，統(tǒng)計和數(shù)學沒太大關係和工科一樣。
概率論是由概率分布推斷樣本性質，如大數(shù)定律、中心極限定理。
統(tǒng)計是由樣本信息反推概率分布，如概率分布參數(shù)的點估計、區(qū)間估計，以及線性回歸。
在現(xiàn)實中二者結合很緊密。通過樣本訓練出概率分布，相當于老師不斷教學生知識(樣本)，讓學生大腦形成當前對象的模型;在學生學會了之后，就相當于這個模型(概率分布)成型了，就可以自己去推導、產生知識(樣本)。
概率論就好比是給你一個模型，你可以知道這個模型會產生什么樣的數(shù)據(jù);而統(tǒng)計則是給你一些數(shù)據(jù)，你來判斷是由什么樣的模型產生的。
再從小概率事件看看兩者的關系：概率論會說小概率事件必然發(fā)生。因為隨著試驗次數(shù)的增多，該事件會發(fā)生的期望np終會大于1。統(tǒng)計則傾向于忽略小概率事件或者認為小概率事件不會發(fā)生。例如MLE提供了最大似然估計，估計是一個以假設值代替真實值的過程，這個過程一個自然的思想便是認為小概率不會發(fā)生，所以我們有充足的理由認為估計是可接受的。
從源頭談一談吧：
統(tǒng)計學有兩個源頭，概率論和國情學。
16世紀，概率論的體系漸漸發(fā)展起來，而這要從一種和擲骰子有關的賭博活動說起。雖然這個起源并不是很光彩，而且有待考證，但是在歐洲興起并興盛的骰子賭博活動，引起了一批好奇的學者的關注。擲骰子得到的點數(shù)直接決定賭局的輸贏，于是開始研究各種點數(shù)出現(xiàn)的機遇的大小，勝率的大小，最早開始數(shù)量研究并且給概率下定義的學者已經無從考證了，可是有一些著作的問世和問題的討論對概率統(tǒng)計的發(fā)展產生了重大的影響，比如卡丹諾的《機遇博弈》、惠更斯的《機遇的規(guī)律》 、伯努利的《推測數(shù)》 、著名的分賭本問題、帕斯卡和費馬之間的通信，在這期間，古典概型得到了極大的發(fā)展，概率、期望、二項分布、中心極限定理等概念被相繼提出。
統(tǒng)計學的英文是“sttistic”，其實它是源于意大利文的“stto”，意思是“國家”、“情況”，也就是后來英語里的stte(國家)，在十七、十八世紀，統(tǒng)計學很多時候都是以國情學的姿態(tài)出現(xiàn)的。而且很長一段時間，都是在研究人口統(tǒng)計，尤其是生男生女的比例問題。概率論和國情學的融合，統(tǒng)計學漸漸發(fā)展也是從這開始。在這期間時，一些重要的理論被發(fā)現(xiàn)，二項分布和大數(shù)定律。根據(jù)二項分布建立了統(tǒng)計推斷的最早的模型而且，而且對此分布中未知概率的研究也成為貝葉斯學派的思想起源。而之后的幾百年里，中心極限定理的漸漸完善的過程中，一系列的統(tǒng)計量相繼被提出，這也構成了大樣本方法的基礎。
概率論是統(tǒng)計學的基礎，統(tǒng)計學是概率論的發(fā)展，二者密不可分。
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