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經(jīng)驗技巧分享：為什么學(xué)不好統(tǒng)計學(xué)
在我們平凡的學(xué)生生涯里，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點(diǎn)”。你知道哪些知識點(diǎn)是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編整理的經(jīng)驗技巧分享：為什么學(xué)不好統(tǒng)計學(xué)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
可能很多人都會有這樣的體會：在學(xué)校上了無數(shù)次的統(tǒng)計課程，學(xué)了一大堆的理論知識，也記住了好多的計算公式，但是一旦碰到實(shí)際數(shù)據(jù)，總是不知如何下手，最終只能找?guī)灼愃频奈恼�，照搬上面的方法，也不管對不對了�?/p>
我們?yōu)槭裁磳W(xué)不會統(tǒng)計，估計很多人很少會去像這個問題。我雖然也沒有刻意去思考，但是在多年的協(xié)助別人設(shè)計、分析的經(jīng)歷中，慢慢地發(fā)現(xiàn)了一些可能的原因。
第一、統(tǒng)計學(xué)本身是一個非常靈活的學(xué)科，真正符合“具體問題具體分析”這樣的一個哲學(xué)理念。即使是同樣的指標(biāo)，在不同場合下所選用的方法也可能不同。單說一個簡單的方差分析，就因不同的設(shè)計類型需要采用不同的分析方法。甚至于同一批數(shù)據(jù)如果目的不同，其方法與結(jié)果也是不同的。
第二、大多數(shù)人最頭疼的問題應(yīng)該是：對于一批數(shù)據(jù)，不知道到底應(yīng)該選用什么方法。盡管各種方法應(yīng)用的前提條件背了一堆，但好像每個都像，每個又都不像。感覺好像用哪個方法也行，就是不知道哪個方法更準(zhǔn)確。對于這樣的問題，確實(shí)沒有什么好辦法能解決。正像醫(yī)學(xué)生剛畢業(yè)時判斷不準(zhǔn)疾病一樣，只能靠經(jīng)驗積累。
第三、目前的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教材大都是一個模式，冷冰冰的框架，沒有一點(diǎn)人性化的詞語，全是一些讓人摸不著頭腦的話語。實(shí)際上，這也正是目前醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的悲哀，真正有水平的人很少，大多都是似懂非懂，缺乏分析的經(jīng)驗，寫書時只能是照搬，相互抄來抄去，最終導(dǎo)致所有的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教材都是一個面孔。
第四、目前是學(xué)術(shù)界煩躁的一個時期，沒有多少人能夠耐住寂寞地真正研究理論。多數(shù)人都只是學(xué)了一知半解，就自封為“專家”、“人才”。帽子很大，學(xué)問不多。也有很多人能夠?qū)W習(xí)理論，但是又不能結(jié)合實(shí)際，脫離實(shí)際問題，沒有真正的效益。統(tǒng)計學(xué)是一門方法學(xué)，本身也在不斷地發(fā)展，真正想要掌握統(tǒng)計，必須不斷地學(xué)習(xí)新知識，同時應(yīng)不斷地應(yīng)用，只有在應(yīng)用過程中才能真正地學(xué)會并理解。目前國內(nèi)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計領(lǐng)域真正的高手已經(jīng)越來越少，主要就是因為大多數(shù)人都很難沉下心來仔細(xì)研究統(tǒng)計學(xué)方法的進(jìn)展和應(yīng)用。如果自己都對統(tǒng)計學(xué)不了解，如何談得上教授學(xué)生，結(jié)果必將是讓學(xué)生更加糊涂。
真正的統(tǒng)計高手，至少應(yīng)熟悉傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)理論，了解最新的統(tǒng)計學(xué)進(jìn)展，經(jīng)常應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)解決各種各樣的問題，至少精通一個數(shù)據(jù)庫工具，至少掌握一門編程語言，必須精通SAS，這里不說SPSS，因為只有在SAS編程過程中，才能夠更加理解統(tǒng)計學(xué)理論，而SPSS僅靠菜單運(yùn)行，除了知道結(jié)果之外，對如何得出結(jié)果仍然一無所知，無助于統(tǒng)計學(xué)的理解。世界500強(qiáng)中90%以上用SAS而不是SPSS分析數(shù)據(jù)，不是沒有道理的。
關(guān)于統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)方法
1.概率的公式、概念比較多，怎么記？
答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個類型，但實(shí)際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來說是公平的。
拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看出，概率論確實(shí)對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。
2.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復(fù)習(xí)？什么叫幾何型概率？
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個考點(diǎn)，但不是一個考察的重點(diǎn)。我個人認(rèn)為一是它考的可能性很
小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。
何概率其實(shí)很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點(diǎn)的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。
關(guān)于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計）應(yīng)該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計）應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設(shè)檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。 一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個地方。
3.我概率這塊掌握的不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容？
答：概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門學(xué)科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個同學(xué)跟我說高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r候看不懂題，從這個意義上來說同學(xué)平常復(fù)習(xí)時候，只要針對每一個基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實(shí)際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實(shí)驗，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復(fù)習(xí)時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點(diǎn)。
4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎？
答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會做，因為你知道是求導(dǎo)數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點(diǎn)，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個公式哪一個符號在實(shí)際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。
5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些？
答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來說考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進(jìn)行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習(xí)五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進(jìn)行檢驗，對什么參數(shù)進(jìn)行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計一個問題，把架設(shè)檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。
6.會不會考極大自然估計量，我覺得那里面計算量比較大，一般不會考，不知道曹老師怎么感覺的？
答：對于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來說，這個類型是考試的重點(diǎn)，每門課程重點(diǎn)有很多，不是每個重點(diǎn)都考，只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧，比如參數(shù)估計，三種方法，那就是矩估計方法，極大似然估計方法，區(qū)間估計方法，這三種方法前兩者是重點(diǎn)。大家記幾個公式就可以了，2003年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估計的填空題。你對前面兩者要熟練掌握，前面兩種對整體沒有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握，剛才有網(wǎng)友說那個計算量太大，考試的題計算量不會太大。第一步一定要把函數(shù)會寫出來，數(shù)量函數(shù)有兩種：一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的，你都要會寫
出來，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因為這個聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨(dú)立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把L似然函數(shù)寫出來，把L寫出來以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點(diǎn)的問題，這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問題，所以一般的話，我們先取對數(shù)，取對數(shù)以后令這個函數(shù)對未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，這個偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點(diǎn)。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種情況，偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候找未知參數(shù)的邊界點(diǎn)，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。
7.請老師講一下概率問題，概率重點(diǎn)應(yīng)該放在哪里？怎樣更好的得分？
答：這個可以看作我們概率一個基礎(chǔ)，我不知道這個網(wǎng)友是考數(shù)學(xué)幾，隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點(diǎn)，還有一個就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計基本考一個大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計這部分如果從復(fù)習(xí)角度來看我們首先要理解概念，我認(rèn)為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計里的問題，比如分布函數(shù)問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計三個途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，通過這個角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點(diǎn)的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內(nèi)容，稍微難一點(diǎn)古典概率的題，同學(xué)沒有過多關(guān)心，不會從這個角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實(shí)際上概率統(tǒng)計知識應(yīng)該把線性代數(shù)，特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過來也可以，所以大家復(fù)習(xí)時候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應(yīng)該注意幾個比較典型的知識點(diǎn)。
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