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棋類游戲的算法有哪些
棋類游戲通常包含三大要素：棋盤、棋子和游戲規(guī)則，其中游戲規(guī)則又包括勝負(fù)判定規(guī)則、落子的規(guī)則以及游戲的基本策略。下面小編來給大家講講各類棋類游戲的算法。
除了棋盤和棋子的建模，棋類游戲最重要的部分就是AI算法的設(shè)計(jì)。目前棋類游戲的AI基本上就是帶啟發(fā)的搜索算法，那么常用的搜索算法有哪些呢?
1. 博弈與博弈樹
博弈可以理解為有限參與者進(jìn)行有限策略選擇的競爭性活動，比如下棋、打牌、競技、戰(zhàn)爭等。根據(jù)參與者種類和策略選擇的方式可以將博弈分成很多種，比如“二人零和、全信息、非偶然”博弈，也就是我們常說的零和博弈(Zero-sum Game)。所謂“零和”，就是有贏必有輸，不存在雙贏的結(jié)果。所謂“全信息”，是指參與博弈的雙方進(jìn)行決策時能夠了解的信息是公開和透明的，不存在信息不對稱的情況。比如棋類游戲的棋盤和棋子狀態(tài)是公開的，下棋的雙方都可以看到當(dāng)前所有棋子的位置，但是很多牌類游戲則不滿足全信息的條件，因?yàn)榕祁愑螒蚨疾粫_自己手中的牌，也看不到對手手中的牌。所謂的“非偶然”，是指參與博弈的雙方的決策都是“理智”的行為，不存在失誤和碰運(yùn)氣的情況。
在博弈過程中，任何一方都希望自己取得勝利，當(dāng)某一方當(dāng)前有多個行動方案可供選擇時，他總是挑選對自己最為有利同時對對方最為不利的那個行動方案。當(dāng)然，博弈的另一方也會從多個行動方案中選擇一個對自己最有利的方案進(jìn)行對抗。參與博弈的雙方在對抗或博弈的過程中會遇到各種狀態(tài)和移動(也可能是棋子落子)的選擇，博弈雙方交替選擇，每一次選擇都會產(chǎn)生一個新的棋局狀態(tài)。
假設(shè)兩個棋手(可能是兩個人，也可能是兩臺計(jì)算機(jī))MAX和MIN正在一個棋盤上進(jìn)行博弈。當(dāng)MAX做選擇時，主動權(quán)在MAX手中，MAX可以從多個可選決策方案中任選一個行動，一旦MAX選定某個行動方案后，主動權(quán)就轉(zhuǎn)移到了MIN手中。MIN也會有若干個可選決策方案，MIN可能會選擇任何一個方案行動，因此MAX必須對做好應(yīng)對MIN的每一種選擇。如果把棋盤抽象為狀態(tài)，則MAX每選擇一個決策方案就會觸發(fā)產(chǎn)生一個新狀態(tài)，MIN也同樣，最終這些狀態(tài)就會形成一個狀態(tài)樹，這個附加了MAX和MIN的決策過程信息的狀態(tài)樹就是博弈樹(Game Tree)。
2. 極大極小值搜索算法
極大極小值(Min-Max)搜索算法是各種博弈樹搜索算法中最基礎(chǔ)的搜索算法。假如MAX和MIN兩個人在下棋，MAX會對所有自己可能的落子后產(chǎn)生的局面進(jìn)行評估，選擇評估值最大的局面作為自己落子的選擇。這時候就該MIN落子，MIN當(dāng)然也會選擇對自己最有利的局面，這就是雙方的博弈，即總是選擇最小化對手的最大利益(令對手的最大利益最小化)的落子方法。作為一種博弈搜索算法，極大極小值搜索算法的名字就由此而來。
3. 負(fù)極大值搜索算法
博弈樹的搜索是一個遞歸的過程，極大極小值算法在遞歸搜索的過程中需要在每一步區(qū)分當(dāng)前評估的是極大值節(jié)點(diǎn)還是極小值節(jié)點(diǎn)。1975年Knuth和Moore提出了一種消除MAX節(jié)點(diǎn)和MIN節(jié)點(diǎn)區(qū)別的簡化的極大極小值算法，稱為負(fù)極大值算法Negamax。該算法的理論基礎(chǔ)是：
max(a,b) = -min(-a, -b)
簡單地將遞歸函數(shù)MiniMax()返回值取負(fù)再返回，就可以將所有的MIN 節(jié)點(diǎn)都轉(zhuǎn)化為MAX節(jié)點(diǎn)，對每個節(jié)點(diǎn)的搜索都嘗試讓節(jié)點(diǎn)值最大，這樣就將每一步遞歸搜索過程都統(tǒng)一起來。
4. “α-β”剪枝算法
有很多資料將“α-β”剪枝算法稱為“α-β”搜索算法，實(shí)際上，它不是一種獨(dú)立的搜索算法，而是一種嫁接在極大極小值算法和負(fù)極大值算法上的一種優(yōu)化算法。“α-β”剪枝算法維護(hù)了一個搜索的極大極小值窗口：[α,β]。其中α表示在搜索進(jìn)行到當(dāng)前狀態(tài)時，博弈的MAX一方所追尋的最大值中最小的那個值(也就是MAX的最壞的情況)。在每一步的搜索中，如果MAX所獲得的極大值中最小的那個值比α大，則更新α值(用這個最小值代替α)，也就是提高α這個下限。
而β表示在搜索進(jìn)行到當(dāng)前狀態(tài)時，博弈的MIN一方的最小值中最大的那個值(也就是MIN的最壞的情況)。在每一步的搜索中，如果MIN所獲得的極小值中最大的那個值比β小，則更新β值(用這個最大值代替β)，也就是降低β這個上限。當(dāng)某個節(jié)點(diǎn)的α≥β時，說明該節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)的評估值既不會對MAX更有利，也不會對MIN更有利，也就是對MAX和MIN的選擇不會產(chǎn)生任何影響，因此就沒有必要再搜索這個節(jié)點(diǎn)及其所有子節(jié)點(diǎn)了。
5. 估值函數(shù)
對于很多啟發(fā)式搜索算法，其“智力”的高低基本上是由估值函數(shù)(評估函數(shù))所決定，棋類游戲的博弈樹搜索算法也不例外。
估值函數(shù)的作用是把一個棋局量化成一個可直接比較的數(shù)字，這個數(shù)字在一定程度上能反映取勝的概率。棋局的量化需要考慮很多因素，量化結(jié)果是這些因素按照各種權(quán)重組合的結(jié)果。這些因素通常包括棋子的戰(zhàn)力(棋力)、雙方棋子占領(lǐng)的空間、落子的機(jī)動性、威脅性(能吃掉對方的棋子)、形和勢等。
6. 置換表與哈希函數(shù)
置換表(transposition table)也是各種啟發(fā)式搜索算法中常用的輔助算法，它是一種以空間換時間的策略，使用置換表的目的就是提高搜索效率。一般情況下，置換表中的每一項(xiàng)代表者一個棋局中最好的落子方法，直接查找置換表獲得這個落子方法能避免耗時的重復(fù)搜索，這就是使用置換表能大幅提高搜索效率的原理。
使用置換表最大的問題是置換表的組織和查找的效率。一般來說，置換表越大，查找的命中率就越高。但這個關(guān)系不是絕對的，當(dāng)置換表大小達(dá)到一定規(guī)模后，不僅不會再提高命中率，反而會因?yàn)楹臅r的查找操作影響算法的效率。所以置換表不是越大越好，需要根據(jù)計(jì)算機(jī)的性能以及搜索的深度選擇一個合適的大小。此外，為了查找操作更高效，通常都會用可直接訪問的哈希表方式組織置換表，哈希函數(shù)的性能就成為影響置換表性能的重要因素。棋類游戲普遍采用Zobrist哈希算法。
7.開局庫與終局庫
所謂的開局庫和終局庫實(shí)際上就是一種存儲了各種開局和終局棋局信息的數(shù)據(jù)庫。以開局庫為例，開局庫一般要存儲開局的棋局，該棋局對應(yīng)的各種走法和評估分?jǐn)?shù)，有些開局庫還統(tǒng)計(jì)了該開局最終的勝局次數(shù)、平局次數(shù)和負(fù)局次數(shù)，給出開局棋局的權(quán)重等附加信息供搜索時選擇。
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