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淺析《易經(jīng)》與“二進制”
二進制的發(fā)現(xiàn)者萊布尼茨，是在數(shù)學和數(shù)字電路中以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，是以2為基數(shù)代表系統(tǒng)的二進位制。下面是小編整理的淺析《易經(jīng)》與“二進制”，希望對大家有所幫助。
淺析《易經(jīng)》與“二進制”
二進制是計算技術中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”，由18世紀德國數(shù)理哲學大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。
20世紀被稱作第三次科技革命的重要標志之一的計算機的發(fā)明與應用，因為數(shù)字計算機只能識別和處理由“0”.“1”符號串組成的代碼。其運算模式正是二進制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布爾對邏輯命題的思考過程轉化為對符號“0”.“1”的某種代數(shù)演算，二進制是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數(shù)字符號，非常簡單方便，易于用電子方式實現(xiàn)。
二進制與萊布尼茨
1、萊布尼茨是“二進制”的主要發(fā)現(xiàn)者
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)是德國歷史上的一線哲學家和數(shù)學家，與牛頓各自獨立發(fā)明微積分，拓撲學的提出者，作為計算機基礎的“二進制”的主要發(fā)現(xiàn)者，歷史上少見的通才，他的研究領域涉及到數(shù)學、哲學、邏輯學、力學、地質學、法學、歷史、語言、法律及神學等,被譽為17世紀的亞里士多德。他從年輕時候起,他就通過廣泛閱讀了解中國傳統(tǒng)文化。是最早且最為廣泛深入地了解中國文化的歐洲人之一，且對中國文化抱有極大的熱忱和高度的贊頌。
首先特別需要說明的是，江湖傳聞已久的萊布尼茨是受到《易經(jīng)》啟發(fā)才發(fā)明了二進制的說法，其實是假的。首先二進制并非萊布尼茨發(fā)明，在他之前就有哈利奧特和卡瓦利埃里提到過，萊布尼茨只是重新發(fā)現(xiàn)、系統(tǒng)闡釋并最終發(fā)揚光大了它。然后萊布尼茨是先開始思考二進制后，才看到了傳教士帶回的《易經(jīng)》。
二進制記數(shù)法的歷史常與萊布尼茨聯(lián)系在一起。但事實上,萊布尼茨并不是這種記數(shù)法的最早發(fā)現(xiàn)者。在他之前已經(jīng)有人提出過這種記數(shù)法。如十七世紀初, 英國代數(shù)學家哈里奧特在他未發(fā)表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復了這一發(fā)現(xiàn)。萊布尼茨大概未見到過前人的論述,所以當他重新發(fā)現(xiàn)二進制時,他一直以為這是自己的獨創(chuàng)。不過,由于二進制是在萊布尼茨的大力提倡和闡述下,才引起人們關注的,所以把二進制與萊布尼茨聯(lián)在一起作為一種既成習慣的說法也無什么不當之處。
萊布尼茨重新發(fā)現(xiàn)二進制的時間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫了題為《二進算術》的論文,對二進制進行了充分的討論,并建立了二進制的表示及運算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地制作了一個紀念章獻給公爵。上面刻寫著拉丁文：“從虛無創(chuàng)造萬有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茨對二進制的極大偏愛存在神學方面的原因。在他看來,一切數(shù)都可以用0和1創(chuàng)造出來,這正可以作為基督教《圣經(jīng)》所說上帝從“無”創(chuàng)造“有”的象征。也就是說,從二進位制中,萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了上帝創(chuàng)造世界的證據(jù)。
1701年，萊布尼茨將關于二進制的論文提交給法國科學院，但要求暫不發(fā)表。1703年，他將修改后的論文再次送給法國科學院，并要求公開發(fā)表。自此，二進制開始公之于眾。
2、萊布尼茨對《易經(jīng)》的贊嘆：宇宙語言
萊布尼茨深信《易經(jīng)》在數(shù)學上的意義。他相信古代的中國人已經(jīng)掌握了二進制并在科學方面遠遠超過當代的中國人。萊布尼茨認為，《易經(jīng)》中的“陰陽”思想與自己的二進制不謀而合，是他的二進制思想的“中國版”，萊布尼茨對這個相似非常吃驚。且知道《易經(jīng)》的核心思想正是二進制后，一直以為二進制是自己獨創(chuàng)出來的萊布尼茨，也受到了更大的鼓舞。
既然如此，不用看別的，只看萊布尼茨對二進制的評價，也就等同于對《易經(jīng)》的評價了。且看他當初關于二進制的手稿中的話：“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源…… 這是造物的秘密美妙的典范，因為，一切都來自上帝�！彼�斷言：“二進制乃是具有普遍性的、最完美的邏輯語言。”在它1697年獻給奧古斯特公爵的紀念章上，鐫刻的話是拉丁文的“從虛無創(chuàng)造萬有，用1就夠了”，顯示出他對二進制的極大偏愛。
對此，拉普拉斯在他的名著《概率的哲學探討》中這樣評價：“萊布尼茨在他的二進制算術中，看出了創(chuàng)造萬物的影像……他想象：1代表上帝，0代表混沌。上帝由混沌中創(chuàng)造出世界萬物，正如在他的記數(shù)法中用1和0代表一切的數(shù)一樣。這個觀念太讓萊布尼茨喜歡了�！�
這些話，到處飄蕩著易經(jīng)術數(shù)及其神秘內涵的影子。在1703年的法國皇家科學院備忘錄上，萊布尼茨發(fā)表了《二進制運算的解釋》，所用的例子里，便有伏羲先天八卦圖和0——7八個數(shù)字的二進制表示的對應。這曾在18世紀初的歐洲知識界引起轟動，1705年甚至有人撰文稱：“中國人失去了六爻的真正意義，一位歐洲天才為他們重新發(fā)現(xiàn)了這一知識�！�
萊布尼茨將二進制看作“宇宙語言”，但他的二進制系統(tǒng)卻無法與后天八卦圖建立聯(lián)系，他只好得出這樣一個結論：八卦圖的內涵遠非二進制數(shù)系可以完全模擬。萊布尼茨二進制的偉大意義，則被現(xiàn)代飛躍式發(fā)展的計算機科學和互聯(lián)網(wǎng)絡所證實——它們的信息處理和傳輸，運用的正是二進制表示和算法。
二進制與太極圖
太極八卦，博大精深，在中華民族傳統(tǒng)科學文化中占有重要地位。它的內涵和精神，應當作科學的分析和研究。幾千年來，中國傳統(tǒng)科學與西方科學是沿相向平行的方向發(fā)展的。20世紀初相對論創(chuàng)立以后 ，中國傳統(tǒng)科學與西方現(xiàn)代科學，才有了在自然構造的對稱性這一普遍原理上實現(xiàn)聯(lián)系達到統(tǒng)一的前景。所以愛因斯坦說：“令人驚奇的倒是這些發(fā)現(xiàn) (在中國 )全都做出來了�！�
太極圖也是一個二進制的遞進關系，從這個角度講，古太極圖的發(fā)明者肯定是看懂了伏羲八卦中的二進制關系，然后反其道而行之，作出了古太極圖，同時中間又畫了八卦魚這個符號，它很有意義。從太極圖上可以體悟到，任何事物在發(fā)展的初期會發(fā)展很快，可到了后期，由于各種各樣的原因，就會變慢，不會一直沿著直線發(fā)展，到了最后只能沿著外沿旋轉。據(jù)說愛因斯坦看到了我們的古太極圖后講了一句話：“近現(xiàn)代的科學技術似乎就是為了表達東方人的思想”。此話一出，引起世人對東方文化的關注，愛因斯坦曾提出一個“有界無邊”的宇宙模型。所謂“有界”就是它是一個圓，“無邊”就是圓在沿著外圍慢慢向外擴張。而現(xiàn)在所拍到的星系爆炸圖都是螺旋方向的，為什么?在星系爆炸的后期，由于萬有引力的作用不可能沿直線運動，只能沿著這個螺旋方向。所以太極圖道出了事物發(fā)展的一般規(guī)律，任何事物到一定程度不能著急，欲速則不達。黑格爾在《精神現(xiàn)象學》寫完以后，他認為他掌握了宇宙、自然界和人類社會發(fā)展的一般規(guī)律，他認為東方人沒有哲學思想，東方人頭腦中僅有一點點朦朧的辯證色彩。在他看到這副圖后，他發(fā)現(xiàn)這張圖里學問很大，而且表達手法比他的思想要簡潔很多。各卦爻之間都是相互對立的，而且可以看出其中的變化，蘊含著肯定與否定，量變到質變的思想，所以說它是一個辯證的符號系統(tǒng)，不是 “a>b>c”的符號關系。
二進制僅僅是表達《易經(jīng)》的現(xiàn)象而已，明末湖南哲學家王夫之曾說過“先天易符號二進制位是個簡單的事實，過分糾紛其中會失忘《易》之本意，教童知之相乘之法則可，而與天人之理毫無相干，不可以算士、鐵、積、掇、有效無收之術，以亂天地之位也�！痹谒磥恚忍煲字械臄�(shù)學關系僅僅是“鐵積掇，有效無收”的雕蟲小技而已，與大道無關。若過分追究其二進制數(shù)學特性就會迷失詮釋大道的方向，現(xiàn)在也有很多人整日沉迷于二進制的排列組合之中，而忘記了《易》之本意，《易》之大義。
《易經(jīng)》與二進制的數(shù)學故事
什么是二進制呢?簡單地說，就是一種和我們習慣的逢十進一的進位方法不同，逢二進一的進位制。在萊布尼茨研究二進制的過程中，他從一位到中國來的傳教士那里接觸到了中國傳統(tǒng)的典籍《易經(jīng)》，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，易經(jīng)的原理中，與二進制有不謀而合的地方。
《易經(jīng)》是怎樣一部書呢?他和二進制有什么關系呢?
《易經(jīng)》是世界上最為古老的書籍之一，它表達了古代中國人的一種哲學，其中包括政治經(jīng)濟、軍事歷法以及某些變化的啟示，人們也常常把它作為一種用來占卜吉兇的卦書。《易經(jīng)》中的圖形結構是由六條水平線段構成的六線形，實的線段為陽，中間斷開的線段為陰，陰陽交換可以形成全部64種六線形序列，它們各有各的名稱，各有各的卦辭。
小學生《易經(jīng)》與二進制數(shù)學故事：萊布尼茨在學習了《易經(jīng)》之后，注意到：如果把每個斷開的線段作為0，而未斷開的線段作為1，則六線形就呈現(xiàn)為二進位數(shù)。萊布尼茨高興地說：幾千年來不能很好地被理解的奧秘由我理解了，應該讓我加入中國籍吧!
不過，雖然萊布尼茨說中國人在《易經(jīng)》中發(fā)現(xiàn)了二進制系統(tǒng)，然而卻沒有進一步的證據(jù)顯示這一點。所以說，實際上萊布尼茨并不是受《易經(jīng)》的啟發(fā)而發(fā)明二進制的，而是發(fā)現(xiàn)了《易經(jīng)》中圖形的結構可以用二進制數(shù)學予以解釋而已。
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