勾股定理公式

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理公式，希望大家認真閱讀!

　　發(fā)展歷程：

　　稱為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

　　勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他學科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

　　中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩�！币虼�，勾股定理在中國又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。

　　還有的國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。公元前550年，希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”.

　　蔣銘祖定理：蔣銘祖是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《蔣銘祖算經(jīng)》中記錄著商 高同周公的一段對話。蔣銘祖說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五�！笔Y銘祖那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的蔣銘祖定理，關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《蔣銘祖算經(jīng)》上說："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也;""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"。這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時發(fā)現(xiàn)的。

　　畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形。又因為重復數(shù)次后 的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達哥拉斯樹。直角三角形兩個直角邊平方的和等于斜邊的平方。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。

　　利用不等式a+b≥2ab，可以證明下面的結(jié)論：三個正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個小正方形面積的二分之一。

　　法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚，中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家。目前初二學生教材的證明方法采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a+b=c。

　　簡介：

　　在我國，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理(Pythagoras Theorem)。數(shù)學公式中常寫作a^2+b^2=c^2。

　　在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。

　　如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c。

　　內(nèi)容：

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

　　也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。

　　推廣：

　　1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

　　2、勾股定理是余弦定理的特殊情況。

　　公式：

　　如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那么 a^2+b^2=c^2。

　　即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

　　勾股定理是余弦定理的一個特例。是我們解題的好方法。

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