初二數(shù)學(xué)立方根平方根知識點總結(jié)歸納

時間：2022-06-15 08:28:16 初中知識我要投稿

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　　數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識，并能應(yīng)用實際問題.從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻.下面是小編整理的關(guān)于數(shù)學(xué)立方根平方根知識點總結(jié)歸納，歡迎大家參考!

初二數(shù)學(xué)立方根平方根知識點總結(jié)歸納

　　立方根知識點總結(jié)

　　知識要領(lǐng)：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個x連續(xù)相乘等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。

　　立方根

　　讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。

　　求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。

　　立方根的性質(zhì)：

　�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負數(shù)的立方根是負數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于 a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和開立方運算，互為逆運算。

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

　　負數(shù)不能開平方，但能開立方。

　　立方根如何與其他數(shù)作比較?　�、抛鲞@兩個數(shù)的立方

　　⑵作差

　�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)

　　任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.

　　平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

　　一、區(qū)別

　�、鸥笖�(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。

　�、� 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。

　�、� 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個。

　　二、連系

　　二者都是與乘方運算互為逆運算

　　《平方根與立方根》知識點歸納

　　平方根:

　　概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是

　　說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

　　因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1 100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系? (2)0的平方根是什么?

　　概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒

　　有平方根。

　　知識點二：

　　概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

　　開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。知識點三：

　　(1)625的平方根是多少?這兩個平方根的和是多少?

　　-7和7是哪個數(shù)的平方根? 正數(shù)m的平方根怎樣表示?

　　(2)下列各數(shù)的平方根各是什么?

　　64; 0; (-0.4); (?12

　　(3)已知正方形的面積等于a,

　　3、例題講解：

　　例1、求下列各數(shù)的平方根：

　　(1)81; (2)1916; (3)0.09

　　例2、下列各數(shù)有平方根嗎? 如果有，求出它的平方根;如果沒有，請說明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?

　　例3、求下列各式的值：

　　(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?

　　49 81

　　一、算術(shù)平方根的概念

　　正數(shù)a有兩個平方根(表示為?

　　根，表示為a。

　　0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。 “

　　”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。 a的意義有兩點：

　　a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方

　　(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

　　(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。

　　如： =3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。

　　9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于： ①定義不同;

　�、趥€數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根, 而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個; ③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a, 正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a; ④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負. ⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0. 三、例題講解：

　　例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　(1)100; (2)

　　; (3)0.81 64

　　例2

　　1616

　　0.0144 400 6.25

　　121

　　144 324

　　注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算

　　術(shù)平方根是非負數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0(當(dāng)a<0時，a無意義)

　　用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a (a應(yīng)是非負數(shù))、邊長為

　　的正方形就表示a的算術(shù)平方根。