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2016~2017七年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(帶答案)
學(xué)習(xí)本身是一件艱苦的事,只有付出艱苦的勞動,才會有相應(yīng)的收獲。下面是小編整理的2016~2017七年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(帶答案),大家一起來看看吧。
一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
1.﹣3的絕對值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.“天上星星有幾顆,7后跟上22個(gè)0”這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息,用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為( )顆.
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
3.﹣2,O,2,﹣3這四個(gè)數(shù)中最大的是( )
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
5.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
6.如圖,在5×5方格紙中,將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置,與三角形乙拼成一個(gè)矩形,那么,下面的平移方法中,正確的是( )
A. 先向下平移3格,再向右平移1格
B. 先向下平移2格,再向右平移1格
C. 先向下平移2格,再向右平移2格
D. 先向下平移3格,再向右平移2格
7.下列命題中的假命題是( )
A. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直
D. 對頂角的平分線在一直線上
8.如圖是一個(gè)三棱柱.下列圖形中,能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖所示,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
10.某道路一側(cè)原有路燈106盞,相鄰兩盞燈的距離為36米,現(xiàn)計(jì)劃全部更換為 新型的節(jié)能燈,且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米.設(shè)需更換的新型節(jié)能燈為x盞,則可列方程( )
A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
二、填空題:本大題共8小題,每小題2分,共16分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
11.若某天的最高氣溫是為6℃,最低氣溫是﹣3℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高 ℃.
12.方程2x+8=0的解是 .
13.已知∠A=35°35′,則∠A的補(bǔ)角等于 .
14.如圖,直線a∥b.直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AM⊥b,垂足為點(diǎn)M,若∠1=32°,則∠2= .
15.a,b是有理數(shù),它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,把a(bǔ),﹣a,b,﹣b按由大到小的順序排列,并用“>”連接為 .
16.如圖,邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是 .
17.已知某商店有兩個(gè)不同進(jìn)價(jià)的計(jì)算器都賣91元,其中一個(gè)盈利30%,另一個(gè)虧損30%,在這個(gè)買賣中這家商店共虧損 元.
18.按下面的程序計(jì)算,若開始輸入的值x為正分?jǐn)?shù),最后輸出的結(jié)果為13,請寫出一個(gè)符合條件的x的值 .
三、解答題:本大題共10小題,共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.計(jì)算:
(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
20.如圖,已知AB=16cm,C是AB上一點(diǎn),且AC=10cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn).求線段DE的長度.
21.在三個(gè)整式m2﹣1, m2+2m+1,m2+m中,請你任意選擇兩個(gè)進(jìn)行整式的加法或減法運(yùn)算,并進(jìn)行化簡,再求出當(dāng)m=2時(shí)整式的值.
22.先化簡,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.
23.解方程:
(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
(2) + =2﹣ .
24.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.請根據(jù)以上信息,提出一個(gè)用一元一次方程解決的問題,并寫出解答過程.
答:你設(shè)計(jì)的問題是 解: .
25.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.
求:(1)∠AOC的度數(shù);
(2)∠BOE的度數(shù).
26.如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,問BD與CE平行嗎?并說明理由.
27.實(shí)驗(yàn)與探究:
我們知道 寫為小數(shù)形式即為0. ,反之,無限循環(huán)小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式即 .一般地,任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式,現(xiàn)以無限循環(huán)小數(shù)0. 為例進(jìn)行討論:設(shè)0. =x,由0. =0.777…可知,10x﹣x=7. ﹣0. =7,即10x﹣x=7.解方程,得x= .于是,得0. = .現(xiàn)請?zhí)骄肯铝袉栴}:
(1)請你把無限小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式,即0. = ;
(2)請你把無限小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式,即0. = ;
(3)你能通過上面的解答判斷0. =1嗎?說明你的理由.
28.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若以O(shè)為觀察中心,OA為正東方向,射線OD的方向角是 ;
(3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度,同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OA回到原處時(shí),OA、OE停止運(yùn)動,則經(jīng)過幾秒,∠AOE=42°.
參考答案與試題解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
1.﹣3的絕對值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考點(diǎn): 絕對值.
分析: 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出.
解答: 解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故選:A.
點(diǎn)評: 考查絕對值的概念和求法.絕對值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對值是它 本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
2.“天上星星有幾顆,7后跟上22個(gè)0”這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息,用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為( )顆.
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
專題: 應(yīng)用題.
分析: 科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n(1≤|a|<10,n是整數(shù)).
解答: 解:7后跟上22個(gè)0就是7×1022.故選D.
點(diǎn)評: 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法.
3.﹣2,O,2,﹣3這四個(gè)數(shù)中最大的是( )
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
考點(diǎn): 有理數(shù)大小比較.
專題: 推理填空題.
分析: 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則:比較即可.
解答: 解:2>0>﹣2>﹣3,
∴最大的數(shù)是2,
故選A.
點(diǎn)評: 本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大地反而小.
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
考點(diǎn): 去括號與添括號.
分析: 去括號時(shí),要按照去括號法則,將括號前的﹣3與括號內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘,尤其需要注意,﹣3與﹣1相乘時(shí),應(yīng)該是+3而不是﹣3.
解答: 解:根據(jù)去括號的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.
故選D.
點(diǎn)評: 本題屬于基礎(chǔ)題,主要考查去括號法則,理論依據(jù)是乘法分配律,容易出錯(cuò)的地方有兩處,一是﹣3只與x相乘,忘記乘以
﹣1;二是﹣3與﹣1相乘時(shí),忘記變符號.本題直指去括號法則,沒有任何其它干擾,掌握了去括號法則就能得分,不掌握就不能得分.
5.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
考點(diǎn): 一元一次方程的解.
專題: 計(jì)算題.
分析: 根據(jù)方程的解的定義,把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
解答: 解:∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解,
∴2×2+3m﹣1=0,
解得:m=﹣1.
故選:A.
點(diǎn)評: 本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義,方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
6.如圖,在5×5方格紙中,將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置,與三角形乙拼成一個(gè)矩形,那么,下面的平移方法中,正確的是( )
A. 先向下平移3格,再向右平移1格
B. 先向下平移2格,再向右平移1格
C. 先向下平移2格,再向右平移2格
D. 先向下平移3格,再向右平移2格
考點(diǎn): 平移的性質(zhì).
專題: 網(wǎng)格型.
分析: 根據(jù)圖形,對比圖①與圖②中位置關(guān)系,對選項(xiàng)進(jìn)行分析,排除錯(cuò)誤答案.
解答: 解:觀察圖形可知:平移是先向下平移3格,再向右平移2格.
故選:D.
點(diǎn)評:本題是一道簡單考題,考查的是圖形平移的方法.
7.下列命題中的假命題是( )
A. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直
D. 對頂角的平分線在一直線上
考點(diǎn): 命題與定理.
分析: 利用平行線的性質(zhì)、線段公理、鄰補(bǔ)角的定義及對頂角的性 質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
解答: 解:A、兩條直線被第三條直線所截,同位角相等,錯(cuò)誤,為假命題;
B、兩點(diǎn)之間,線段最短,正確,為真命題;
C、鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直,正確,為真命題;
D、對頂角的平分線在一直線上,正確,為真命題,
故選A.
點(diǎn)評: 本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、線段公理、鄰補(bǔ)角的定義及對頂角的性質(zhì)等知識,難度不大.
8.如圖是一個(gè)三棱柱.下列圖形中,能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
考點(diǎn): 展開圖折疊成幾何體.
分析:利用三棱柱及其 表面展開圖的特點(diǎn)解題.三棱柱上、下兩底面都是三角形.
解答: 解:A、折疊后有二個(gè)側(cè)面重合,不能得到三棱柱;
B、折疊后可得到三棱柱;
C、折疊后有二個(gè)底面重合,不能得到三棱柱;
D、多了一個(gè)底面,不能得到三棱柱.
故選B.
點(diǎn)評: 本題考查了三棱柱表面展開圖,上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè),且都是三角形.
9.如圖所示,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
考點(diǎn): 平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).
分析: 由平行可求得∠DEF,又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF,結(jié)合平角可求得∠AED′.
解答: 解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=65°,
又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF=65°,
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°,
故選C.
點(diǎn)評: 本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì),掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.
10.某道路一側(cè)原有路燈106盞,相鄰兩盞燈的距離為36米,現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈,且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米.設(shè)需更換的新型節(jié)能燈為x盞,則可列方程( )
A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
考點(diǎn): 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
分析: 設(shè)需更換的新型節(jié)能燈為x盞,根據(jù)等量關(guān)系:兩種安裝路燈方式的道路總長相等,列出方程即可.
解答: 解:設(shè)需更換的新型節(jié)能燈為x盞,根據(jù)題意得
70(x﹣1)=36×(106﹣1).
故選D.
點(diǎn)評: 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系.
二、填空題:本大題共8小題,每小題2分,共16分.不需寫出解答過程 ,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
11.若某天的最高氣溫是為6℃,最低氣溫是﹣3℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高 9 ℃.
考點(diǎn): 有理數(shù)的減法.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 用最高溫度減去最低溫度,再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答: 解:6﹣(﹣3)
=6+3
=9℃.
故答案為:9.
點(diǎn)評: 本題考查了有理數(shù)的減法,熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
12.方程2x+8=0的解是 x=﹣4 .
考點(diǎn): 解一元一次方程.
分析: 移項(xiàng),然后系數(shù)化成1即可求解.
解答: 解:移項(xiàng),得:2x=﹣8,
解得:x=﹣4.
故答案是:x=﹣4.
點(diǎn)評:本題考查了一元一次方 程的解法,解一元一次方程常見的過程有去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等.
13.已知∠A=35°35′,則∠A的補(bǔ)角等于 144°25′ .
考點(diǎn): 余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
分析: 根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解.
解答: 解:180°﹣35°35′=144°25′.
故答案為:144°25′.
點(diǎn)評: 本題考查了余角和補(bǔ)角,熟記概念是解題的關(guān)鍵,要注意度分秒是60進(jìn)制.
14.如圖,直線a∥b.直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AM⊥b,垂足為點(diǎn)M,若∠1=32°,則∠2= 58° .
考點(diǎn) : 平行線的性質(zhì).
分析: 如圖,證明∠3=90°,即可解決問題.
解答: 解:如圖,∵a∥b,且AM⊥b,
∴∠3=∠AMB=90°,而∠1=32°,
∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°,
故答案為58°.
點(diǎn)評: 該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握平行線的判定及其性質(zhì).
15.a ,b是有理數(shù),它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,把a(bǔ),﹣a,b,﹣b按由大到小的順序排列,并用“>”連接為 ﹣a>b>﹣b>a .
考點(diǎn): 有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
分析: 先根據(jù)數(shù)軸得出a<0|b|,再根據(jù)相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較法則比較大小,即可得出答案.
解答: 解:∵從數(shù)軸可知:a<0|b|,
∴a<﹣b
故答案為:﹣a>b>﹣b>a.
點(diǎn)評: 本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則,相反數(shù),絕對值,數(shù)軸的應(yīng)用,注意:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對值大的反而小,在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
16.如圖,邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是 2m+3 .
考點(diǎn): 完全平方公式的幾何背景.
專題: 幾何圖形問題.
分析: 由于邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙),那么根據(jù)正方形的面積公式,可以求出剩余部分的面積,而矩形一邊長為3,利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.
解答: 解:依題意得剩余部分為
(m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9,
而拼成的矩形一邊長為3,
∴另一邊長是(6m+9)÷3=2m+3.
故答案為:2m+3.
點(diǎn)評: 本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,解題關(guān)鍵是熟悉除法法則.
17.已知某商店有兩個(gè)不同進(jìn)價(jià)的計(jì)算器都賣91元,其中一個(gè)盈利30%,另一個(gè)虧損30%,在這個(gè)買賣中這家商店共虧損 18 元.
考點(diǎn): 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: 設(shè)出兩個(gè)計(jì)算器不同的進(jìn)價(jià),列出兩個(gè)一元一次方程,求得進(jìn)價(jià),同賣價(jià)相比,即可解決問題.
解答: 解:設(shè)盈利30%的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為x元,由題意得,
x+30%x=91,
解得:x=70;
設(shè)虧本30%的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為y元,由題意得,
y﹣30%y=91,
解得y=130;
91×2﹣(130+70)=﹣18(元),
即這家商店賠了18元.
故答案為:18.
點(diǎn)評: 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,正確理清打折與商品定價(jià)、以及進(jìn)價(jià)與利潤之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
18.按下面的程序計(jì)算,若開始輸入的值x為正分?jǐn)?shù),最后輸出的結(jié)果為13,請寫出一個(gè)符合條件的x的值 6或 或 .
考點(diǎn): 代數(shù)式求值.
專題: 圖表型.
分析: 根據(jù)結(jié)果為13,由程序框圖 得符合條件x的值即可.
解答: 解:根據(jù)題意得:2x+1=13,
解得:x=6;
可得2x+1=6,
解得:x= ;
可得2x+1= ,
解得:x= ,
則符合條件x的值為6或 或 ,
故答案為:6或 或
點(diǎn)評: 此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題:本大題共10小題,共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.計(jì)算:
(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
考點(diǎn): 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題: 計(jì)算題.
分析: (1)原式結(jié)合后,相加即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
解答: 解:(1)原式=23+6﹣17﹣22=29﹣39=﹣10;
(2)原式=﹣3+10+2=9.
點(diǎn)評: 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.如圖,已知AB=16cm,C是AB上一點(diǎn),且AC=10cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn).求線段DE的長度.
考點(diǎn): 兩點(diǎn)間的距離.
分析: 根據(jù)線段的和差,可得CB的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得DC、CE的長,根據(jù)線段的和差,可得答案.
解答: 解:由AB=16cm,AC=10cm,得
CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm,
由點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),得
DC= AC= ×10=5cm,CE= CB= ×6=3cm,
由線段的和差,得
DE=DC+CE=5+3=8cm.
點(diǎn)評: 本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用了線段的和差,線段中點(diǎn)的性質(zhì).
21.在三個(gè)整式m2﹣1,m2+2m+1,m2+m中,請你任意選擇兩個(gè)進(jìn)行整式的加法或減法運(yùn)算,并進(jìn)行化簡,再求出當(dāng)m=2時(shí)整式的值.
考點(diǎn): 整式的加減—化簡求值.
專題: 開放型.
分析: 選取m2﹣1,m2+2m+1,相減后去括號合并得到最簡結(jié)果,把m的值代入計(jì)算即可求出值.
解答: 解:根據(jù)題意得:(m2﹣10)﹣(m2+2m+1)=m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1=﹣2m﹣2,
當(dāng)m=2時(shí),原式=﹣4﹣2=﹣6.
點(diǎn)評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.先化簡,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.
考點(diǎn): 整式的加減—化簡求值.
專題: 計(jì)算題.
分析: 原式去括號合并得到最簡結(jié)果,將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
解答: 解:原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2,
當(dāng)x=2,y=﹣1時(shí),原式=﹣6+1=﹣5.
點(diǎn)評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.解方程:
(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
(2) + =2﹣ .
考點(diǎn): 解一元一次方程.
專題: 計(jì)算題.
分析: (1)方程去括號,移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括號,移項(xiàng)合并,把y系數(shù)化為1,即可求出解.
解答: 解:(1)去括號得:4x+6x﹣9=12﹣2x﹣8,
移項(xiàng)合并得:8x=13,
解得:x= ;
(2)去分母得:4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5),
去括號得:20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5,
移項(xiàng)合并得:28y=16,
解得:y= .
點(diǎn)評: 此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項(xiàng)合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.
24.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.請根據(jù)以上信息,提出一個(gè)用一元一次方程解決的問題,并寫出解答過程.
答:你設(shè)計(jì)的問題是 該班有多少名同學(xué)? 解: 設(shè)有x名學(xué)生,根據(jù)書的總量相等可得:
3x+20=4x﹣25,
解得:x=45.
答:這個(gè)班有45名學(xué)生. .
考點(diǎn): 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: 可設(shè)有x名學(xué)生,根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本,剩余20本,每人分4本,缺25本可列出方程,求解即可.
解答: 答:你設(shè)計(jì)的問題是:該班有多少名同學(xué)?
設(shè)有x名學(xué)生,根據(jù)書的總量相等可得:
3x+20=4x﹣25,
解得:x=45.
答:這個(gè)班有45名學(xué)生.
點(diǎn)評: 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量得出等式方程是解題關(guān)鍵.
25.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°.
求:(1)∠AOC的度數(shù);
(2)∠BOE的度數(shù).
考點(diǎn): 對頂角、鄰補(bǔ)角;垂線.
分析: (1)根據(jù)OF⊥AB得出∠BOF是直角,則∠BOD=90°﹣∠DOF,再利用對頂角相等得出∠AOC=∠BOD;
(2)由OE⊥CD得出∠DOE=90°,則∠BOE=90°﹣∠BOD.
解答: 解:(1)∵OF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°,
∴∠AOC=∠BOD=25°;
(2)∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.
點(diǎn)評: 本題考查了對頂角相等的性質(zhì),垂直的定義以及角的計(jì)算,是基礎(chǔ)題,比較簡單.準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
26.如 圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,問BD與CE平行嗎?并說明理由.
考點(diǎn): 平行線的判定與性質(zhì).
分析: 由∠A=∠F可判定AC∥DF,可得到∠ABD=∠D=∠C,可判定BD∥CE.
解答: 解:平行.理由如下:
∵∠A=∠F,
∴AC∥DF,
∴∠ABD=∠D,且∠C=∠D
∴∠ABD=∠C,
∴BD∥CE.
點(diǎn)評: 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行⇔同位角相等,②兩直線平行⇔內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
27.實(shí)驗(yàn)與探究:
我們知道 寫為小數(shù)形式即為0. ,反之,無限循環(huán)小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式即 .一般地,任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式,現(xiàn)以無限循環(huán)小數(shù)0. 為例進(jìn)行討論:設(shè)0. =x,由0. =0.777…可知,10x﹣x=7. ﹣0. =7,即10x﹣x=7.解方程,得x= .于是,得0. = .現(xiàn)請?zhí)骄肯铝袉栴}:
(1)請你把無限小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式,即0. = ;
(2)請你把無限小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式,即0. = ;
(3)你能通過上面的解答判斷0. =1嗎?說明你的理由.
考點(diǎn): 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: (1)根據(jù)題意設(shè)0. =x,由0. =0.444…可知,10x﹣x的值進(jìn)而求出即可;
(2)根據(jù)題意設(shè)0. =x,由0. =0.7575…可知,100x﹣x的值進(jìn)而求出即可;
(3)根據(jù)題意設(shè)0. =x,由0. =0.999…可知,10x﹣x的值進(jìn)而求出即可.
解答: 解:(1)設(shè)0. =x,由0. =0.444…可知,10x﹣x=4. ﹣0. =4,
即10x﹣x=4.
解方程,得x= .
于是,得0. = .
故答案為: .
(2)設(shè)0. =x,由0. =0.7575…可知,100x﹣x=75. ﹣0. =75,
即100x﹣x=75.
解方程,得x= .
于是,得0. = .
故答案為: .
(3)設(shè)0. =x,由0. =0.999…可知,10x﹣x=9. ﹣0. =9,
即10x﹣x=9.
解方程,得x=1.
于是,得0. =1.
點(diǎn)評: 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律,即通過方程形式,把無限小數(shù)化成整數(shù)形式.
28.已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若以O(shè)為觀察中心,OA為正東方向,射線OD的方向角是 北偏東40° ;
(3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度,同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OA回到原 處時(shí),OA、OE停止運(yùn)動,則經(jīng)過幾秒,∠AOE=42°.
考點(diǎn): 角的計(jì)算;方向角;角平分線的定義.
分析: (1)根據(jù)圖示得到∠EOB=80°;然后由角平分線的定義來求∠COD的度數(shù);
(2)根據(jù)方向角的表示方法,可得答案;
(3)設(shè)經(jīng)過x秒,∠AOE=42°則依據(jù)題意列出方程并解答即可.
解答: 解:(1)∵∠AOB=20°,∠AOE=100°,
∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°.
又∵OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,
∴∠AOC=2∠AOB=40°,∠AOD= ∠AOE=50°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°;
(2)由(1)知,∠AOD=50°,
射線OD在東偏北50°,即射線OD在北偏東40°;
故答案是:北偏東40°;
(3)設(shè)經(jīng)過x秒,∠AOE=42°則
3x﹣5x+100°=42°,
解得 x=29.
即經(jīng)過29秒,∠AOE=42°.
點(diǎn)評: 本題考查了方向角,利用了角平分線的性質(zhì),角的和差,方向角的表示方法.
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