2017年MBA數(shù)學(xué)模擬題及答案

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　　1、甲乙兩位長跑愛好者沿著社區(qū)花園環(huán)路慢跑，如兩人同時、同向，從同一點A出發(fā)，且甲跑9米的時間乙只能跑7米，則當(dāng)甲恰好在A點第二次追及乙時，乙共沿花園環(huán)路跑了( )圈

　　A、14

　　B、15

　　C、16

　　D、17

　　E、18

　　參考答案：分析: 甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7 。無論在A點第幾次相遇，甲乙二人均沿環(huán)路跑了若干整圈，又因為二人跑步的用時相同，所以二人所跑的圈數(shù)之比，就是二人速度之比，第一次甲于A點追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A點追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，選A。

　　2、某廠一只記時鐘，要69分鐘才能使分針與時針相遇一次，每小時工廠要付給工人記時工資4元，超過每天8小時的工作時間的加班工資為每小時6元，則工人按工廠的記時鐘干滿8小時，工廠應(yīng)付他工資( )元。

　　A、35.3

　　B、34.8

　　C、34.6

　　D、34

　　E、以上均不正確

　　參考答案：分析：假設(shè)分針與時針長度相同，設(shè)時針一周長為S，則時針在頂端1分鐘走的距離為：(S/12)/60=S/720;分針在頂端一分鐘走的距離為：S/60，又設(shè)正常時間時針與分針每T分鐘相遇一次，工廠記時鐘8小時為正常時間X小時，則：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又因為8：X=720/11：69;所以X=253/30;應(yīng)付工資4*8+6*(253/30-8)=34.6;所以選C 。

　　3、長途汽車從A站出發(fā)，勻速行駛，1小時后突然發(fā)生故障，車速降低了40%，到B站終點延誤達3小時，若汽車能多跑50公里后，才發(fā)生故障，堅持行駛到B站能少延誤1小時20分鐘，那么A、B兩地相距( )公里

　　A、412.5

　　B、125.5

　　C、146.5

　　D、152.5

　　E、137.5

　　參考答案：

　　分析：設(shè)原來車速為V公里/小時，則有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3;V=25(公里/小時) 再設(shè)原來需要T小時到達，由已知有：25T=25+(T+3-1)*25*(1-40%);得到：T=5.5小時，所以：25*5.5=137.5公里，選E。

　　4、　甲乙兩人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離開后5分鐘與乙相遇，用了7秒鐘開過乙身邊，從乙與火車相遇開始，甲乙兩人相遇要再用( )

　　A、75分鐘

　　B、55分鐘

　　C、45分鐘

　　D、35分鐘

　　E、25分鐘

　　答案：分析：若設(shè)火車速度為V1，人的速度為V2，火車長為X米，則有： X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2�；疖嚺c乙相遇時，甲乙兩人相距300V1-300V2=300*14V2，從而知兩人相遇要用300*14V2/2V2=35分鐘，選D。

　　5、甲跑11米所用的時間，乙只能跑9米，在400米標(biāo)準(zhǔn)田徑場上，兩人同時出發(fā)依同一方向，以上速度勻速跑離起點A，當(dāng)甲第三次追及乙時，乙離起點還有( )米

　　A、360

　　B、240

　　C、200

　　D、180

　　E、100

　　參考答案：分析：兩人同時出發(fā)，無論第幾次追及，二人用時相同，所距距離之差為400米的整數(shù)倍，二人第一次追及，甲跑的距離：乙跑的距離=2200：1800，乙離起點尚有200米，實際上偶數(shù)次追及于起點，奇數(shù)次追及位置在中點(即離A點200米處)，選C

　　6、有5名同學(xué)爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是( )

　　(A)120 種

　　(B)125 種

　　(C)124種

　　(D)130種

　　(E)以上結(jié)論均不正確

　　【解題思路】這是一個允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：

　　第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況;

　　第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況;

　　第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況;

　　由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：5*5*5=125

　　【參考答案】(B)

　　7、從 這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有( )

　　(A)90個

　　(B)120個

　　(C)200個

　　(D)180個

　　(E)190個

　　【解題思路】分類完成

　　以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個;以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個;以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個;…;以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。 組成的等差數(shù)列總數(shù)為 180(個)

　　【參考答案】(D)

　　8、擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個正面，求正面恰好出現(xiàn)三個的概率。

　　答案解析 ：

　　【思路】可以有兩種方法：

　　(1)用古典概型

　　樣本點數(shù)為C(3，5)，樣本總數(shù)為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個)，相除就可以了;

　　(2)用條件概率

　　在至少出現(xiàn)2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13

　　假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個正面;B：恰好出現(xiàn)三個正面。

　　A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

　　9、某中學(xué)從高中7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?

　　答案解析：

　　【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

　　剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　10、在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　答案解析：

　　【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

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