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2018年MBA數(shù)學(xué)模擬題及答案
在MBA考研數(shù)學(xué)80%以上的題目都是在考查考生對(duì)基本概念、基本理論、基本運(yùn)算的掌握，但是鞏固了基礎(chǔ)概念后，就應(yīng)該把“理論”與“實(shí)際”結(jié)合起來(lái)了，也就是做題，做題是最好的檢驗(yàn)基礎(chǔ)是否扎實(shí)的方法。做題可以掌握做題的方法，積累解題的思路，對(duì)所學(xué)內(nèi)容逐步進(jìn)行練習(xí)，最后達(dá)到看到題目就可以將步驟一字不差的解出來(lái)。
1、已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是：f(x)=
其中m>0，A為常數(shù)，則概率P{m0)的值一定是：____
A、與a無(wú)關(guān)，隨著m的增大而增大
B、與m無(wú)關(guān)，隨著a的增大而增大
C、與a無(wú)關(guān)，隨著m的增大而減少
D、與m無(wú)關(guān)，隨著a的增大而減少
【思路】
P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m[1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B
1、 某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)
【思路1】
剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級(jí).c(5,7)
剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級(jí).c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】
C(6,11)=462
2、已知f(xy)=f(x)f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案為a/x)
【思路1】
原方程兩邊對(duì)Y進(jìn)行求偏導(dǎo)
xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)與f′(y)都是對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)
xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x
【思路2】
當(dāng)⊿x→0時(shí)，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)
由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x
5、 在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求(1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率，(2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率
【思路】
設(shè)A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;
(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(AB);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75。
3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍是什么?答案為(-2，-1)U(3，4)
【思路】
畫(huà)圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計(jì)算即可。
5、A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)事件，則___
A. A-(B-A)=A-B
B. A-(B-A)=A
【思路】
B,利用定義可得。
4、已知函數(shù)f(xy,x-y)=x2-y2, 則f對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)加f對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y(b)x y
【思路1】
設(shè)U=xy,v=x-y
f(u,v)=uv
f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v
f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u
f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A
【思路2】
由已知f(xy,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).
結(jié)論：b應(yīng)該是對(duì)的，復(fù)合函數(shù)是相對(duì)與自變量而言的，自變量與字母形式無(wú)關(guān)。
3、 設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,-2,1)的轉(zhuǎn)置陣,b3=(-2,-1,2)的轉(zhuǎn)置陣,滿(mǎn)足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】
可化簡(jiǎn)為A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
求得A=
2、 在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
【思路】
(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】
P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X
又因?yàn)镻(B C)小于等于1
4X小于等于1 ，X小于等于1/4
所以X最大為1/4
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