GRE數(shù)學(xué)深度難點(diǎn)與解決方法參考

時(shí)間：2023-03-16 22:19:33 GRE 我要投稿

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　　問(wèn)題一及其解決對(duì)策

GRE數(shù)學(xué)深度難點(diǎn)與解決方法參考

　　對(duì)于單詞不認(rèn)識(shí)的問(wèn)題，基本上沒(méi)有太好的對(duì)策，就是把所有的生詞總結(jié)出來(lái)，一并記憶。如果說(shuō)沒(méi)有辦法或者沒(méi)有時(shí)間把所有的單詞都從題目里面挖出來(lái)，那么有一個(gè)比較好的方法來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)生詞，就是通過(guò)中文來(lái)找出英文相對(duì)應(yīng)的翻譯。

　　比如說(shuō)畫(huà)一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)是30度的銳角，另外一個(gè)是60度的銳角。那么中文都能想明白，就開(kāi)始想它們的英文對(duì)應(yīng)：直角三角形怎么講？銳角、直角、鈍角分別怎么說(shuō)？?jī)蓚€(gè)角互余怎么講？如果是互補(bǔ)又該怎么說(shuō)？直角邊和斜邊的名字分別是什么？凡是遇到想不出來(lái)的就查字典找一找，字典上都有；凡是能想出來(lái)的就寫一寫，記一記，加深記憶，那么堅(jiān)持了兩個(gè)“凡是”，數(shù)學(xué)生詞應(yīng)該不在話下。

　　在文章最后，筆者會(huì)給出一些比較難的，由過(guò)去的真題中所總結(jié)出來(lái)的GRE數(shù)學(xué)會(huì)涉及到的數(shù)學(xué)單詞，希望考生能回去記憶并加以運(yùn)用。

　　其實(shí)相比第二第三個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的。

　　問(wèn)題二及解決方法

　　在這種情況下，題目里面的生詞已經(jīng)解決了，但是還是讀不懂，怎么回事呢？舉個(gè)例子先：

　　Of the positive integers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360, what fraction are multiples of 12?

　　其實(shí)呢，如果沒(méi)有這個(gè)倒裝，應(yīng)該沒(méi)有任何問(wèn)題：What fraction of the positive intergers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360 are multiples of 12?主要就是一個(gè)閱讀的問(wèn)題：A占B的幾分之幾用英文解釋是：what fraction of B are A 。因此，這個(gè)問(wèn)題就歸結(jié)于閱讀問(wèn)題，而這個(gè)閱讀的問(wèn)題不在于單詞，而在于這么一點(diǎn)：不僅僅是單詞，一些數(shù)學(xué)里面很“口語(yǔ)”化的內(nèi)容用英文怎么表達(dá)？

　　提供一種解決的方法：在題目里面遇到了這樣的說(shuō)法，自己翻譯出來(lái)，然后再用同樣的語(yǔ)言來(lái)造句和自己出題給自己做。

　　比如，遇到了fraction這個(gè)結(jié)構(gòu)以后，自己給自己出個(gè)題目：of the positive integers that are less than or equal to 100, what fraction are prime numbers? (自己數(shù)一下好了)

　　以下一些“口語(yǔ)化”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，希望同學(xué)們自己完成練習(xí)：

　　A和B成比例

　　A和B相似(幾何)

　　A打了八折

　　A的5次方

　　A的倒數(shù)的完全平方的絕對(duì)值

　　還有一種情況也可以歸為單詞認(rèn)識(shí)但是不會(huì)做的情況，這個(gè)情況可以認(rèn)識(shí)是題目生造定義，必須慢慢熟悉他們的說(shuō)法。

　　比如最經(jīng)典的題型就是10里面有多少個(gè)1/4的題目，說(shuō)白了是數(shù)數(shù)題，但也能讓人為之一愣。

　　再比如：In country A , a person is born every 3 seconds and a person dies every 20 seconds. Therefore, the birth and death rates account for a population growth rate of one person every___ seconds。

　　這個(gè)題目就屬于生造概念：一般來(lái)說(shuō)出生率是以秒為單位，而這個(gè)題目以人為單位：每出生一個(gè)人需要多少秒。正常點(diǎn)都不會(huì)這么干，但是在英語(yǔ)里確實(shí)能遇到這樣的問(wèn)題：實(shí)際上也就是把分子分母顛倒了而已。

　　所以，針對(duì)這種情況，我們可以設(shè)想：凡是有多少多少單位每秒，每小時(shí)的，都可以倒過(guò)來(lái)練習(xí)一下，并且千萬(wàn)要堅(jiān)信自己，這個(gè)題目一定沒(méi)有想象中的難，只不過(guò)是顛倒了，或者繞了一下而已。

　　問(wèn)題三及其解決對(duì)策

　　解決時(shí)間不夠的問(wèn)題的最重要的方法在于熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和�？嫉目键c(diǎn)。

　　熟悉知識(shí)點(diǎn)分成兩個(gè)部分，首先第一個(gè)是熟悉公式，比如幾何里面的圖形面積公式，比如方程中根與系數(shù)關(guān)系公式，因式分解公式等等。

　　熟悉的意義在于當(dāng)考生在讀題的時(shí)候就能把題干的語(yǔ)言在腦海中化成公式，從而加快解題速度，而不用再去想：題目這么說(shuō)，到底是什么意思呢？達(dá)成這一能力的唯一途徑也只能是多做題。即使覺(jué)得自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠，書(shū)本和教材里面的3000+題目也夠提升這一能力了。

　　例如，我們來(lái)看一個(gè)題目：(數(shù)值比較題)The vertices of an equilateral triangle are on a circle。

　　The length of a side of the triangle The diameter of the circle

　　在拿到題目的時(shí)候就應(yīng)該在腦海中形成這樣一個(gè)圖像：一個(gè)等邊三角形內(nèi)接在一個(gè)圓里面。那么所有的數(shù)值都可以算出來(lái)，先不要看題目，我們心算出圓的半徑和等邊三角形的一個(gè)邊的關(guān)系：1：√3，其他關(guān)系，比如三角形和圓面積的關(guān)系也可以都算出來(lái)，這時(shí)候再來(lái)看題目的兩個(gè)題肢：三角形一個(gè)邊的邊長(zhǎng)，和圓的直徑(注意是直徑不是半徑)，他們的比值就是√3：2，也就是1.732: 2 (這些基本的數(shù)值要知道)那么很顯然就是選B。

　　總之，在讀題干的時(shí)候，預(yù)讀和預(yù)知題肢內(nèi)容的這一個(gè)步驟是很重要的，可以大大加快解題速度。

　　另外一種情況是記得具體的數(shù)值，比如圓周率的數(shù)值3.14，就很重要，在很多圓的計(jì)算題中，圓的周長(zhǎng)，面積的數(shù)值基本上都是314的倍數(shù)，比如628，比如157，等等。還有特殊的直角三角形的邊角關(guān)系，3、4、5；1、1、1.414；5、12、13；1、1.1732、2等等，最好熟記之，以利于減少計(jì)算時(shí)間。

　　這樣，做題的時(shí)間就會(huì)從1分鐘左右變成30秒不到，那么整個(gè)筆試數(shù)學(xué)的部分就應(yīng)該提前10-15分鐘左右做完。

　　但是實(shí)際做題時(shí)間往往僅僅只是減少了5分鐘左右，為什么實(shí)際和理論的時(shí)間預(yù)估不同？這個(gè)差別就在于很多題目不是只考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是綜合題目，更重要的是，5道圖表題和其他應(yīng)用題的讀題時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了30秒鐘的預(yù)算。這就要求同學(xué)們做到兩點(diǎn)：快速地從應(yīng)用題冗長(zhǎng)的題干里面濃縮出一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系；做圖表題中，第一次略讀圖表時(shí)要厘清數(shù)量關(guān)系而不是關(guān)注于具體的數(shù)值。

　　例如：mechanical toy cars A, B, and C, each traveling at its own uniform rate, started from the same point at the same time and raced a 400-meter course. When A crossed the finish line, B was 40 meters behind A, and C was 58 meters behind A. When B crossed the finish line, how many meters was C from the finish line?

　　整個(gè)題目最重要的是能立刻得出關(guān)系式：400/A=360/B=342/C

　　忘掉不重要的單位，除非單位不同要換算(而這一點(diǎn)往往不會(huì)考到，就算考了單位換算也應(yīng)該在讀題的時(shí)候加以考慮)。那么ABC三者的速度關(guān)系顯而易見(jiàn)，最后的答案也應(yīng)該一清二楚。

　　綜上所述，解決數(shù)學(xué)難點(diǎn)的最根本方法是熟能生巧：多做題。做題的意義不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，而重點(diǎn)在于熟悉這些數(shù)學(xué)的說(shuō)法。當(dāng)然有的時(shí)候題目里面也能遇到一些生詞，順便背誦之，何樂(lè)而不為呢？

　　當(dāng)然，從整個(gè)考試的題型分部來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)備數(shù)學(xué)最重要的是多做應(yīng)用題和圖表題。我們知道，整個(gè)section前面一半是數(shù)值比較題，這些題目相對(duì)簡(jiǎn)單，所以平時(shí)練習(xí)時(shí)最好略之。圖表題我們平時(shí)接觸的不多，要詳細(xì)地重點(diǎn)地做。不過(guò)圖表題里面也有難度的不同，我們最熟悉的柱狀和餅狀圖其實(shí)并不難(不難的原因也是我們熟悉)，而另外一個(gè)相對(duì)陌生的題型，比如地形圖，頻率分布圖和table圖，尤其是多圖聯(lián)合，要重點(diǎn)做。

　　另外，就應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，難點(diǎn)是閱讀，所以也應(yīng)該大量做。我們知道提升英語(yǔ)閱讀能力的惟一方法就是多讀，那么提升以英語(yǔ)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)的方法也應(yīng)該是多讀多做。新東方數(shù)學(xué)教材是一個(gè)很好的開(kāi)始。如果能把上面所有的應(yīng)用題做完，我相信你一定會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)閱讀能力刮目相看。

　　就ETS的出題趨勢(shì)來(lái)看，數(shù)學(xué)考試正在變得越來(lái)越難，這是由美國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的難度增加而導(dǎo)致的。所以數(shù)學(xué)不能輕視。而由于數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的占分一樣多，并且數(shù)學(xué)相對(duì)容易考到很高的分?jǐn)?shù)，所以我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)目標(biāo)定在滿分。實(shí)際上數(shù)學(xué)題要做對(duì)一道比起語(yǔ)文的任何一種題型的正確概率都要大，因此大家應(yīng)該爭(zhēng)取在筆試之前把數(shù)學(xué)書(shū)后半部分(應(yīng)用題和圖表題)盡量過(guò)一遍，一方面熟悉題型，另一方面也能增強(qiáng)信心。要知道，就算一個(gè)人對(duì)自己的某一方面極其有自信，但是沒(méi)有親身經(jīng)歷過(guò)，或多或少總會(huì)有些心虛，這是人類不可避免的一個(gè)缺陷。不管大家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)多么好，也沒(méi)有哪個(gè)人能保證自己的數(shù)學(xué)一定能滿分，所以一定要多練多做，以減緩語(yǔ)文相對(duì)比較大的壓力。

　　當(dāng)然，我們的教材題量相當(dāng)大，但是平均難度相對(duì)比較小，一個(gè)人在做簡(jiǎn)單題太多遍以后，會(huì)因?yàn)閼T性反而降低了自己的思維敏銳度，尤其是數(shù)學(xué)思維敏銳度，因此對(duì)于數(shù)學(xué)比較好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，千萬(wàn)不要把教材做一遍以上，這是得不償失的。

　　附(部分?jǐn)?shù)學(xué)詞匯)：

　　復(fù)利 compound interest

　　單利 simple interest

　　折舊 depreciation

　　折扣 discount

　　銳角 acute angle

　　補(bǔ)角 supplementray angle

　　內(nèi)錯(cuò)角 alternate angle

　　平行四邊形 parallelogram

　　梯形 trapezoid

　　角平分線 angle bisector

　　弦 chord