初中圖形與幾何知識整理

時間：2024-09-13 09:27:02 美云常識我要投稿

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初中圖形與幾何知識整理

　　總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，不如靜下心來好好寫寫總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢？以下是小編整理的初中圖形與幾何知識整理，歡迎閱讀與收藏。

初中圖形與幾何知識整理

　　初中圖形與幾何知識整理 1

　　(1)角

　　角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

　　(2)相交線與平行線

　　同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

　　對頂角的性質(zhì)：對頂角相等

　　垂線的性質(zhì)：

　　①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

　�、谥本€外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

　　線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

　　平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

　　平行線的判定：

　　①同位角相等，兩直線平行；

　�、趦�(nèi)錯角相等，兩直線平行；

　�、弁詢�(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

　　平行線的特征：

　�、賰芍本€平行，同位角相等；

　�、趦芍本€平行，內(nèi)錯角相等；

　　③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

　　平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

　　(3)三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

　　三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

　　全等三角形的判定：

　　①邊角邊公理(SAS)

　�、诮沁吔枪�(ASA)

　　③角角邊定理(AAS)

　�、苓呥呥吂�(SSS)

　�、菪边�、直角邊公理(HL)

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊切蔚膬蓚€底角相等；

　�、诘妊切蔚�'頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

　　等腰三角形的判定：

　　有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

　　直角三角形的性質(zhì)：

　　①直角三角形的兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�(勾股定理)；

　�、苤苯侨切沃薪撬鶎Φ闹苯沁叺扔谛边叺囊话耄�

　　直角三角形的判定：

　�、儆袃蓚€角互余的三角形是直角三角形；

　�、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　初中圖形與幾何知識整理 2

　　1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2. 三角形的分類

　　3. 三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4. 高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5. 中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　　6. 角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7. 高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8. 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

　　推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的內(nèi)角和是外角和的一半

　　10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11. 三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線；

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的.兩個內(nèi)角和；

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點(diǎn)、概念總結(jié)

　　一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

　　1. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2. 性質(zhì)：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3. 判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4. 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

　　1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2. 性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3. 判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4. 對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

　　1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2. s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3. 判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4. 對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1. 定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2. 性質(zhì)：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3. 判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4. 對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

　　1. 定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯

　　形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等

　　3. 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4. 對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形的重心是兩對角線的交點(diǎn)；三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。

　　九、多邊形

　　1. 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　2. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　3. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

　　5. 多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

　　6. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　8. 公式與性質(zhì)

　　多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

　　9. 多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

　　10. 多邊形對角線的條數(shù)：

　　(1)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

　　初中圖形與幾何知識整理 3

　　1. 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。

　　2. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1 ① (不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、� 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、� 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3. 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4. 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　5. 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7. 同圓或等圓的半徑相等

　　8. 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

　　9. 定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10. 推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11. 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　12. ① 直線L和⊙O相交 d

　�、� 直線L和⊙O相切 d=r

　�、� 直線L和⊙O相離 d>r

　　13. 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14. 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　15. 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　16. 推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角

　　19. 如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20. ① 兩圓外離 d>R+r

　　② 兩圓外切 d=R+r

　�、� 兩圓相交 R-rr)

　　④ 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

　　21. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22. 定理：把圓分成n(n≥3)：

　　(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　　(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的`多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23. 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　24. 正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28. 如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29. 弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31. 內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

　　32. 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33. 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34. 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35. 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　初中圖形與幾何知識整理 4

　　【圖形的認(rèn)識】

　　1．能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度（上面、側(cè)面、正面）觀察到的簡單物體的形狀。

　　2．能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形，其中主要認(rèn)識長方形、正方形的特征。（注重通過比較不同圖形的異同點(diǎn)來認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征，尤其注重學(xué)生的語言表述）

　　3. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖（有時會讓學(xué)生畫出簡單圖形的拼合圖形，這是個難點(diǎn)）

　　4．結(jié)合生活情境認(rèn)識角，會用三角尺上的直角比一比判斷直角、銳角和鈍角。

　　5．能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。

　　【測量】

　　1．理解千米、米、厘米。知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位；體會并認(rèn)識面積單位（厘米2、分米2、米2），會進(jìn)行簡單的單位換算。（面積這部分知識點(diǎn)學(xué)生理解是個難點(diǎn)，教學(xué)中注重讓學(xué)生體驗(yàn)（摸、畫、比等）周長和面積概念的異同）

　　2．能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。

　　3．認(rèn)識周長、會測量簡單圖形的周長，并掌握長方形、正方形的.周長公式。

　　4．掌握長方形、正方形的面積計(jì)算公式，能估計(jì)給定簡單圖形的面積。

　　【圖形的運(yùn)動】

　　1．結(jié)合實(shí)例，感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。

　　2．能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。

　　3．通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形。

　　【圖形與位置】

　　1．會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

　　2．給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。

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