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雙質(zhì)體給料機(jī)動(dòng)態(tài)有限元自由模態(tài)分析
摘要：目的觀察雙質(zhì)體給料機(jī)的振動(dòng)特性，探討自由模態(tài)振動(dòng)對(duì)給料機(jī)槽體的影響。方法建立雙質(zhì)體給料機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模態(tài)分析，計(jì)算并得出振型的特征值和固有頻率以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而后對(duì)給料機(jī)槽體施以五階振型分析。結(jié)果 第一階振型為給料槽體繞z 軸扭動(dòng)，槽體出現(xiàn)不對(duì)稱，嚴(yán)重影響給料機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡;第二階振型為一對(duì)平行的連接板繞x 軸旋轉(zhuǎn)，沿y軸正向出現(xiàn)夾角，槽體整體變形不大;第三階振型為兩連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，槽體整體變形不大;第四階振型為兩個(gè)槽鋼沿x 軸平行彎曲，兩塊連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，共振時(shí)槽體不再對(duì)稱，此時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響給料機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡;第五階振型為管梁沿z 軸彎曲，在擋板上出現(xiàn)部最大變形;結(jié)論 通過對(duì)給料槽體自由模態(tài)試驗(yàn)的研究，測(cè)得了給料槽體的固有頻率和振型，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果和理論模態(tài)分析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所建立的有限元模型的合理性。
關(guān)鍵詞：雙質(zhì)體慣性振動(dòng)給料機(jī);動(dòng)態(tài)特性;模態(tài)分析
振動(dòng)給料機(jī)是自動(dòng)加工與自動(dòng)裝配系統(tǒng)中的一種供料裝置，它廣泛應(yīng)用在冶金、煤炭、電力、化工、建材、輕工和糧食等工礦企業(yè)中，與其他設(shè)備配套實(shí)現(xiàn)給料、喂料、配料、定量包裝和流程自動(dòng)化工作。在冶金礦山，主要用在溜井放礦、轉(zhuǎn)載裝車、選礦破碎給料作業(yè);在煤礦，主要用在井下轉(zhuǎn)載、箕斗下轉(zhuǎn)載、原煤倉(cāng)下配煤、精煤倉(cāng)下裝車和洗選機(jī)均勻給料等作業(yè);在電力行業(yè)，主要配置在煤倉(cāng)下轉(zhuǎn)載配煤系統(tǒng)[1]。目前，國(guó)內(nèi)外生產(chǎn)和使用振動(dòng)給料機(jī)的企業(yè)很多，從起振方式的分類來說，現(xiàn)在主要有三種，即偏心電機(jī)、電磁鐵和壓電陶瓷，其中偏心電機(jī)應(yīng)用比較廣泛。本文以應(yīng)用較為廣泛的雙質(zhì)體慣性振動(dòng)給料機(jī)為對(duì)象開展研究工作 。
雙質(zhì)體慣性振動(dòng)給料機(jī)(以下簡(jiǎn)稱雙質(zhì)體給料機(jī))是振動(dòng)給料設(shè)備中常用的一種。因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、單臺(tái)振動(dòng)電機(jī)激振、恒壓平穩(wěn)啟動(dòng)、不受槽體物料載重的影響、可以配置無級(jí)變頻器實(shí)現(xiàn)變頻給料、遠(yuǎn)距離微機(jī)操作控制等優(yōu)點(diǎn)，已在國(guó)內(nèi)給料系統(tǒng)中廣泛采用。但前雙質(zhì)體給料機(jī)普遍存在效率低、電耗高、噪音大、使用壽命短、底座振動(dòng)強(qiáng)及易膨料堵倉(cāng)等問題，其主要原因是由振動(dòng)給料系統(tǒng)性能指標(biāo)和影響振動(dòng)給料系統(tǒng)的工藝參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)的匹配不當(dāng)以及缺少有效的動(dòng)態(tài)性能研究所造成。因?yàn)殡p質(zhì)體給料機(jī)系統(tǒng)的工作原理比較簡(jiǎn)單，影響振動(dòng)給料系統(tǒng)的工藝參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)較多。而在傳統(tǒng)的工業(yè)生產(chǎn)中，人們對(duì)振動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究不多，參數(shù)的選取主要依靠經(jīng)驗(yàn)或者查表獲得，這就使得各參數(shù)的選取與匹配不一定能達(dá)到振動(dòng)給料系統(tǒng)的最佳優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，因而在較大程度上影響了物料的輸送速度和給料機(jī)的生產(chǎn)能力[3-6]。
雙質(zhì)體給料機(jī)的工藝過程通常是在物料沿振動(dòng)工作面連續(xù)運(yùn)動(dòng)的情況下完成的。其工藝過程的質(zhì)量，直接與物料的運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)。因此闡明物料在振動(dòng)工作面上的運(yùn)動(dòng)理論，對(duì)于正確選取振動(dòng)機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)具有重要意義[7]。
1、雙質(zhì)體給料機(jī)的結(jié)構(gòu)及作機(jī)理
雙質(zhì)體給料機(jī)通常是由慣性激振器、工作機(jī)體及彈性元件三個(gè)部分組成。
(1)慣性激振器：產(chǎn)生周期性變化的激振力，使工作機(jī)體產(chǎn)生持續(xù)的振動(dòng)。
(2)工作機(jī)體：由鋼板和型鋼焊接或用高強(qiáng)度螺栓連接而成的槽型結(jié)構(gòu)，在兩側(cè)的鋼板之間用帶法蘭的無縫鋼管或型鋼連接。它們通常作周期性的運(yùn)動(dòng)。
(3)彈性元件：包括隔振彈簧、主振彈簧。隔振彈簧的作用在于支承或懸掛工作機(jī)體，使工作機(jī)體實(shí)現(xiàn)所要求的振動(dòng)，并減小傳給地基或結(jié)構(gòu)架的動(dòng)載荷。主振彈簧即共振彈簧或稱蓄能彈簧。電機(jī)座4 和激振電動(dòng)機(jī)6 組成的激振器提供恒定的慣性激振力并通過主振彈簧3 傳遞給給料槽體2，驅(qū)使其沿激振力方向作橢圓軌跡的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)雙質(zhì)體給料機(jī)采用不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)(振幅、頻率、振動(dòng)角、傾角等)時(shí)，物料就在給料槽體2 上出現(xiàn)四種不同形式的運(yùn)動(dòng)： ①相對(duì)靜止;②正向滑動(dòng);③反向滑動(dòng);④拋擲運(yùn)動(dòng)。這四種運(yùn)動(dòng)形式中，除了“相對(duì)靜止”，除物料與工作面間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不能進(jìn)行輸送工作外，其余三種運(yùn)動(dòng)形式，都可以完成給料、輸送等工作。
2、動(dòng)力學(xué)有限元分析基本理論
動(dòng)力學(xué)要解決的問題主要有兩點(diǎn)：尋求結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型，了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，以便更好地利用或減小振動(dòng);分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性，以計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)位移的大小及其變化規(guī)律[8-9]。
2.1 有限元基本方程
首先要選用適當(dāng)?shù)膯卧愋蛯⑦B續(xù)的彈性體離散成有限多個(gè)單元和節(jié)點(diǎn)，這些單元僅在節(jié)點(diǎn)處連接，單元之間的力僅靠節(jié)點(diǎn)傳遞。
然后從離散的彈性體中任意取出一個(gè)單元，單元節(jié)點(diǎn)位移為δ (t)e ，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)速度和加速度為e 。利用給定的位移插值方式可將單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移f (t)、速度f??(t)和加速度??f??(t)用節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度表示，(2-1)式中 N 為相應(yīng)單元的形函數(shù)，它和靜力分析中的形函數(shù)完全一樣，僅與坐標(biāo)有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。
由幾何方程可得單元應(yīng)變與單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系為ε (t)e = Bδ (t)e (2-2)式中 B 為相應(yīng)單元的應(yīng)變矩陣。物理方程可得單元應(yīng)力與單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系為σ (t)e = DBδ (t)e (2-3)式中 D 為彈性矩陣，由材料的彈性常數(shù)組成。由虛功原理可推出單元節(jié)點(diǎn)力與單元節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系為F(t)BTDBdxdydz 稱為單元?jiǎng)偠染仃�。利用各�?jié)點(diǎn)處的變形協(xié)調(diào)條件和動(dòng)力平衡條件，即達(dá)朗貝爾原理，建立整體剛度方程Kδ (t) = P(t) (2-5)式中 K 為總體剛度矩陣，是由單元?jiǎng)偠染仃嚱M成，P(t)為動(dòng)載荷。
動(dòng)載荷P(t) 包括作用在彈性體的動(dòng)載激勵(lì)( ) f P t 、彈性體的慣性力( ) T P t 和阻尼力( ) c P t ，即P(t) = Pf (t) + PT (t) + Pc (t) (2-6)在單元體上取微元體，其上慣性力所做虛功為整個(gè)單元上的慣性力所做的虛功(2-8)單元上各節(jié)點(diǎn)的慣性力所做的虛功為( )eT ( )eP T W =σ t P t (2-9)由虛功原理可得單元內(nèi)的分布慣性力等效到單元各節(jié)點(diǎn)上等效慣性力稱為單元質(zhì)量矩陣。
整個(gè)結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)的等效慣性力為M 為總體質(zhì)量矩陣，它與總體剛度矩陣類似，由單元質(zhì)量矩陣組成。同理，由虛功原理可以推導(dǎo)出單元內(nèi)分布的阻尼力的等效節(jié)點(diǎn)阻尼力稱為單元阻尼矩陣，μ 為阻尼系數(shù)。整個(gè)結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)的等效阻尼力為C 為總體阻尼矩陣，它與總體剛度矩陣類似，由單元阻尼矩陣組成。由整體剛度矩陣方程整理可得動(dòng)力學(xué)問題的有限元基本方程為。
2.2 方程的特征值和固有頻率
分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題很重要的一部分是計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型的問題可歸納為特征值和特征向量問題。
對(duì)于無阻尼自由振動(dòng)情況，動(dòng)力學(xué)基本方程中的阻尼力項(xiàng)和外加激勵(lì)項(xiàng)為零，即Mδ????(t) + Kδ (t) = 0 (2-15)任何彈性體的自由振動(dòng)都可分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加。設(shè)方程(2-15)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)解為0 δ (t) =δ sinωt (2-16)將式(4-16)代入式(4-15)由于自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅0 δ 不全為零，故方程組系數(shù)的行列式的值必須為零，即K ?ω2M = 0 (2-18)由于結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 和質(zhì)量矩陣M 均為n 階(節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目)方陣，所以式(4-18)是關(guān)于ω2的n 次方程，由此可求得n 個(gè)固有頻率。ω2稱為廣義特征值，可由瑞雷商法求解由動(dòng)力學(xué)得到自由振動(dòng)頻率，即固有頻率對(duì)每一個(gè)固有頻率i ω ，由式(4-17)可確定一組各節(jié)點(diǎn)的振幅值0i δ ，此振幅值稱為廣義特征向量或結(jié)構(gòu)的主振型，其中最小的特征值對(duì)應(yīng)的主振型稱為基本振型。
由上述分析可知，動(dòng)力學(xué)問題中的固有頻率和主振型的計(jì)算可歸納為求特征方程的特征值和特征向量問題。目前常用的求解方法有廣義雅克比法、逆迭代法和子空間迭代法。其中子空間迭代法是通過選取m 個(gè)n 維向量iδ，線性迭加為振型0 δ ，從而將計(jì)算n 維空間的特征值問題，轉(zhuǎn)化為計(jì)算其m 維子空間上的特征值問題，具體求解時(shí)采用迭代法[6]。
2.3 動(dòng)力響應(yīng)問題
動(dòng)力響應(yīng)即結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移響應(yīng)。用有限元法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的一般方法有兩種：振型疊加法和逐步積分法。
振型疊加法又稱模態(tài)疊加法，其基本思路是：首先對(duì)問題進(jìn)行模態(tài)分析得到其固有頻率和主振型;然后，將問題的位移響應(yīng)看成所得主振型的線性疊加代入振動(dòng)方程，利用主振型的特點(diǎn)將問題變換成求解一組獨(dú)立的微分方程，每個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一個(gè)方程;最后，求出每個(gè)方程的解(即各階響應(yīng))，再將結(jié)果疊加在一起得到整個(gè)問題的解。
逐步積分法又稱直接積分法，其基本思想是把求解時(shí)間域[0,T]離散為n個(gè)步長(zhǎng)為i Δt 的時(shí)間段，并認(rèn)為在每個(gè)時(shí)間段上位移、速度和加速度按線性規(guī)律變化，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處滿足振動(dòng)方程，依次從初始狀態(tài)t = 0時(shí)刻到中止?fàn)顟B(tài)t = T 時(shí)刻逐步對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值積分，計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻位移響應(yīng)，進(jìn)而計(jì)算出速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力等響應(yīng)[6]。
3、給料槽體自由模態(tài)分析
由于給料槽體是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的主要部分，本文用自由模態(tài)進(jìn)行分析。自由模態(tài)是自由邊界條件，可以更好反映物體的固有屬性。對(duì)給料槽體進(jìn)行自由模態(tài)分析除確定給料槽體的固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比外，還可以作為后續(xù)模態(tài)試驗(yàn)中響應(yīng)測(cè)量的測(cè)點(diǎn)布置的重要參考，并結(jié)合試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)修改，為給料槽體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。
(1)給料槽體模型的簡(jiǎn)化本文在 ANSYS 中建立給料槽體三維模型時(shí)，對(duì)其進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，忽略了給料槽體結(jié)構(gòu)上的螺栓孔、倒角、倒圓、小孔以及凸臺(tái)等小特征，以避免小特征和小結(jié)構(gòu)件在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，產(chǎn)生大量的有限元單元，加大計(jì)算時(shí)間、降給料槽體材料為Q235。相關(guān)參數(shù)為：彈性模量E = 206 GPa，泊松比μ = 0.3，密度ρ = 7850 kg/m3，分析時(shí)選用SOLID95 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，它是SOLID45 的高階單元,可以用于復(fù)雜形狀的實(shí)體網(wǎng)格劃分。
(2)模態(tài)分析結(jié)果在求解自由模態(tài)時(shí)，過濾掉剛體模態(tài)，求得前10 階的自由模態(tài)。表3-1 為給料槽體前10 階固有頻率，由于該雙質(zhì)體給料機(jī)的工作頻率僅為16.25Hz，只給出了給料槽體的前5 階振型圖
4、結(jié)果及分析
1)觀察給料槽體的前5 階模態(tài)振型可以發(fā)現(xiàn)：第一階振型為給料槽體繞z 軸扭動(dòng)，變形很大，一旦共振時(shí)，給料槽體出現(xiàn)不對(duì)稱，此時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響給料機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡;第二階振型為一對(duì)平行的連接板繞x 軸旋轉(zhuǎn)，沿y 軸正向出現(xiàn)夾角，給料槽體整體變形不大;第三階振型為兩連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，給料槽體整體變形不大;第四階振型為兩個(gè)槽鋼沿x 軸平行彎曲，兩塊連接板繞x 軸平行旋轉(zhuǎn)，一旦共振時(shí)，給料槽體不再對(duì)稱，此時(shí)也會(huì)嚴(yán)重影響給料機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡;第五階振型為管梁沿z 軸彎曲，最大變形出現(xiàn)在擋板上部;
2)從給料槽體的模態(tài)頻率分析，前5 階模態(tài)頻率相互間都有較大的間隔，當(dāng)發(fā)生外界干擾時(shí)，外界干擾頻率只能同某一頻率接近，而不可能同時(shí)與幾階頻率接近，給料槽體不易發(fā)生振動(dòng)的疊加，這對(duì)給料槽體的強(qiáng)度很有好處;3)一階模態(tài)頻率為23.205Hz，高于工作頻率16.25Hz，即工作頻率在固有頻率的±20%之外，可以認(rèn)為該給料槽體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和采取的工藝措施是比較合理。
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