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基于復雜網(wǎng)絡理論的計算機網(wǎng)絡拓撲研究
摘 要：復雜網(wǎng)絡理論近年來發(fā)展迅速。介紹了復雜網(wǎng)絡理論的相關(guān)知識，基于此對計算機網(wǎng)絡拓撲進行了探究，闡述其特性并對其未來發(fā)展趨勢進行了展望。
關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡理論;計算機網(wǎng)絡;網(wǎng)絡拓撲
近年來，關(guān)于復雜網(wǎng)絡的文章不斷在各大國際一流刊物上發(fā)表，內(nèi)容涉及復雜網(wǎng)絡理論、復雜網(wǎng)絡模型以及復雜網(wǎng)絡理論在各學科中的應用等等。出現(xiàn)以上情況，肇因于復雜網(wǎng)絡理論面對一些情況表現(xiàn)出的普適性，這也使復雜網(wǎng)絡理論成為國際學術(shù)界新的研究熱點。計算機網(wǎng)絡技術(shù)作為同樣迅猛發(fā)展的學科，也是學術(shù)界一直以來關(guān)注的熱點，巧合的是用復雜網(wǎng)絡理論知識可以非常簡化且準確地通過拓撲的形式闡釋計算機網(wǎng)絡。我們將單個的計算機看作一個獨立的節(jié)點，將連接各個計算機網(wǎng)絡的介質(zhì)看作路徑，那么計算機網(wǎng)絡就可以簡化描述為一個以復雜網(wǎng)絡理論為基礎的拓撲圖�；谝陨辖Y(jié)論，本文將對復雜網(wǎng)絡理論下的計算機網(wǎng)絡拓撲進行研究。
1、復雜網(wǎng)絡理論概述
著名科學家錢學森給出了復雜網(wǎng)絡的定義：具有自組織、內(nèi)部相似、吸引引子、小區(qū)域、無標度中一部分或者是全部的網(wǎng)絡稱為復雜網(wǎng)絡。
1.1 復雜網(wǎng)絡-陛質(zhì)
(1)平均路徑長度。平均路徑長度指所有節(jié)點之間距離的平均值，能夠形象解釋這一概念的是著名的“小世界”試驗，實驗要求參與者把一封信傳給他們熟悉的人之一，藉此探明數(shù)人網(wǎng)絡中路徑長度的分布，結(jié)果表明平均穿過人數(shù)僅為6人，這一試驗也正是流行的“六度分離”概念的起源。
(2)聚集系數(shù)。聚集系數(shù)C用來描述網(wǎng)絡中節(jié)點的聚集情況，同樣以人類社交為例，即在社會網(wǎng)絡中，與你保持朋友關(guān)系的幾個人也有可能彼此是朋友，通過大量的實驗，結(jié)果表明大部分真實網(wǎng)絡中的節(jié)點是相對聚集的。
(3)度分布。度分布用來描述網(wǎng)絡中邊的數(shù)目相同的節(jié)點在整個網(wǎng)絡節(jié)點中的比值，即在社交網(wǎng)絡中有指定數(shù)目的朋友個數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值。除了以上3個性質(zhì)外，復雜網(wǎng)絡還有網(wǎng)絡彈性、介數(shù)、度和聚集系數(shù)相關(guān)性等性質(zhì)，在未來對于復雜網(wǎng)絡和應用學科的結(jié)合中都將起到指導作用。
1.2 復雜網(wǎng)絡特征
(1)小世界效應。前文中提到由復雜網(wǎng)絡的平均路徑長度概念引入的著名試驗闡釋了“小世界”的內(nèi)涵，這一內(nèi)涵之于現(xiàn)實網(wǎng)絡的意義在于揭示了復雜網(wǎng)絡無論規(guī)模大小，都是由N個微小節(jié)點連接的，看似毫無關(guān)聯(lián)的幾個小節(jié)點網(wǎng)絡通過非常短的路徑就可以產(chǎn)生聯(lián)系，相互關(guān)聯(lián)，而這種關(guān)聯(lián)的建立也是大規(guī)模復雜網(wǎng)絡構(gòu)建的基礎。
(2)集群性。集群性是指在一個大規(guī)模復雜網(wǎng)絡中存在的一種內(nèi)聚傾向。仍然以社會網(wǎng)絡為例，甲在當?shù)氐囊粋�茶道社A，乙是甲的好友，而乙同樣也是另一個茶道社B的社員，那么隨著甲和乙溝通交往的深入，最后很有可能使得茶道社A與茶道社B之間產(chǎn)生更多更緊密的聯(lián)系，而這樣的聯(lián)系所引發(fā)的后續(xù)影響就是世界在逐步縮小，個體間的關(guān)系越來越緊密。
(3)冪律分布。在一個復雜網(wǎng)絡里，冪律的度值趨于服從泊松定律，即滿足公式P(k)一k—r，而冪律分布統(tǒng)計參數(shù)r與網(wǎng)絡的大小無關(guān)，我們將這樣的網(wǎng)絡稱為無標度網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡的無標度性體現(xiàn)在無論測量的單位變大或是變小，所研究的客體性質(zhì)如形態(tài)、復雜程度和統(tǒng)計特征均不發(fā)生變化。
1.3 復雜網(wǎng)絡模型
網(wǎng)絡模型的基礎是規(guī)則網(wǎng)絡模型，規(guī)則網(wǎng)絡模型的特點是每個節(jié)點的邊數(shù)都相同，而這樣的網(wǎng)絡模型過于理想化，在真實網(wǎng)絡中出現(xiàn)這樣的規(guī)則網(wǎng)絡概率小而又小，岡此在20世紀50年代末又有人提出了全隨機網(wǎng)絡模型，這種模型更加符合真實網(wǎng)絡的實際情況，基于這樣的模型，又有一些其它網(wǎng)絡模型被相繼提出。
(1)小世界網(wǎng)絡(smal—world networks)。大量的實驗結(jié)果表明，真實網(wǎng)絡表現(xiàn)出的特點不像規(guī)則網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡那樣分為幾段而是更趨于兩者之間，它在具有較短平均路徑的同時也有較高的聚集性。因此Watts和Strongatz在l998年提出了一種介于規(guī)則模型和全隨機模型之間的新模型—— 小世界網(wǎng)絡(簡稱WS網(wǎng)絡)，模型的構(gòu)造如圖1所示。
(2)無標度網(wǎng)絡(Scale—free net works)。提到無標度網(wǎng)絡就不得不提到著名的BA模型(由Barabasi和Albert提出故命名為BA模型)。BA模型認為以前的模型沒有考慮到網(wǎng)絡是開放的，不斷會有新的節(jié)點加人，也沒有考慮到新節(jié)點會自動擇優(yōu)選擇度數(shù)大的節(jié)點進行連接。BA模型在考慮到以上因素后，經(jīng)過大量的實驗和計算，得出 BA 網(wǎng)絡度的分布逐漸穩(wěn)定在指數(shù)為3的冪律分布，這一結(jié)論也恰好能夠與真實網(wǎng)絡的大量實驗結(jié)論相吻合。BA模型的貢獻還在于它催生出很多以這一模型為基礎的新研究，比如李翔和陳關(guān)榮提出的局域世界演化模型、權(quán)重演化網(wǎng)絡模型等等，這標志著人們對網(wǎng)絡世界的認識更加主動而深入了。
2、復雜網(wǎng)絡理論在計算機網(wǎng)絡拓撲中的應用
計算機網(wǎng)絡技術(shù)面臨著前所未有的復雜情況，在這個世界上幾乎每秒鐘都有新的用戶加入計算機網(wǎng)絡，幾乎每秒鐘都有新的技術(shù)或協(xié)議融人計算機網(wǎng)絡。因此，計算機網(wǎng)絡技術(shù)不同于其它復雜網(wǎng)絡學科，它的快速變化決定其與眾不同�；诖颂攸c，復雜網(wǎng)絡理論與計算機網(wǎng)路相結(jié)合將催生新的、更符合實際網(wǎng)絡情況的新模型以用于研究計算機網(wǎng)絡拓撲。
2.1 計算機網(wǎng)絡動力學模型
計算機網(wǎng)絡的復雜性很大程度上是從其動力學的復雜性表現(xiàn)的，具體來說就是網(wǎng)絡既具備抗變換性同時也具有脆弱性，所謂抗變換性就是魯棒性，它是指控制系統(tǒng)在一定(結(jié)構(gòu)、大小)的參數(shù)攝動下，維持其它某些性能特性，即在異常和危險情況下系統(tǒng)的生存，比如計算機在輸人錯誤、磁盤故障、網(wǎng)絡過載或惡意攻擊下還能夠保證不死機、不崩潰。而計算機網(wǎng)絡在具備抗變換性的同時還具有脆弱性。在整個計算機網(wǎng)絡中有一些關(guān)鍵節(jié)點，一旦它們中的部分失效— — 即使是它們中的一小部分失效，都很有可能導致計算機網(wǎng)絡崩潰。計算機網(wǎng)絡的特性決定了復雜網(wǎng)絡理論的幾個經(jīng)典模型并不適用，于是美國加州大學的學者近年來根據(jù)計算機網(wǎng)絡特點提出了HOT 模型。HOT系統(tǒng)可采用沙堆模型進行模擬，但這里的沙堆必須加入人工設計因素，即存在優(yōu)化目標和人為調(diào)整因素。通過實驗可以看出HOT模型已經(jīng)能夠初步解釋計算機網(wǎng)絡的人工設計，但是這種解釋仍然是初步的，對于計算機網(wǎng)絡中的很多特性HOT模型仍然無法做到完全涵蓋，但是相對于之前以復雜網(wǎng)絡特性為基礎研究的情況，這不能不說是該研究的重要進步。
2.2 計算機網(wǎng)絡病毒防治
復雜網(wǎng)絡理論能夠較好地應用于人類的病毒傳播學當中，同樣，在計算機網(wǎng)絡病毒防治領域也能夠發(fā)揮其作用。
拓撲結(jié)構(gòu)決定網(wǎng)絡的特性，這句話不僅強調(diào)了網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的重要性，同時也為人們認識和防治計算機網(wǎng)絡病毒傳播提供了重要啟示。在研究中發(fā)現(xiàn)，由于規(guī)則網(wǎng)絡自身的拓撲結(jié)構(gòu)特點決定了它不利于計算機病毒的傳播，相比之下，小世界網(wǎng)絡更容易傳播病毒，無標度網(wǎng)絡只要小部分節(jié)點感染就能導致大范圍的病毒傳播，巧合的是計算機網(wǎng)絡不僅具有小世界的特征，同樣也有無標度性，因此計算機網(wǎng)絡病毒的傳播防治一直是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。
復雜網(wǎng)絡理論無論在動力學建模還是在病毒防治方面都有重要意義，未來與計算機網(wǎng)絡拓撲相結(jié)合的復雜網(wǎng)絡理論研究必將成為該學科的研究重點和熱點。
3、計算機網(wǎng)絡拓撲研究展望
基于復雜網(wǎng)絡理論的計算機網(wǎng)絡拓撲研究，從新的視角審視計算機網(wǎng)絡技術(shù)，從拓撲結(jié)構(gòu)的高度關(guān)注一些具有復雜網(wǎng)絡性質(zhì)的事件，通過對這些事件不同視角的解讀進行研究。
3.1 理論角度
完善應用于計算機網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡理論，盡快構(gòu)造符合要求的網(wǎng)絡拓撲模型，基于更優(yōu)的模型對計算機網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學特性進行再研究。只有向著這個方向努力，才能夠更好地面對快速發(fā)展的技術(shù)帶來的“副作用”，在問題發(fā)生時不是采取“治標不治本”的補救措施，而是從結(jié)構(gòu)人手，將問題從根源上解決。與此同時，面對不斷發(fā)展的網(wǎng)絡環(huán)境，我們應當總結(jié)出一整套較為完善的模型評價機制，使模型評價的維度更全面，對于新問題的響應更迅速。
3.2 應用角度
根據(jù)復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性，應當更深入地研究計算機的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)、資源管理與配置，在應用層面上構(gòu)建性能良好、安全性高、便于管理的服務程序，推出具有小世界性或無標度性的P2P網(wǎng)絡甚至是web網(wǎng)絡。
3.3 同步控制
計算機網(wǎng)絡的同步性一直是計算機網(wǎng)絡穩(wěn)定的大敵，同步發(fā)生將導致網(wǎng)絡擁堵甚至崩潰。因此，從復雜理論的角度分析計算機網(wǎng)絡拓撲，從結(jié)構(gòu)暑面解決有害同步將是未來研究的重點之一。
3.4 病毒防治
要明確計算機網(wǎng)絡病毒傳播的方式，了解原網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的特性，找出針對特定病毒傳播方式的特定結(jié)構(gòu)缺陷，最大程度保障計算機網(wǎng)絡安全。
4、結(jié)束語
計算機網(wǎng)絡以其龐大的規(guī)模和復雜多變的動態(tài)結(jié)構(gòu)向?qū)I(yè)研究人員提出了挑戰(zhàn)，復雜網(wǎng)絡理論無疑為該研究洞開了一扇大門，以復雜網(wǎng)絡理論的研究方式分析計算機網(wǎng)絡問題，不僅為研究提供了新方向、新方法，為計算機網(wǎng)絡研究重大突破提供了理論準備，同時也為計算機網(wǎng)絡應用和管理帶來了更合理的規(guī)劃和管理措施。
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